備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】天津市方舟實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】天津市方舟實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．在-2，0，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2B．0C．1D．2．2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)“48055.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×10133．如圖是由5個(gè)小立方塊搭建而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（2a）3=6a3C．a(chǎn)3×a3=2a3D．a(chǎn)3÷a=a25．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A．B．C．D．6．為鼓勵(lì)同學(xué)們閱讀經(jīng)典，了解同學(xué)們課外閱讀經(jīng)典名著的情況，在某年級(jí)隨機(jī)抽查了20名同學(xué)每期的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如下表：課外名著閱讀量/本89101112學(xué)生數(shù)33464則關(guān)于這20名同學(xué)課外閱讀經(jīng)典名著的情況，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是10本B．平均數(shù)是10.25本C．眾數(shù)是12本D．方差是07．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的概率是（）A．B．C．D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥09．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），過點(diǎn)B作AC的垂直平分線于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）10．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)一段時(shí)間后動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，并停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PQC的面積為Scm2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時(shí)，函數(shù)圖象均為線段（不含點(diǎn)O），4＜t＜8時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分）給出下列結(jié)論：①AC=3cm；

②當(dāng)S=時(shí)，t=或6．下列結(jié)論正確的是（）A．①②都對(duì)B．①②都錯(cuò)C．①對(duì)②錯(cuò)D．①錯(cuò)②對(duì)二.填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：()0?|?2|=12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數(shù)為13．若不等式組沒有解，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圓O的直徑，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B'E'D，連接AB'，AE'，當(dāng)△AB'E'是直角三角形時(shí)，則BD=三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝+1．17．隨著手機(jī)普及率的提高，有些人開始過份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”．某校學(xué)生會(huì)為了解學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生使用手機(jī)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的使用手機(jī)時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A．基本不用；B．平均每天使用手機(jī)1～2小時(shí)；C．平均每天使用手機(jī)2～4小時(shí)；D．平均每天使用手機(jī)4～6小時(shí)；E．平均每天使用手機(jī)超過6小時(shí)．并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若一天中使用手機(jī)的時(shí)間超過6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．該校初三年級(jí)共有900人，估計(jì)該校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．18．如圖．平行四邊形AOBC的頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)A，點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出△ABC沿CO所在直線平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，得到△A′B′O（不寫畫法）．①點(diǎn)A′，點(diǎn)B′（填“是”或“不是”）都在反比例函數(shù)圖象上；②四邊形A′B′BA是（特殊四邊形），它的面積等于.19．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠OCD的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OC=OE；（2）點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，EH，OH．填空：①當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形CFHE為菱形．②當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形CFHO為正方形．20．小亮家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角為37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）21．某網(wǎng)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，當(dāng)月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？22．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D在AC上，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，以DE，BE為邊作?DEBF，連接AE，AF．填空：線段AE與AF的關(guān)系為；（2）類比探究將圖1中△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2，（1）的結(jié)論是否成立？并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC=5，DC=3，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)BE的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿OB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BO向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．①當(dāng)PQ=5EF時(shí)，求出t值；②連接CQ，當(dāng)S△CBQ：S△BHQ=5：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)．2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48055.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.805586×1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯(cuò)誤；（B）原式=8a3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a6，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義解答即可．【解答】解：A．中位數(shù)是＝10.5

（本），故A錯(cuò)誤；B．平均數(shù)（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正確；C．眾數(shù)是10本，故C錯(cuò)誤；D．顯然方差不為0，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本地考察了中位數(shù)平均數(shù)，眾數(shù)以及方差，正確理解中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．7.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的概率是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9.【分析】先確定D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴D是AC的中點(diǎn)，∵A（0，2），C（2，0），∴D（1，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是關(guān)鍵．10.【分析】①由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間t=3，然后依據(jù)路程=時(shí)間×速度求解即可；②求出求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由S=列出關(guān)于t的方程，從而可求得t的值．【解答】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正確；在Rt△ABC中，S△ABC=BC?AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)．如圖1所示：S=BC?PC=×4t=2t．當(dāng)3≤t≤4時(shí)，由題意可知，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)．如圖2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，則，，由函數(shù)圖象可知當(dāng)4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)P在AB上，如圖3所示：過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H．同理：PH=（8-t）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．