新高考物理一輪復(fù)習(xí)跟蹤訓(xùn)練第53講 帶電粒子在復(fù)合場中的運動(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動(模擬精練+真題演練)1.(2022·遼寧大連·大連八中校考模擬預(yù)測)如圖所示,豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b,相距為d,a、b間的電場強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場,當(dāng)它飛到b板時,速度大小不變,而方向變?yōu)樗椒较?,且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域,bc區(qū)域的寬度也為d,所加電場強(qiáng)度大小為E,方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于SKIPIF1<0,重力加速度為g,則下列關(guān)于粒子運動的說法正確的是()A.粒子在ab區(qū)域的運動時間為SKIPIF1<0B.粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動,圓周半徑r=dC.粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動,運動時間為SKIPIF1<0D.粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A.粒子在ab區(qū)域的運動時間為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故A錯誤;B.水平方向上做勻加速運動a=SKIPIF1<0=g則qE=mg進(jìn)入bc區(qū)域,電場力大小未變,方向豎直向上,電場力與重力平衡,粒子做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力qv0B=SKIPIF1<0得r=SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得r=SKIPIF1<0又SKIPIF1<0故r=2d故B錯誤;C.在bc區(qū)域,粒子運動軌跡所對圓心角為α,則SKIPIF1<0運動時間SKIPIF1<0故C錯誤;D.粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為SKIPIF1<0故D正確。故選D。2.(2023·山東青島·統(tǒng)考三模)如圖,空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,粗糙絕緣的水平面上有一帶正電小球,從P點由靜止釋放后向右運動,運動過程中會經(jīng)過N點。已知小球質(zhì)量m、電荷量q,電場強(qiáng)度大小E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,小球與水平面間動摩擦因數(shù)μ,重力加速度g,SKIPIF1<0。則關(guān)于小球的運動,下列說法正確的是()

A.小球先做加速運動,后做減速運動,最后靜止B.小球能夠達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0C.小球運動到N點時合外力做的功為SKIPIF1<0D.若小球帶負(fù)電,向左運動一段時間后會脫離水平面【答案】B【詳解】AB.由左手定則可知,小球受到的洛倫茲力豎直向下,大小為SKIPIF1<0小球所受摩擦力為SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由題意可知小球先做加速運動,隨著速度增大,洛倫茲力增大,加速度減小,當(dāng)加速度為0時,速度達(dá)到最大,此時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此后小球做勻速直線運動,故A錯誤,B正確;C.小球運動到N點時合外力做的功為SKIPIF1<0故C錯誤;D.若小球帶負(fù)電,向左運動時受到向左的電場力,向右的摩擦力,此時洛倫茲力向下,所以運動一段時間后小球不會脫離水平面,故D錯誤。故選B。3.(2023·山東日照·統(tǒng)考三模)如圖所示,三個同心圓SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,在圓SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場SKIPIF1<0。在圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場,在圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的粒子,從圓SKIPIF1<0邊界上的A點沿半徑方向以速度SKIPIF1<0射入圓SKIPIF1<0內(nèi),第一次從圓SKIPIF1<0邊界射出時速度方向偏轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,經(jīng)過輻向電場加速后,從圓SKIPIF1<0邊界上進(jìn)入外環(huán)區(qū)域,粒子恰好不會從圓SKIPIF1<0飛離磁場。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0,不計粒子的重力。則()

A.圓SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0大小為SKIPIF1<0B.圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0兩邊界間輻向電場的電勢差為SKIPIF1<0C.粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為SKIPIF1<0D.粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A.如圖

根據(jù)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得,半徑SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故A錯誤;B.如圖

根據(jù)幾何關(guān)系,在圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0間的環(huán)形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)半徑SKIPIF1<0又SKIPIF1<0;SKIPIF1<0聯(lián)立解得U=SKIPIF1<0故B正確;CD.粒子運動軌跡如圖

粒子圓SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場運動的周期SKIPIF1<0粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為SKIPIF1<0故CD錯誤。故選B。4.(2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測)如圖所示,以豎直向上為SKIPIF1<0軸建立SKIPIF1<0坐標(biāo)系,空間中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向沿著SKIPIF1<0軸正向,大小為SKIPIF1<0,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0,方向未知。現(xiàn)有一個質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的帶正電的小球恰好從SKIPIF1<0點沿SKIPIF1<0軸正方向以速度SKIPIF1<0做勻速直線運動,SKIPIF1<0為重力加速度,下列說法正確的是()

