2025屆安徽六安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆安徽六安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.2．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.76．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.10．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________12．的定義域為________________13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.14．在中，，，與的夾角為，則_____15．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）16．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.18．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個“躍點”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個“1躍點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.20．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程21．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A2、C【解析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C3、B【解析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.4、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.5、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C6、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D7、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.9、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.10、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結(jié)果.【詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，即，此時，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設(shè)在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.12、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數(shù)的定義域及其求法．13、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.14、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.15、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.16、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當(dāng)時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當(dāng)時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.18、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，結(jié)合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點分布問題可解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個實數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區(qū)間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)【小問2詳解】函數(shù)在上存在2個“1躍點”方程在上有兩個實數(shù)根，即在上有兩個實數(shù)根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問3詳解】由，得，即因為函數(shù)在上有2022個“躍點”，所以方程在上有2022個解，即函數(shù)與的圖象有2022個交點.所以或或即或或19、【解析】因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.20、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可