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2025屆江西省九江市九江一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.“是”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.半徑為,圓心角為弧度的扇形的面積為()A. B.C. D.3.下列四個(gè)函數(shù),最小正周期是的是()A. B.C. D.4.已知函數(shù),若存在R,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5.設(shè),,,則的大小順序是A. B.C. D.6.計(jì)算:()A.0 B.1C.2 D.37.已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a,b,c(),則的取值范圍是().A. B.C. D.8.已知圓錐的底面半徑為,且它的側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的體積為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)、當(dāng)時(shí),都有.如果存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1,滿足對(duì)任意都有成立,那么實(shí)數(shù)12.計(jì)算______.13.命題“”的否定是__________14.若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,則的最小值為_(kāi)_______.15.函數(shù)一段圖象如圖所示,這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________.16.某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,由此估計(jì)日銷售量不低于50件的概率為_(kāi)_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,且,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件,其總成本為萬(wàn)元,其中固定成本為3萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入?總成本);(2)工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?19.某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì),因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”,根據(jù)研究發(fā)現(xiàn):生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品,固定投入萬(wàn)元,最大產(chǎn)量萬(wàn)斤,每生產(chǎn)萬(wàn)斤,需其他投入萬(wàn)元,,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬(wàn)斤萬(wàn)元,且所有產(chǎn)量都能全部售出.(利潤(rùn)收入成本)(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)與產(chǎn)量(萬(wàn)斤)的函數(shù)解析式;(2)求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)斤時(shí),該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大?求出利潤(rùn)最大值.20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),解方程;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍21.已知集合,集合.(Ⅰ)求、、;(Ⅱ)若集合且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式,再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得;由可得則由不能得到,但由可得故“是”的必要不充分條件.故選:B2、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意,故選:A3、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng):,錯(cuò)誤;B選項(xiàng):,錯(cuò)誤;C選項(xiàng):,正確;D選項(xiàng):,錯(cuò)誤.故選:C.4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性把函數(shù)不等式變形,然后由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【詳解】是奇函數(shù),且在上是增函數(shù),因此不等式可化為,所以,,由得的最小值是2,所以故選:D5、A【解析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,分別得到其與中間值0,1的大小比較,從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1,則在R上為增函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),則為上的減函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),所以為上的減函數(shù),所以有;所以,答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型,常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;【詳解】解:;故選:B7、A【解析】畫出的圖象,數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a,b,c(),可知m的取值范圍為,由題意可知,,所以,所以故選:A.8、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐,則圓錐的母線長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,即,∴圓錐的高,∴圓錐的體積,所以的選項(xiàng)是正確的9、A【解析】∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴,不妨設(shè)a>b,∴a﹣b>0,∴f(a)﹣f(b)>0,即f(a)>f(b)∴f(x)在R上單調(diào)遞增,∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0等價(jià)于f(x﹣c)>f(c2﹣x)∴不等式等價(jià)于x﹣c>c2﹣x,即c2+c<2x,∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<6,即c2+c﹣6<0,解得,,故選A點(diǎn)睛:處理抽象不等式的常規(guī)方法:利用單調(diào)性及奇偶性,把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系;同時(shí)注意區(qū)分恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題.10、D【解析】,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系,由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù),則需滿足,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故答案為:12、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解:.故答案為:7.13、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.14、9【解析】由x+4y=1,結(jié)合目標(biāo)式,將x+4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式,進(jìn)而求得它的最小值,注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x,y∈(0,+∞)且x+4y=1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換,注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”,屬于簡(jiǎn)單題15、【解析】由圖象的最大值求出A,由周期求出ω,通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)(,0),求出φ,從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A=2,T==4π,∴解得ω=∵圖象經(jīng)過(guò)(,0),∴可得:φ=2kπ,k∈Z,解得:φ=2kπ,k∈Z,取k=0∴φ,故答案為:y=2sin(x)16、55【解析】用減去銷量為的概率,求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷售量不低于50件的概率為1-(0.015+0.03)×10=0.55.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】(1)先求得函數(shù)的解析式,再整體代入法去求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可;(2)依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由,可得又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則,則故由,可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由(1)可知當(dāng)時(shí),,由得,由得則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,由函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),可得或,解得或18、(1)(2)4萬(wàn)件【解析】(1)由題意,總成本,由即可得利潤(rùn)函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性,求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:由題意,總成本,因?yàn)殇N售收入滿足,所以利潤(rùn)函數(shù);小問(wèn)2詳解】解:當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減,所以萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),函數(shù),所以當(dāng)時(shí),有最大值為13(萬(wàn)元).所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多為13萬(wàn)元.19、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)斤時(shí),該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)收入成本可得函數(shù)解析式;(2)分別在和兩種情況下,利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得:;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),;,當(dāng),即年產(chǎn)量為萬(wàn)斤時(shí),該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.20、(1)(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí),,求出,把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程,再利用換元法求解,即可求出結(jié)果;(2)?|a+1|≥2x?12x,令,,則對(duì)任意恒成立,利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值,再求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),,原方程等價(jià)于且,,即,且,,所以,且令,則原方程化為,整理得,解得或,即或(
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