A.勻強(qiáng)磁場的方向一定沿SKIPIF1<0軸正方向B.若SKIPIF1<0的方向改為沿SKIPIF1<0軸正方向,則改變磁場方向,可使小球仍做勻速直線運動,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為SKIPIF1<0C.若撤去電場,小球運動的最低點SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0D.若撤去電場,小球第一次返回到SKIPIF1<0平面的可能坐標(biāo)為(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)【答案】BCD【詳解】A.根據(jù)題意知SKIPIF1<0正電的小球恰好從SKIPIF1<0點沿SKIPIF1<0軸正方向以速度SKIPIF1<0做勻速直線運動,由平衡條件可知帶電小球不受洛侖茲力,所以速度方向與磁場方向相互平行,勻強(qiáng)磁場的方向可能沿SKIPIF1<0軸正方向,也可能沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向,故A錯誤;B.若SKIPIF1<0的方向改為沿SKIPIF1<0軸正方向,則小球受到的重力和電場力的合力為SKIPIF1<0方向方向沿SKIPIF1<0軸正方向和y軸負(fù)方向的角平分線,改變磁場方向,可使小球仍做勻速直線運動,根據(jù)平衡條件可知小球所受的洛侖茲力大小為SKIPIF1<0則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為SKIPIF1<0故B正確;C.撤去電場后,粒子的運動如圖:

在最低點有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0根據(jù)題意可知SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系可知最低點坐標(biāo)為SKIPIF1<0故C正確;D.撤去電場后,小球沿SKIPIF1<0軸做勻速直線運動,則SKIPIF1<0粒子做圓周運動的周期為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,x方向的坐標(biāo)為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以小球第一次返回到SKIPIF1<0平面的可能坐標(biāo)為(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),故D正確;故選BCD。5.(2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)??寄M預(yù)測)如圖甲所示,在三維坐標(biāo)系Oxyz(y軸正方向豎直向上)中,y>0的空間內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小為E1,方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場;y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度E2和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示,甲圖中所示方向為正方向。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球,從坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點由靜止釋放,經(jīng)過時間T,在t=0時刻恰好過坐標(biāo)原點O進(jìn)入y<0的空間內(nèi)。已知SKIPIF1<0,重力加速度大小為g,不計一切阻力。則在t=4.5T時刻,小球的位置坐標(biāo)為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】小球在重力和電場力的作用下,從SKIPIF1<0位置做初速度為零的勻加速直線運動,恰好過原點,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0得SKIPIF1<0到達(dá)O點的水平速度與豎直速度均為SKIPIF1<0由圖乙、丙可知,在SKIPIF1<0內(nèi),小球豎直方向以g做勻加速直線運動,在SKIPIF1<0時,豎直速度為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi),小球以g繼續(xù)豎直線下做勻減速直線運動,SKIPIF1<0時,速度減小至SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0時,小球的y軸坐標(biāo)為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0小球在水平方向以SKIPIF1<0做勻速圓周運動。在SKIPIF1<0內(nèi),小球運動周期為SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0時,小球x軸和z軸坐標(biāo)均為0。在SKIPIF1<0內(nèi),磁場方向豎直向上,大小2B0,則周期變?yōu)镾KIPIF1<0。SKIPIF1<0時,運動半周。在SKIPIF1<0內(nèi),做完整的圓周運動。在SKIPIF1<0內(nèi),運動半周,最后回到原點,俯視圖如圖所示則在SKIPIF1<0時刻,小球的位置坐標(biāo)為SKIPIF1<0。故選D。6.(2023·海南??凇ずD先A僑中學(xué)??寄M預(yù)測)如圖所示,一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小SKIPIF1<0、方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的帶正電小圓環(huán)套在桿上,圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0?,F(xiàn)使圓環(huán)以初速度SKIPIF1<0沿桿向下運動,經(jīng)過時間SKIPIF1<0,圓環(huán)回到出發(fā)點。若圓環(huán)回到出發(fā)點之前已經(jīng)開始做勻速直線運動,不計空氣阻力,重力加速度為SKIPIF1<0,則下列說法中正確的是(