∴S綜上所述，S=，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，2t=，解得t＝，當(dāng)3≤t≤4時(shí)，?t+＝，解得：t=7（舍去），當(dāng)4＜t＜8時(shí)，，解得t=6或t=10（舍去），綜上所述，當(dāng)t為或6時(shí)，△PQC的面積為．故②正確．∴①②都對(duì)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了三角形的面積公式，依據(jù)函數(shù)圖象求得AC、BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案為：148°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出m的范圍．【解答】解：∵不等式組沒有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案為：m≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．14.【分析】根據(jù)S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OF．S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分的面積，屬于中考?？碱}型．15.【分析】分兩種情形畫出圖形：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時(shí)，設(shè)BD=DB′=x．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時(shí)，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時(shí)，設(shè)BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴，，∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D，∴△ACB′∽△B′DF，，解得x=．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時(shí)，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．在Rt△ACD中，則有x2=42+（6-x）2，解得x=，綜上所述，滿足條件的BD的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【分析】（1）根據(jù)使用手機(jī)時(shí)間為C的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D類的人數(shù)，求出E類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以一天中使用手機(jī)的時(shí)間超過6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有：50-4-12-20-9=5

（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）900×=90（人），答：該校初三年級(jí)中約有90人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．故答案為：（2）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8.【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可，利用圖象法判斷即可．②根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：（1）由題意A（1，4），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）①△A′B′O如圖所示．觀察圖象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=的圖象上．②觀察圖象可知：A，O，B′共線，B，O，A′共線，且OA=OB′=OB=OA′，∴四邊形AA′B′B是矩形，∴S矩形A′B′BA=AA′?A′B′=5×3=30．故答案為矩形，30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，平移變換，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【分析】（1）先證明EF∥CD，再由角平分線的定義可得∠OCE=∠E，最后由等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（2）①如圖2，證明△CEH和△CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結(jié)論；②如圖3，證明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根據(jù)四邊相等且有一個(gè)有是直角的四邊形是正方形，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵EF是AB的垂直平分線，∴EF⊥AB，且EF經(jīng)過圓心O，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①當(dāng)∠E的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形CFHE為菱形．理由是：如圖2，連接CH，交EF于G，∵點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，∴EF是CH的垂直平分線，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切線，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等邊三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四邊形CFHE是菱形；故答案為：30°；②當(dāng)∠E的度數(shù)為22.5°時(shí)，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點(diǎn)G，則FH=CF，OH=OC，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH，∴四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對(duì)稱的性質(zhì)、矩形和正方形的判定等知識(shí)，其中（2），對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．20.【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函數(shù)求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函數(shù)求出CG==20，即可得出結(jié)果．【解答】解：作AG⊥EH于G，如圖所示：則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵，∴，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的長(zhǎng)為10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；根據(jù)三角函數(shù)求出AN、MN、AG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21.【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以月銷售量可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）先根據(jù)獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%得出x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售價(jià)每增加10元，銷售量對(duì)應(yīng)減少20元，所以這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．在-2，0，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2B．0C．1D．2．2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)“48055.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×10133．如圖是由5個(gè)小立方塊搭建而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（2a）3=6a3C．a(chǎn)3×a3=2a3D．a(chǎn)3÷a=a25．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A．B．C．D．6．為鼓勵(lì)同學(xué)們閱讀經(jīng)典，了解同學(xué)們課外閱讀經(jīng)典名著的情況，在某年級(jí)隨機(jī)抽查了20名同學(xué)每期的課外閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果如下表：課外名著閱讀量/本89101112學(xué)生數(shù)33464則關(guān)于這20名同學(xué)課外閱讀經(jīng)典名著的情況，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是10本B．平均數(shù)是10.25本C．眾數(shù)是12本D．方差是07．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的概率是（）A．B．C．D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥09．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），過點(diǎn)B作AC的垂直平分線于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）10．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CA→AB勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)一段時(shí)間后動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，并停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PQC的面積為Scm2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4時(shí)，函數(shù)圖象均為線段（不含點(diǎn)O），4＜t＜8時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分）給出下列結(jié)論：①AC=3cm；

