蘇州大學附屬中學2025屆高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

蘇州大學附屬中學2025屆高一上數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的零點所在的區(qū)間為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.84．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數，則（）A.﹣1 B.C. D.38．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.9．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.210．設，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.12．已知向量，，若，則的值為________.13．已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為____.14．已知冪函數在其定義域上是增函數，則實數___________15．函數為奇函數，當時，，則______16．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；18．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.19．已知函數.（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.20．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.21．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數的性質可得在上是增函數，再由函數零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數在上單調遞增，且函數零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C2、B【解析】根據題意，得到函數為偶函數，且在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數關于直線對稱，所以函數為偶函數，又由當時，恒成立，可得函數在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.3、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.4、A【解析】根據文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A5、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】根據三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.7、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數的計算，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.9、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B10、A【解析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點睛】本題考查了三角函數值的計算，變換是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想12、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：13、【解析】由題意，利用復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，求得的范圍【詳解】解：函數在上單調遞增，函數在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：14、【解析】根據冪函數定義，可求得a值，根據其單調性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數，所以，解得或，又在其定義域上是增函數，所以，所以.故答案為：15、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：16、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：19、（1）減函數，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據奇函數的性質由求得，然后再由奇函數定義驗證【詳解】（1）是上的減函數設，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數（2）若是奇函數，則，，時，，所以，所以為奇函數所以時，函數為奇函數20、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據對數的真數大于零可得出關于的不等式