A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B.圓環(huán)的最大加速度SKIPIF1<0C.圓環(huán)在SKIPIF1<0時間內(nèi)損失的機(jī)械能為SKIPIF1<0D.圓環(huán)下降過程和上升過程中,系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等【答案】AC【詳解】A.圓環(huán)向下運動時豎直方向受到重力、向上的電場力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運動的加速度大小為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0因此圓環(huán)速度的減小,會導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小,則摩擦力會減小,因此圓環(huán)做加速度減小的減速運動,故A正確;B.當(dāng)圓環(huán)向上運動時,圓環(huán)的加速度大小SKIPIF1<0隨著圓環(huán)速度的增大,圓環(huán)開始做加速度減小的加速運動,之后做勻速直線運動,圓環(huán)向下運動時的加速度大于向上運動時的加速度,而向下運動時圓環(huán)受到的摩擦力越大,則加速度越大,因此圓環(huán)剛開始運動時,加速度最大,有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故B錯誤;C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點過程中,重力勢能變化量為零,可知圓環(huán)機(jī)械能的損失,即為動能的損失,根據(jù)動能定理,有SKIPIF1<0而圓環(huán)最后做勻速運動的速度SKIPIF1<0因此圓環(huán)在SKIPIF1<0時間內(nèi)損失的機(jī)械能為SKIPIF1<0故C正確;D.圓環(huán)上升和下降的過程中,摩擦力大小的平均值不同,而圓環(huán)運動的路程相同,所以兩過程中,系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等,故D項錯誤。故選AC。7.(2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模)如圖所示,半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi),MN是圓環(huán)的水平直徑??臻g中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電小球套在半圓環(huán)上,在M點由靜止釋放,小球第一次運動到圓環(huán)最低點P時,下列說法正確的是()

A.小球運動到P點的速度大小為SKIPIF1<0B.如果改變圓環(huán)的半徑,小球從M到P時,在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小C.小球從M點運動到P點所用的時間與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)D.若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg,則磁場強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A.由于洛倫茲力不做功,故小球運動到P點由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確;B.設(shè)圓環(huán)改變后的半徑為SKIPIF1<0,可知最低點P處有兩種情況,情形一:若線速度較小,在P點圓環(huán)對小球的作用力向上,則有SKIPIF1<0又由A選項可得SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0即在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減??;情形二:若線速度較大,在P點圓環(huán)對小球的作用力向下,則有SKIPIF1<0又由A選項可得SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0即在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而增大,故B錯誤;C.由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只影響軌道半徑方向的彈力大小,且洛倫茲力和軌道的彈力均對小球不做功,所以只要軌道光滑,且軌道形狀不變,小球從M點運動到P點所用的時間只與高度有關(guān),與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān),故C正確;D.若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg,若線速度較小,在P點圓環(huán)對小球的作用力向上,則有SKIPIF1<0又由A選項可得SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0若線速度較大,在P點圓環(huán)對小球的作用力向下,則有SKIPIF1<0又由A選項可得SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0故D錯誤。故選AC。8.(2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測)在如圖所示的豎直平面內(nèi),有一足夠長的條狀區(qū)域SKIPIF1<0,其間距為d,該區(qū)域內(nèi)以水平線SKIPIF1<0為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度大小均為E。SKIPIF1<0右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一帶電粒子以速度SKIPIF1<0從無限靠近O點的下方沿SKIPIF1<0方向射入電場,經(jīng)過一段時間后又從無限靠近O點的上方從磁場射出電場。不計重力。則下列說法正確的是()A.該粒子一定帶負(fù)電B.該粒子的比荷為SKIPIF1<0C.若該粒子以不同的速度從O點下方進(jìn)入,在磁場運動的時間都相同D.若僅改變電場強(qiáng)度的大小,則粒子進(jìn)磁場和出磁場時經(jīng)過SKIPIF1<0上兩點的間距不變【答案】BD【詳解】A.根據(jù)左手定則可知,該粒子一定帶正電,故A錯誤;B.如圖所示,在電場中,粒子做類平拋運動有SKIPIF1<0;SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在磁場中SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故B正確;C.以不同的速度進(jìn)入電場,出電場時速度偏轉(zhuǎn)角不同,粒子在磁場中運動的周期雖然與速度無關(guān),但在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角不同,故在磁場中運動的時間也不同,故C錯誤;D.若僅改變電場強(qiáng)度大小,進(jìn)入磁場時的速度滿足SKIPIF1<0粒子進(jìn)磁場和出磁場時經(jīng)過SKIPIF1<0上兩點的間距SKIPIF1<0可見與電場強(qiáng)度無關(guān),故D正確。故選BD。9.(2023·湖北襄陽·襄陽四中??寄M預(yù)測)如圖所示,xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi),x軸沿水平方向,y軸正方向豎直向上,在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點由靜止釋放,運動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g,關(guān)于帶電小球的運動,下列說法中正確的是(