②當(dāng)S=時(shí)，t=或6．下列結(jié)論正確的是（）A．①②都對(duì)B．①②都錯(cuò)C．①對(duì)②錯(cuò)D．①錯(cuò)②對(duì)二.填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：()0?|?2|=12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數(shù)為13．若不等式組沒有解，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圓O的直徑，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B'E'D，連接AB'，AE'，當(dāng)△AB'E'是直角三角形時(shí)，則BD=三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝+1．17．隨著手機(jī)普及率的提高，有些人開始過份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”．某校學(xué)生會(huì)為了解學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生使用手機(jī)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的使用手機(jī)時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A．基本不用；B．平均每天使用手機(jī)1～2小時(shí)；C．平均每天使用手機(jī)2～4小時(shí)；D．平均每天使用手機(jī)4～6小時(shí)；E．平均每天使用手機(jī)超過6小時(shí)．并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若一天中使用手機(jī)的時(shí)間超過6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．該校初三年級(jí)共有900人，估計(jì)該校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．18．如圖．平行四邊形AOBC的頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)A，點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出△ABC沿CO所在直線平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，得到△A′B′O（不寫畫法）．①點(diǎn)A′，點(diǎn)B′（填“是”或“不是”）都在反比例函數(shù)圖象上；②四邊形A′B′BA是（特殊四邊形），它的面積等于.19．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠OCD的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OC=OE；（2）點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，EH，OH．填空：①當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形CFHE為菱形．②當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形CFHO為正方形．20．小亮家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角為37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）21．某網(wǎng)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，當(dāng)月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？22．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D在AC上，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，以DE，BE為邊作?DEBF，連接AE，AF．填空：線段AE與AF的關(guān)系為；（2）類比探究將圖1中△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2，（1）的結(jié)論是否成立？并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC=5，DC=3，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)BE的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿OB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BO向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．①當(dāng)PQ=5EF時(shí)，求出t值；②連接CQ，當(dāng)S△CBQ：S△BHQ=5：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)．2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48055.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.805586×1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯(cuò)誤；（B）原式=8a3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a6，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義解答即可．【解答】解：A．中位數(shù)是＝10.5

（本），故A錯(cuò)誤；B．平均數(shù)（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正確；C．眾數(shù)是10本，故C錯(cuò)誤；D．顯然方差不為0，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本地考察了中位數(shù)平均數(shù)，眾數(shù)以及方差，正確理解中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．7.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為4的概率是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9.【分析】先確定D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴D是AC的中點(diǎn)，∵A（0，2），C（2，0），∴D（1，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是關(guān)鍵．10.【分析】①由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間t=3，然后依據(jù)路程=時(shí)間×速度求解即可；②求出求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由S=列出關(guān)于t的方程，從而可求得t的值．【解答】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正確；在Rt△ABC中，S△ABC=BC?AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)．如圖1所示：S=BC?PC=×4t=2t．當(dāng)3≤t≤4時(shí)，由題意可知，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)．如圖2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，則，，由函數(shù)圖象可知當(dāng)4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)P在AB上，如圖3所示：過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H．同理：PH=（8-t）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．∴S綜上所述，S=，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，2t=，解得t＝，當(dāng)3≤t≤4時(shí)，?t+＝，解得：t=7（舍去），當(dāng)4＜t＜8時(shí)，，解得t=6或t=10（舍去），綜上所述，當(dāng)t為或6時(shí)，△PQC的面積為．故②正確．∴①②都對(duì)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了三角形的面積公式，依據(jù)函數(shù)圖象求得AC、BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案為：148°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出m的范圍．【解答】解：∵不等式組沒有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案為：m≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．14.【分析】根據(jù)S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OF．S陰=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分的面積，屬于中考?？碱}型．15.【分析】分兩種情形畫出圖形：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時(shí)，設(shè)BD=DB′=x．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時(shí)，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)∠AB′E′=90°時(shí)，設(shè)BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴，，∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D，∴△ACB′∽△B′DF，，解得x=．如圖2中，當(dāng)∠AE′B′=90°時(shí)，易證：A，E′，D共線，設(shè)BD=AD=x．在Rt△ACD中，則有x2=42+（6-x）2，解得x=，綜上所述，滿足條件的BD的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【分析】（1）根據(jù)使用手機(jī)時(shí)間為C的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D類的人數(shù)，求出E類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以一天中使用手機(jī)的時(shí)間超過6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有：50-4-12-20-9=5

