專題05二次函數(shù)綜合題-2023年江蘇常州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05二次函數(shù)綜合題1．（2022?常州）已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如下表：0123430（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小．請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）、、是二次函數(shù)的圖象上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的度數(shù)．2．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、、不重合），是射線上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，以、為鄰邊作．（1）填空：，；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，連接．若，求的值；（3）過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn)若，求的長．3．（2020?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，連接、、、．（1）填空：；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，直線交直線于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，連接．當(dāng)點(diǎn)在軸上時，直接寫出的長．4．（2019?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）；（2）若點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、．是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)作，垂足為，直線與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2018?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、、不重合）．（1），點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接、，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．（2022?金壇區(qū)模擬）如圖1，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸分別交線段，拋物線于點(diǎn)，，連接．當(dāng)時，求的面積；（3）如圖2，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在拋物線上，連接，當(dāng)平分時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022?金壇區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）填空：；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸的正半軸上找一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于，若與相似，求的長．8．（2022?武進(jìn)區(qū)校級模擬）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，連接、、、，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，在對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得，且？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．9．（2022?常州模擬）設(shè)拋物線與軸交于兩個不同的點(diǎn)（一1，、，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及的度數(shù)；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)．若點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2022?常州一模）在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，．連接，作交的延長線于點(diǎn)．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線上是否存在點(diǎn)，使得的面積與四邊形面積之比為？如果存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．11．（2022?天寧區(qū)模擬）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2022?常州模擬）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）若為軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接．①若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2022?常州模擬）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)的上確界是，且這個函數(shù)的最小值不超過，求的取值范圍；（3）如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．14．（2022?武進(jìn)區(qū)校級一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在第二象限圖象上一動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式為，連接，把點(diǎn)沿直線翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，若點(diǎn)恰好落在上不與、重合），求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，若點(diǎn)、、、四點(diǎn)恰好在同一個圓上，求點(diǎn)坐標(biāo)．15．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，是拋物線在直線上方圖象上一動點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線在點(diǎn)、之間的部分（含點(diǎn)、沿軸向下翻折，得到圖象．現(xiàn)將圖象沿直線平移，得到新的圖象與線段只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．16．（2022?常州二模）如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)在射線上，直線與拋物線的另一公共點(diǎn)是點(diǎn)．①拋物線上是否存在點(diǎn)，滿足，如果存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的2倍時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022?武進(jìn)區(qū)一模）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（2022?常州一模）定義：有一條邊等于這條邊上高的兩倍的三角形叫做底倍高三角形，這條邊叫做這個三角形的倍底．（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個底倍高三角形的例子：；（2）問題探究：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，是以為倍底的底倍高三角形．①直接寫出點(diǎn)所在圖形的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)是拋物線位于上方任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）應(yīng)用拓展：在（2）的條件下，已知的半徑為1，圓心在直線上，且點(diǎn)在上，設(shè)圓心的橫坐標(biāo)為，試直接寫出的取值范圍．19．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第二象限的拋物線上，連接、，線段交線段于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)：的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)：點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，點(diǎn)在軸上，當(dāng)時，①直接寫出所有滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，，連接，將線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，直接寫出線段的取值范圍．20．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，已知拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．該拋物線的對稱軸交直線于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線上存在唯一的點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2022?天寧區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合）．（1）直接寫出頂點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線將四邊形分成周長相差為4的兩個四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，連接，作矩形，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)落在軸上的同時點(diǎn)也恰好落在二次函數(shù)的圖象上？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．22．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，作直線．（1）填空：；（2）將平移到（點(diǎn)，，依次與，，對應(yīng)），若點(diǎn)落在拋物線上且點(diǎn)落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．若，求與的面積之比．23．（2022?天寧區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交軸于，兩點(diǎn)在的左側(cè)）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，弦的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦的長；（3）當(dāng)與相似時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（2022?常州一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸和軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)，使得與全等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，