A.OAB軌跡為半圓 B.小球運動至最低點A時速度最大,且沿水平方向C.小球在整個運動過程中機(jī)械能守恒 D.小球在A點時受到的洛倫茲力大小為3mg【答案】BC【詳解】小球釋放后,除了受到重力外,開始階段還受到向右側(cè)的洛倫茲力的作用,只有重力做功機(jī)械能守恒。可以假定小球帶正電,且磁場方向垂直紙面向里。小球初速度為0,可以將這個初速度分解為向右的速度v1和向左的速度v2

則兩者大小關(guān)系為v1=v2且使?jié)M足qv1B=mg則根據(jù)前述分析可知,小球的運動可看做是v1引起的向右的勻速直線運動和v2引起的一開始向左的逆時針勻速圓周運動的兩個分運動的合運動。很顯然,小球的軌跡不是半圓,而是擺線,如圖所示

且小球運動至最低點A時速度為向右的v2和v1的矢量和,即2v1,洛倫茲力大小為為2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1。故選BC。10.(2023·廣東珠?!ぶ楹J械谝恢袑W(xué)??既#┤鐖D所示,以棱長為L的正方體頂點O為原點建立三維坐標(biāo)系Oxyz,其中頂點P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計〉由Q點沿x軸正方向以速度SKIPIF1<0射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,該粒子恰好能通過OQ的中點;第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場,該粒子恰好能通過OP的中點;第三次在正方體內(nèi)同時加上勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場;磁場方向不變,電場方向調(diào)整為沿z軸正方向,則()

