2025屆上海市豐華中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆上海市豐華中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點，M，N兩點分別在C的左、右兩支上，若四邊形OFMN為菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A. B.C. D.3．若等差數(shù)列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.164．已知隨機變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.765．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.66．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若雙曲線的一個焦點為，則的值為（）A. B.C.1 D.8．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.10．已知直線交圓于A，B兩點，若點滿足，則直線l被圓C截得線段的長是（）A.3 B.2C. D.411．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.19812．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知焦點在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，則的值為__________.15．直線被圓所截得的弦的長為_____16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.19．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.20．（12分）已知橢圓，直線.（1）若直線與橢圓相切，求實數(shù)的值；（2）若直線與橢圓相交于A、兩點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，且，求實數(shù)的值.21．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最??；（2）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得且，從而求出點的坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程中，即可得出離心率.【詳解】由題意，四邊形為菱形，如圖，則且，分別為的左，右支上的點，設(shè)點在第二象限，在第一象限.由雙曲線的對稱性，可得，過點作軸交軸于點，則，所以,則，所以，所以，則，即，解得，或，由雙曲線的離心率，所以取，則故選：C2、B【解析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求導(dǎo).【詳解】，故選：B.3、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.4、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性計算作答.【詳解】因隨機變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對稱性得：，所以的值為0.24.故選：A5、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.6、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A7、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因為雙曲線的一個焦點為，所以，，所以，解得，故選：B8、A【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B10、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長.【詳解】∵點為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長是2故選：B11、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項公式求解.【詳解】因為等差數(shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時，該數(shù)列的前項和取得最大值，最大值為，故選：A12、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因為，所以.因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)漸近線方程、焦距可得，，再根據(jù)雙曲線參數(shù)關(guān)系、焦點的位置寫出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解】由題設(shè)，可知：，，∴由，可得，，又焦點在軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.14、【解析】由題知，進而根據(jù)向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】解：因為向量，所以，所以故答案為：15、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；16、【解析】求解定義域，由導(dǎo)函數(shù)小于0得到遞減區(qū)間，進而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調(diào)遞減，∴，解得:.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數(shù)列前項和的基本量計算，考查裂項相消求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公比為，根據(jù)題意求得的值，即可求得的通項公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為，因為，，則，又因為，解得，所以的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，則，所以.19、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.20、（1）（2）m值為或.【解析】（1）利用判別式直接求解；（2）用“設(shè)而不求法”表示出，即可求出m.【小問1詳解】聯(lián)立,消去y可得.因為直線與橢圓相切，所以，解得：.【小問2詳解】設(shè).聯(lián)立,消去y可得.所以,，所以.又由,可得.所以.因為,所以，解得，所以實數(shù)m的值為或.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數(shù)列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，則公差，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當(dāng)時，，于是得，即，而，即，，因此，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數(shù)列的前n項和.22、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長最小；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相