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第27章一元二次方程
27.4用因式分解法求解一元二次方程1.目前我們學習了幾種解一元二次方程的方法?2.分解因式有幾種方法?請說明.拓通準備配方法公式法提公因式法、公式法、分組分解法、配方法……觀察比較:一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等,這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?探索新知小穎的解法:由方程,得,探索新知∴∴一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等,這個數(shù)是幾?∴這個數(shù)是0或3.解法正確嗎?小明的解法:方程
x2=3x兩邊同時約去x,得x=3.∴這個數(shù)是3.探索新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等,這個數(shù)是幾?解法正確嗎?兩邊約去x,是非同解變形,結(jié)果丟掉一根,錯誤.小亮的解法:由方程,得,小亮解法的依據(jù):若ab=0,則a=0或b=0.探索新知即于是因此解法正確嗎?∴這個數(shù)是0或3.一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等,這個數(shù)是幾?因式分解法的定義:
利用因式分解來解一元二次方程的方法叫因式分解法.適用范圍:
當一元二次方程為一般形式,方程一邊為0且另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,考慮本法.歸納新知例解下列方程:(1);(2).解:(1)原方程可變形為即范例學習∴∴解:(2)原方程可變形為即范例學習∴∴例解下列方程:(1);(2).想一想:你能用因式分解法解以下方程嗎?
解:范例學習∴解:范例學習∴想一想:你能用因式分解法解以下方程嗎?
1.用因式分解法解下列方程:(1)(x+2)(x-4)=0;(2)4x(2x+1)=3(2x+1).鞏固練習2.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).用因式分解法解方程:(1)(2)(3)鞏固練習解:(1)原方程可變形為∴∴用因式分解法解方程:(1)(2)(3)鞏固練習解:(2)原方程可變形為∴∴用因式分解法解方程:(1)(2)(3)鞏固練習
解:(3)原方程可變形為即∴∴
利用因式分解法解一元二次方程,能否分解因式是關(guān)鍵.
因此,要熟練掌握分解因式的知識,通過提高分解因式的能力,來提高用因式分解法解方程的能
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