A.該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次B.電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足SKIPIF1<0C.第三次該粒子在正方體內(nèi)的運動為勻變速曲線運動D.第三次該粒子將從正方體的上表面穿出【答案】ABD【詳解】A.第一次粒子在磁場中做勻速圓周運動,其軌跡為一圓周,運動半徑為SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0運動時間SKIPIF1<0第二次粒子在電場中做類平拋運動,沿+x方向做勻速直線運動,則運動時間為SKIPIF1<0可知該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次,故A正確;B.第二次運動中,粒子在沿-y方向做勻加速直線運動,則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正確;CD.第三次粒子射入時,所受電場力方向沿z軸正方向,則電場力與洛倫茲力的合力都沿z軸正方向,與速度不在同一直線,且洛倫茲力不斷變化,粒子不會做勻變速曲線運動,且粒子最終會從正方體的上表面穿出,故C錯誤,D正確;故選ABD。11.(2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0內(nèi),x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場SKIPIF1<0(大小未知),圓心為SKIPIF1<0。x軸下方有一平行x軸的虛線MN,在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為SKIPIF1<0的矩形勻強(qiáng)磁場,磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),且MN與x軸相距SKIPIF1<0(大小未知)。現(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度SKIPIF1<0分別正對SKIPIF1<0點、A點SKIPIF1<0射入圓形磁場,經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點O進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q,不計粒子重力及粒子間的相互作用力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大??;(2)若電場沿y軸負(fù)方向,欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN,求SKIPIF1<0的最小值;(3)若電場沿y軸正方向,SKIPIF1<0,欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點O距離最遠(yuǎn),求矩形磁場區(qū)域的最小面積?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0【詳解】(1)a、b平行進(jìn)入圓形磁場,均進(jìn)過原點O,則根據(jù)“磁聚焦”可知,粒子做圓周運動的半徑大小與磁場區(qū)域半徑大小相等,即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)帶電粒子a從O點沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場后做減速運動,則由動能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(3)若勻強(qiáng)電場沿y軸正方向,則粒子b從原點O沿x軸負(fù)向進(jìn)入電場,做類平拋運動,設(shè)粒子b經(jīng)電場加速度后的速度大小為v,在MN下方磁場做勻速圓周運動的軌道半徑為SKIPIF1<0,粒子b離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向夾角為SKIPIF1<0,如圖甲所示則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在電場中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在磁場中有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知,在矩形磁場中運動的圓心SKIPIF1<0在y軸上,當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出,且方向與x軸正方向夾角為SKIPIF1<0時,粒子能夠到達(dá)x軸,距離原點O最遠(yuǎn)。則最小矩形區(qū)域水平邊長為SKIPIF1<0豎直邊長為SKIPIF1<0則最小面積為SKIPIF1<012.(2023·廣東汕頭·仲元中學(xué)校聯(lián)考二模)現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動,某控制裝置如圖所示,區(qū)域Ⅰ是SKIPIF1<0圓弧形均勻輔向電場,半徑為R的中心線SKIPIF1<0處的場強(qiáng)大小處處相等,且大小為SKIPIF1<0,方向指向圓心SKIPIF1<0;在空間坐標(biāo)系SKIPIF1<0中,區(qū)域Ⅱ是邊長為L的正方體空間,該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場SKIPIF1<0(大小未知);區(qū)域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間,空間內(nèi)充滿平行于SKIPIF1<0平面,與x軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從SKIPIF1<0沿切線方向進(jìn)入輻向電場,所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。(1)若某一粒子進(jìn)入輻向電場的速率為SKIPIF1<0,該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中,已知P點坐標(biāo)為SKIPIF1<0,求該粒子的比荷SKIPIF1<0和區(qū)域Ⅱ中電場強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小;(2)保持(1)問中SKIPIF1<0不變,為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比荷SKIPIF1<0需要滿足的條件。

【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【詳解】(1)某一粒子進(jìn)入輻向電場的速率為SKIPIF1<0,粒子在輻向電場中做勺速圓周運動,由電場力提供向心力可得SKIPIF1<0解得該粒子的比荷為SKIPIF1<0粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動,沿SKIPIF1<0軸方向有SKIPIF1<0沿y軸方向有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0聯(lián)立解得區(qū)域Ⅱ中電場強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0(2)設(shè)粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子進(jìn)入輻向電場的速率為v,則粒子在輻向電場中有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運動,設(shè)粒子都能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ,則沿x軸方向有SKIPIF1<0沿y軸方向有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0可知所有粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后都從P點進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中,進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度方向與x軸正方向的夾角為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度大小為SKIPIF1<0粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0為了保證粒子能夠打到粒子收集器上,如圖所示

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足SKIPIF1<0聯(lián)立解得粒子的比荷需要滿SKIPIF1<013.(2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)??家荒#┤鐖D,x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,第一、二象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,在坐標(biāo)為SKIPIF1<0的P點由靜止釋放一電子,電子恰好能夠分別垂直通過x軸和y軸各一次后到達(dá)坐標(biāo)原點O處,已知電子的質(zhì)量為m,帶電荷量大小為e。(1)求第三象限內(nèi)電場強(qiáng)度E的大?。唬?)求電子從P點第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間t;(3)若僅改變P點在第三象限的縱坐標(biāo),為保證電子仍然能夠到達(dá)O處且第一次到達(dá)O處的速度沿y軸方向,求釋放點縱坐標(biāo)的可能取值以及電子從出發(fā)點到第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間。

【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)見解析【詳解】(1)根據(jù)題意作出電子在組合場中的運動軌跡如圖所示

