2025屆福建省廈門市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆福建省廈門市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，則BC等于A．2 B． C．3 D．2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝64、（4分）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm25、（4分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃6、（4分）計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣77、（4分）如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．108、（4分）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）拋物線有最_______點(diǎn)．10、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．11、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．12、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13、（4分）在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時，；當(dāng)α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．15、（8分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．16、（8分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.17、（10分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．18、（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為________.20、（4分）設(shè)，若，則____________．21、（4分）在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．22、（4分）已知，則=_____．23、（4分）點(diǎn)A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．26、（12分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點(diǎn)E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．2、A【解析】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故選A．3、C【解析】

按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．5、C【解析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．6、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進(jìn)行計算即可.詳解：原式=.故選C.點(diǎn)睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點(diǎn)，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8、B【解析】

直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】∵×()=1，∴的倒數(shù).故選B.此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、低【解析】

因為：，根據(jù)拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因為：，所以根據(jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點(diǎn)．故答案：低．本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．11、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).12、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．13、AB=BC【解析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，當(dāng)α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時S的值，當(dāng)α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時S=，當(dāng)α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當(dāng)α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點(diǎn)睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較基礎(chǔ)，難度不大．15、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由題意將原點(diǎn)（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根據(jù)題意函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.【詳解】解：（1）∵由函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可得將（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m滿足條件；∴，解得.（2）∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，解得：.本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.16、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．17、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點(diǎn)（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1818、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點(diǎn),利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點(diǎn)，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、12或2【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因為可以進(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當(dāng)10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.20、【解析】

根據(jù)已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.此題考查利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，平反差公式的運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.21、2cm或22cm【解析】如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當(dāng)BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當(dāng)BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性