高中數(shù)學(xué) 2.1.2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)同步訓(xùn)練 新人教B版選修2-1

2.1.2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離的積為2012，則點(diǎn)M的軌跡方程是 ()A．xy＝2012 B．xy＝－2012C．xy＝±2012 D．xy＝±2012(x>0)2．在第四象限內(nèi)，到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)M的軌跡方程是 ()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－eq\r(4－x2)D．y＝－eq\r(4－x2)(0<x<2)3．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．與點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)的連線的斜率之積為－1的動點(diǎn)P的軌跡方程是 ()A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝eq\r(1－x2) D．x2＋y2＝9(x≠0)5．已知A(2,5)、B(3，－1)，則線段AB的方程是______________________．6．設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，動點(diǎn)M(x，y)的軌跡為E，則軌跡E的方程為____________．7．“點(diǎn)M在曲線y＝|x|上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的__________條件．二、能力提升8．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 ()A．πB．4πC．8πD．9π9．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面積為10，則動點(diǎn)C的軌跡方程是 ()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝010．等腰三角形ABC中，若一腰的兩個端點(diǎn)分別為A(4，2)，B(－2，0)，A為頂點(diǎn)，求另一腰的一個端點(diǎn)C的軌跡方程．11．A為定點(diǎn)，線段BC在定直線l上滑動．已知|BC|＝4，A到l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程．12.如圖所示，點(diǎn)F(a,0)(a>0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，M在x軸上，N為動點(diǎn)，且eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，求點(diǎn)N的軌跡C的方程．三、探究與拓展13.如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|＝4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn)，使得|PM|＝eq\r(2)|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程．

答案1．C2．D3．D4．B5．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．mx2＋y2＝17．充分不必要8．B9．B10．解設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，∵△ABC為等腰三角形，且A為頂點(diǎn)．∴AB＝AC.又∵AB＝eq\r(4＋22＋22)＝2eq\r(10)，∴AC＝eq\r(x－42＋y－22)＝2eq\r(10).∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵點(diǎn)C不能與B重合，也不能使A、B、C三點(diǎn)共線．∴x≠－2且x≠10.∴點(diǎn)C的軌跡方程為(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．11．解建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，點(diǎn)A在y軸上(如圖所示)，則A(0,3)．設(shè)外心P(x，y)．∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．∵點(diǎn)P也在AB的垂直平分線上，∴|PA|＝|PB|，即eq\r(x2＋y－32)＝eq\r(22＋－y2).化簡得x2－6y＋5＝0.這就是所求的軌跡方程．12．解設(shè)N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，則eq\o(PM,\s\up6(→))＝(x0，－y0)，eq\o(PF,\s\up6(→))＝(a，－y0)，eq\o(PN,\s\up6(→))＝(x，y－y0)．由eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，得ax0＋yeq\o\al(2,0)＝0.①eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，得(x＋x0，y－2y0)＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋x0＝0，,y－2y0＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－x，,y0＝\f(y,2)，))代入①，得y2＝4ax.所以點(diǎn)N的軌跡方程為y2＝4ax.13．解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝eq\r(2)|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵兩圓的半徑均為1，∴|P