電子在第一、二象限內(nèi)做勻速圓周運動的軌道半徑分別為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0在第二象限內(nèi),由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0電子從P運動到x軸過程中,根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)電子在磁場中運動的周期SKIPIF1<0電子在第一、二象限內(nèi)運動的時間分別為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0電子在電場中運動的時間為SKIPIF1<0電子從P點第一次運動到O處所經(jīng)歷的時間SKIPIF1<0(3)設(shè)釋放點位置的縱標(biāo)為SKIPIF1<0時,電子到達(dá)SKIPIF1<0軸的速度為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0若電子不經(jīng)過y軸直接到達(dá)O點處,則有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0設(shè)電子第一次通過SKIPIF1<0軸時經(jīng)歷的時間為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在電場中的運動的總時間為SKIPIF1<0電子在第二象限內(nèi)運動的總時間為SKIPIF1<0則電子從出發(fā)點到第一次運動到SKIPIF1<0點經(jīng)歷的總時間為SKIPIF1<0若電子經(jīng)過SKIPIF1<0軸后再到達(dá)SKIPIF1<0點處,則有SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0在電場中運動的總時間為SKIPIF1<0電子在第二象限內(nèi)運動的總時間為SKIPIF1<0電子在第一象限內(nèi)運動的時間為SKIPIF1<0電子從出發(fā)點到第一次運動到SKIPIF1<0點經(jīng)歷的總時間為SKIPIF1<014.(2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)校考一模)如圖甲所示,y軸左側(cè)空間有方向水平向右、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場;y軸右側(cè)空間有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,同時還有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示(圖中量均為未知)。SKIPIF1<0時刻,一質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的帶電粒子在x軸上的M點由靜止釋放,已知SKIPIF1<0。SKIPIF1<0時刻,粒子到達(dá)N點(SKIPIF1<0,L),速度大小為SKIPIF1<0,方向沿x軸正方向,此時撤去所有電場。SKIPIF1<0時刻,粒子經(jīng)過x軸上SKIPIF1<0點,速度沿x軸正方向。不計粒子重力,求:(1)y軸右側(cè)的電場強(qiáng)度大小;(2)SKIPIF1<0的最小值;(3)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時,SKIPIF1<0對應(yīng)的值。

【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,2,3……)【詳解】(1)設(shè)y軸右側(cè)的電場強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0,帶電粒子由M到N的運動過程中,由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)如圖所示

SKIPIF1<0時間內(nèi),粒子在小的虛線圓上運動,SKIPIF1<0時刻粒子從C點切入大圓,大圓最大半徑為SKIPIF1<0,相應(yīng)小圓最大半徑為R,由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時,帶電粒子由C點到經(jīng)過x軸上SKIPIF1<0點的時間SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,2,3……)解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,2,3……)15.(2023·湖南·模擬預(yù)測)如圖所示,直角坐標(biāo)系中的xOy平面為水平面,z軸豎直向上;空間存在足夠大的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場沿SKIPIF1<0方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。放在原點O處的微粒源可沿yOz平面內(nèi)的任意方向發(fā)出質(zhì)量均為m、電荷量均為q(q>0)的帶電微粒,微粒的速率在一定范圍內(nèi)且最大速率是最小速率的2倍,微粒在垂直于磁場方向做勻速圓周運動的最大半徑為R;已知重力加速度為g,不計微粒間的相互作用。(1)若微粒均在yOz平面內(nèi)做勻速圓周運動,求電場強(qiáng)度SKIPIF1<0。(2)去掉磁場,調(diào)整勻強(qiáng)電場的方向使其平行于xOz平面,在SKIPIF1<0方向上的分量與第(1)問的場強(qiáng)相同,在SKIPIF1<0方向上的分量是第(1)問的場強(qiáng)大小的2倍;一足夠大的熒光屏垂直x軸放置(帶電微粒打在熒光屏上會產(chǎn)生亮點),熒光屏到原點的距離d滿足關(guān)系式SKIPIF1<0,求熒光屏上可能有亮點出現(xiàn)區(qū)域的面積S。(3)去掉第(2)中的熒光屏,保持(2)中的電場、恢復(fù)(1)中的磁場,將微粒源移到y(tǒng)Oz平面內(nèi)以原點O為圓心半徑為R的圓周與z軸交點P處(如圖所示),使微粒僅沿SKIPIF1<0方向射出,求速率最小的微粒距離x軸最近時的x坐標(biāo);寫出速率最大的微粒運動軌跡在xOy平面內(nèi)投影的曲線方程。

【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0

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