專題15二次函數(shù)與相似綜合問題（江蘇真題7道模擬30道）-2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）專題15二次函數(shù)與相似綜合問題（江蘇真題7道模擬30道）【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升一．解答題（共7小題）1．（2022?宿遷）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①求證：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）當(dāng)S△OCD＝8S△A'BD時(shí)，求直線A′B與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．2．（2021?鎮(zhèn)江）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣4，8），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在邊AC上（異于點(diǎn)A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上，且點(diǎn)M落在邊BC上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，折痕所在直線l交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，然后將紙片展開．①請(qǐng)作出圖中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②連接MP，NP，在下列選項(xiàng)中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點(diǎn)可以落在拋物線的對(duì)稱軸上，C.＝，D.＝，所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是．③點(diǎn)Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，當(dāng)△PDQ～△PMN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．3．（2021?無錫）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長度；（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．4．（2020?鎮(zhèn)江）如圖①，直線l經(jīng)過點(diǎn)（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常數(shù)，a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，1），交直線l于點(diǎn)N，圖象的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線DM、DN分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；（3）如圖②，E是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的點(diǎn)，BC＝2BE，DE交拋物線于點(diǎn)F．若FB＝FE，求此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．5．（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y＝x2﹣x﹣2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．（1）若拋物線L2經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣12），求L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)BP﹣CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2019?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．①當(dāng)n＝時(shí)，求DP的長；②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．7．（2022?無錫）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)一、解答題1．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A?2，0，與(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)M作AM的垂線，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)N，連接AN．①若△AMN與△AOB相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△AMN有一邊與線段AP相等，并且此時(shí)有一邊與線段AP具有對(duì)稱性，我們把這樣的點(diǎn)M稱為“對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“對(duì)稱點(diǎn)”M的坐標(biāo)．2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=(x+1)(x?m)與x軸交于A(?1,0)、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)連接BC，則∠OCB=°；(2)如圖2，若⊙P經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，連接PA、PC，若△PAC與△OBC的周長之比為5(3)如圖3，在（2）的條件下，連接OP，拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAP相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．3．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知A（﹣2，0）、B（3，0），拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)連接AQ，若△ACQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出m的值．4．（2021·江蘇宿遷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求S1(3)如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2023·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，6．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A3,0，C0,?4，點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CO，BC(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：______．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）與x軸交于A(?1，0)、B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，?2)，頂點(diǎn)為P．(1)求拋物線C1(2)拋物線C2：y=max2+bx+c（m①當(dāng)AQ+CQ的值最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________；②連接AC、AQ，若∠BAQ=2∠ACO，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③拋物線C1上有一個(gè)點(diǎn)M，且位于第一象限，若△PQM與△ABC相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．8．（2022·江蘇無錫·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2?6ax+ca<0的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線BQ交y軸于點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______；(2)當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，S△QCE①求此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使∠BEF=2∠OBE．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①如圖1，拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m，垂足為D，點(diǎn)F（﹣76，0），動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N②如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個(gè)，直接寫出T的坐標(biāo)．10．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A?1,0，點(diǎn)C0,2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=32，連接(1)求拋物線的解析式；(2)將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請(qǐng)問：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D沒有落在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)E是拋物線位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)EFAF=n，求n的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)11．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)，B(3,0)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)PEOE=k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)(3)如圖2，D(m,0)是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)D，使得四邊形CMN12．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+c(a>0,c>0)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，直線AB與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與y(1)若d=4，點(diǎn)A(?1，3)，且滿足BD=2AD，求點(diǎn)(2)在（1）的條件下，作BE⊥x軸，交x軸于E，試說明A、C、E在同一條直線上；(3)過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于E，若A、C、E始終在同一條直線上，求d、c之間滿足的數(shù)量關(guān)系．