（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）900×=90（人），答：該校初三年級(jí)中約有90人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．故答案為：（2）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．18.【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可，利用圖象法判斷即可．②根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：（1）由題意A（1，4），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）①△A′B′O如圖所示．觀察圖象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=的圖象上．②觀察圖象可知：A，O，B′共線，B，O，A′共線，且OA=OB′=OB=OA′，∴四邊形AA′B′B是矩形，∴S矩形A′B′BA=AA′?A′B′=5×3=30．故答案為矩形，30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，平移變換，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．19.【分析】（1）先證明EF∥CD，再由角平分線的定義可得∠OCE=∠E，最后由等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（2）①如圖2，證明△CEH和△CFH是等邊三角形，可得四邊形CFHE的四邊相等，可得結(jié)論；②如圖3，證明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根據(jù)四邊相等且有一個(gè)有是直角的四邊形是正方形，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵EF是AB的垂直平分線，∴EF⊥AB，且EF經(jīng)過圓心O，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①當(dāng)∠E的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形CFHE為菱形．理由是：如圖2，連接CH，交EF于G，∵點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，∴EF是CH的垂直平分線，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切線，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等邊三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四邊形CFHE是菱形；故答案為：30°；②當(dāng)∠E的度數(shù)為22.5°時(shí)，四邊形CFHO為正方形；理由是：如圖3，連接CH，交EF于點(diǎn)G，則FH=CF，OH=OC，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH，∴四邊形CFHO為正方形；故答案為：22.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到等邊三角形、等腰直角三角形、對(duì)稱的性質(zhì)、矩形和正方形的判定等知識(shí)，其中（2），對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．20.【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函數(shù)求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函數(shù)求出CG==20，即可得出結(jié)果．【解答】解：作AG⊥EH于G，如圖所示：則∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵，∴，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的長(zhǎng)為10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；根據(jù)三角函數(shù)求出AN、MN、AG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21.【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以月銷售量可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）先根據(jù)獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%得出x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售價(jià)每增加10元，銷售量對(duì)應(yīng)減少20元，所以這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21．（10分）黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強(qiáng)加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶?hào)召，擬計(jì)劃投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線共用資金260萬元；而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線共用資金280萬元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線和半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2019年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為260萬元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為160萬元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于1200萬元的純利潤(rùn)，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線？22．（10分）已知，點(diǎn)C為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝4，AC＝2．問題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于時(shí)，線段BC的長(zhǎng)取最大值，且最大值為．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；解決問題（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)，滿足S△BCD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“5”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，所以，要添加的是“3”的相對(duì)面，∴要添加一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．5．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠DCB＝25°，然后計(jì)算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考?？碱}型．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象開口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于﹣2，故④錯(cuò)誤；⑤由③可知拋物線的對(duì)稱軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時(shí)，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC∴點(diǎn)C（﹣a，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據(jù)圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，設(shè)AD＝A'D＝x，通過證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長(zhǎng)度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設(shè)AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設(shè)AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）根據(jù)題意寫出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝90°，故答案為：90°；（2）C組人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣30＝80，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）120000×＝48000（人），答：計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有48000名市民持C組觀點(diǎn)；（4）中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現(xiàn)象；第二，給很多家庭帶來負(fù)擔(dān)；第三，不利于孩子們樹立正確的價(jià)值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個(gè)生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對(duì)他們的關(guān)注．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【分析】（1）AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，則∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可證明；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，∵點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，則∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合題，涉及到直角三角形中線定理、正方形的性質(zhì)，直角三角形中線定理的應(yīng)用，是本題解題的關(guān)鍵．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE?sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE?cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE?tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大樓AC的高度約為13米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣，1）代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），計(jì)算求出S△AOB＝××4＝2．則S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC?BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的