2025屆四川省綿陽巿三臺中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆四川省綿陽巿三臺中學高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.5．心理學家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6616．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.7．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）8．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)9．已知（）A. B.C. D.10．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______12．函數(shù)的值域是____.13．當，，滿足時，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________14．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.15．已知函數(shù)，則的值是________16．已知冪函數(shù)的圖象過點______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值18．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.19．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.21．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A2、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.3、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕啠缓蠛侠淼剡\用條件達到求解的目的，解題的關(guān)鍵進行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運算能力4、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：5、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A6、B【解析】由題意得．選B7、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題8、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B9、D【解析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D10、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，12、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：13、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為故答案為：.14、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-116、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【詳解】（1）當，時，當，時，（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）欲證：平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內(nèi)一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內(nèi)一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對角線，又因為、為棱、的三等分點，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因為在正方體中，因為平面，而平面，所以，又因為在正方形中，，而，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力19、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.20、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】