2025屆陜西省西藏民族大學附屬中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆陜西省西藏民族大學附屬中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.2．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.4．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.5．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.26．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.48．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10．下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對稱D.圖象關(guān)于點中心對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）12．兩平行直線與之間的距離______.13．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°14．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.15．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明：函數(shù)是奇函數(shù).18．設(shè)全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程20．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).21．一次高三高考適應性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數(shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應的原始分區(qū)間地理學科各等級對應的原始分區(qū)間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數(shù)的分位數(shù)的估計值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”，進行等級賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計值對應的等級分，并對這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.3、A4、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.5、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D6、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法7、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B8、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D9、C【解析】分段函數(shù)值域為R，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.10、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵12、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎(chǔ)題.13、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題14、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的應用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.16、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【詳解】中，，即，的定義域為，關(guān)于原點對稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).18、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點的坐標（2）根據(jù)C點的坐標，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設(shè)點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況20、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解