河南省信陽市2024~2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號填涂在相應(yīng)位置。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則等于（）A． B． C． D．2．記等差數(shù)列的前n項和為，若，，則等于（）A．60 B．80 C．140 D．1603．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”在“進(jìn)步率”和“退步率”都是的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則大約經(jīng)過（）天時，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的100倍（參考數(shù)據(jù)：，）A．100 B．230 C．130 D．3655．若實數(shù)a使得“，”為真命題，實數(shù)a使得“，”為真命題，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（）A．0 B．1 C．2 D．20257．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，，若方程有且僅有5個不相等的整數(shù)解，則其中最大整數(shù)解和最小整數(shù)解的和等于（）A． B．28 C． D．14二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 D．有極大值10．已知，，，則（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，有三個零點 B．當(dāng)時，無極值點C．，使在R上是減函數(shù) D．，圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知不等式的解集為，則函數(shù)的定義域為____________．13．曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實數(shù)____________．14．函數(shù)滿足：任意，．且．則的最小值是____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知是各項均為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為，且，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）定義：在數(shù)列中，使為整數(shù)的叫做“調(diào)和數(shù)”，求在區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和．16．（本小題滿分15分）某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場地由線段、、及曲線段圍成．經(jīng)測量，，米，曲線是以為對稱軸的拋物線的一部分，點C到、的距離都是50米．現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個矩形游樂場，其中D點在曲線段上，點E、F分別在線段、上，且該游樂場最短邊長不低于30米．設(shè)米，游樂場的面積為S平方米．（1）試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段的方程；（2）求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）試確定點D的位置，使得游樂場的面積S最大．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)不等式的解集為A，若對任意，存在，使得，求實數(shù)a的值．18．（本小題滿分17分）已知，其中．（1）若函數(shù)在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）求的極值點；（3）若在上的最大值是0，求a的取值范圍．19．（本小題滿分17分）若數(shù)列中且對任意的，恒成立，則稱數(shù)列A為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列1，x，y，7為“數(shù)列”，寫出所有可能的x、y；（2）若“數(shù)列”中，，，，求n的最大值；（3）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”，記，其中表示這s個數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值．2024-2025學(xué)年普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A二、選擇題9．BCD 10．ABD 11．BD三、填空題12． 13．2 14．1925四、解答題15．（1）因為，，成等比數(shù)列，所以， 2分因為是各項均為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，所以， 4分所以，所以． 6分（2）設(shè)，所以． 7分令，且b為整數(shù)，又由，，所以b可以取1，2，3，4，5，6，此時分別為，，，，，， 9分所以在區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和． 13分16．（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，設(shè)曲線所在的拋物線方程為，，點B，C在拋物線上，則，解得，， 5分所以曲線段所在的拋物線方程為． 6分（2）因為點D在曲線段上，，，所以，∴，． 8分（3）∵，，令，解得， 10分當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時，是的極大值也是最大值， 14分由，∴米，即當(dāng)點D在曲線段上且到的距離為40.8米時，游樂場的面積最大． 15分17．（1），∵，∴， 2分∴當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，∴當(dāng)時，的最大值為2． 5分（2）由，得，即，∴， 6分設(shè)，則當(dāng)，，，，設(shè)，由題意，是當(dāng)時，函數(shù)的值域的子集． 9分①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得． 11分②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不等式組無解． 13分③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最大值是與的較大者．令，得，令，得，均不合題意．綜上所述，實數(shù)a的值為． 15分18．（1）函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)在處的切線與x軸平行，所以，解得． 3分（2）函數(shù)的定義域為，．令得或， 6分所以當(dāng)，即時，的解集為，的解集為，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點； 8分當(dāng)，即時，在區(qū)間上恒成立，此時函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，無極值點； 9分當(dāng)，即時，的解集為，的解集為，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點； 11分綜上，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，無極值點；當(dāng)時，是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點． 12分（3）由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值是，與已知矛盾； 14分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值，滿足條件； 15分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值是，滿足條件；綜上，a的取值范圍是． 17分19．解：（1）∵數(shù)列中且對任意的，恒成立，則稱數(shù)列A為“數(shù)列”．?dāng)?shù)列1，x，y，7為“數(shù)列”，∴所有可能的x，y為1，2或1，3或2，4． 4分（2）n的最大值為65，理由如下一方面，注意到對任意的令，則且，故對任意的恒成立．（*）當(dāng)，時，注意到得即 6分此時 （