2025屆湖南邵陽縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南邵陽縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)椋瑒t（）A.， B.，C.， D.，2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個3．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.4．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與5．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π7．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.8．直線l過點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝09．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.12．已知且，則=______________13．已知直三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________14．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是________.15．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__16．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？18．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍19．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)時實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.2、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時，，此時無零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有4個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有3個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為5；當(dāng)且時，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有3個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為5；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有4個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，無零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B3、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)4、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故A錯；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故C錯；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.5、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A6、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題7、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C10、D【解析】分別判斷每個選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域?yàn)?，故A錯誤；對B，的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，的定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，且，即值域?yàn)?，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解.12、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.13、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?4、【解析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力15、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.16、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，難度中等三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)日銷售額為元，則，所以即：（2）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進(jìn)行求解函數(shù)的最值.18、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故，a的取值范圍為19、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)椋?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點(diǎn).即方程有3個不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．20、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所?【小問2詳解】因?yàn)?，，則，而全集為R，所以或.21、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，