13．（2022·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），直線l經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)直線l過點(diǎn)D時(shí)，求△BCD的面積；(3)如圖3，直線l與拋物線有另一個(gè)交點(diǎn)E，且點(diǎn)E使得∠BAC﹣∠CBE＞45°，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(4)如圖4，動(dòng)點(diǎn)F在直線l上，作∠CFG＝45°，F(xiàn)G與線段AB交于點(diǎn)G，連接CG，當(dāng)△ABC與△CFG相似，且S△CFG最小時(shí)，在直線l上是否存在一點(diǎn)H，使得∠FHG＝45°存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（2022·江蘇泰州·?？家荒＃┤鐖D①，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，點(diǎn)C(x2，0)，且x1，x2滿足x1+x2＝2，x1?x2＝﹣3，與y軸交于點(diǎn)B，E(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EP⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P．(1)求拋物線解析式．(2)如圖②，直線EP交直線AB于點(diǎn)D，連接PB．①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若△PBD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若∠PBD+∠CBO＝45°，請(qǐng)求出m的值．(3)如圖③，點(diǎn)Q是直線EP上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CQ，將線段CQ繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段QF，當(dāng)m＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出PF的最小值．15．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃佄锞€y＝ax2+c（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸上方．(1)如圖1，若P(1，2)，A(3，0)．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上異于點(diǎn)P一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OFOC16．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)y=14x2+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A8,3，交x軸于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)(1)填空：b=______；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，直線PO交直線CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)T，若PQ=QT，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸的正半軸上找一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AE的垂線EF交y軸于F，若△AEF與△EFO相似，求OE的長．17．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）如圖，已知拋物線y=?12x2+32x+2與x軸交于點(diǎn)(1)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________；(2)設(shè)點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,(3)已知點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若∠CNM=90°，且△CMN與△OBC相似，試求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．（2022·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線y=ax22ax3a（a>0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)P是線段BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，當(dāng)△PCM和△ABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是直線BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，將△PCM沿CM對(duì)折，如果點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；19．（2022·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線y＝12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．直線y＝12x﹣2經(jīng)過B、(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)D、M．PN⊥BC，垂足為N．設(shè)M（m，0）．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使△PNC與△AOC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖1，拋物線y=ax2+a+3x+3a≠0與x軸交于點(diǎn)A4,0，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Em,0（0<m<4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式：(2)設(shè)△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若C1(3)如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），連接E′A、21．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┤鐖D，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于C0,?2，對(duì)稱軸為直線x=54，連接BC，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y(1)求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,0，求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時(shí)m的值：(3)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫出理由．22．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)的圖像如圖所示．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該函數(shù)圖像與x軸正方向交點(diǎn)為A，與x軸負(fù)方向交點(diǎn)為B，與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D①求證：△AOC∽△DCB；②連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，若拋物線上存在點(diǎn)P滿足S△BCP=2S△COE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2022·江蘇無錫·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A（?1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）PQ是拋物線對(duì)稱軸上長為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，△ABD的外接圓與DF相交于點(diǎn)E．試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．24．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖1，二次函數(shù)y=?14x2+x的圖像與x軸交于點(diǎn)O、點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖2，將函數(shù)圖像在y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，圖像其余部分保持不變，得到的新圖像記為G．①過點(diǎn)M作y軸的垂線l，當(dāng)m時(shí)，直線l與圖像G有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．②請(qǐng)求出翻折后圖像的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖3，點(diǎn)Q是第二象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m＞1，n＜0，且∠QMB＝90°時(shí)，是否存在點(diǎn)M，使得△QMB與△ABN相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（2021·江蘇蘇州·?？家荒＃┤鐖D，拋物線y=ax2?2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,?2)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,?83（1）求拋物線的解析式．（2）連接AC,E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求AEAB（3）點(diǎn)F(0,y)是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)y為何值時(shí)，55（4）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，當(dāng)55FC+BF取最小值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)26．（2021·江蘇蘇州·二模）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,2)，連接AC，線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作AC的平行線交直線BC于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）移動(dòng)點(diǎn)P，求線段DE的最大