海西市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

海西市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”4．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.5．A. B.C.2 D.46．的值是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若直線過點(diǎn)且傾角為，若直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，互相平行，則__________.12．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y13．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.14．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________16．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國(guó)古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，18．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.19．揭陽市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?20．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值21．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B2、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：4、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.5、D【解析】因，選D6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.7、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題分析【詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C8、B【解析】根據(jù)直線平行，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以，得當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意故選：B.9、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題，屬于中檔題．10、C【解析】利用直線過的定點(diǎn)和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【詳解】直線過點(diǎn)且傾角為，則直線方程為，化簡(jiǎn)得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.12、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，13、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.14、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：15、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.16、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對(duì)，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，也?【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長(zhǎng)公式和面積公式計(jì)算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長(zhǎng)為，所以為等邊三角形，所以.（2）因?yàn)?，所?，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.19、（1）4800（2）將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤(rùn)是5000元.【解析】（1）由銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，即可求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)；（2）由題意得銷售利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【小問1詳解】由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為（元）；【小問2詳解】設(shè)售價(jià)定為元，則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，有最大值5000∴應(yīng)將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤(rùn)是5000元.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,