2025屆山東省鄒城二中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東省鄒城二中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.3．已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）5．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin6．已知，則的值等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.8．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與9．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．計算的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線方程為______.12．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________13．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________14．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________15．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________16．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值19．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合20．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實(shí)數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點(diǎn)（不需要證明）21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用集合間的關(guān)系，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C3、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對稱軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時，，選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.5、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑?，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C6、B【解析】由分段函數(shù)的定義計算【詳解】，，所以故選：B7、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B8、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋耘c不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.9、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對稱，可通過計算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.12、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=13、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，14、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.15、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：16、【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得，列出方程，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算公式解方程即可；(2)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)，進(jìn)而得到，解不等式即可.【小問1詳解】∵是偶函數(shù)，∴，即，∴【小問2詳解】由(1)知，∴又由解得，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，∴∴又∵恒成立，∴∴m≤－1或m≥318、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡得到，結(jié)合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當(dāng)時，，∴由，得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.19、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分20、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因?qū)θ我猓浴拘?詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問3詳解】令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，……，所以即當(dāng)時，，所以函數(shù)的零點(diǎn)