高中數(shù)學(xué) 第2章 4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則同步檢測 北師大版選修2-2

§4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則4．1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列結(jié)論不正確的是 ()A．若y＝3，則y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3C．若y＝－eq\r(x)＋x，則y′＝－eq\f(1,2\r(x))＋1D．若y＝sinx＋cosx，則y′＝cosx＋sinx2．函數(shù)y＝x－(2x－1)2的導(dǎo)數(shù)是 ()A．3－4x B．3＋4xC．5＋8x D．5－8x3．曲線f(x)＝x3＋x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y＝4x－1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A．(1,0) B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4) D．(2,8)和(－1，－4)4．曲線f(x)＝x2＋bx＋c在點(diǎn)(1,2)處的切線與其平行直線bx＋y＋c＝0間的距離是()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(3\r(2),2) D.eq\r(2)5．已知函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能是 ()A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－16．過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線f(x)＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程是______．7．某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是s＝t2＋eq\f(3,t)(t的單位是s，s的單位是m)，則它在第4s末的瞬時(shí)速度應(yīng)該為_____________．8．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x2－x，求f′(1)，f′(4)．二、能力提升9．函數(shù)y＝eq\f(2x2－x\r(x)＋3\r(x)－2,\r(x))的導(dǎo)數(shù)為 ()A.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,x2)))＋1 B.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,x2)))－1C.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,x2)))＋1 D.eq\r(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,x2)))－110．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為 ()A．4 B．－eq\f(1,4) C．2 D．－eq\f(1,2)11．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋3xf′(0)，則f′(1)＝________.12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值．13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－6,x2＋b)的圖像在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為x＋2y＋5＝0，求函數(shù)f(x)的解析式．三、探究與拓展14．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值．

答案1．D2.D3.C4.C5.A6．2x－y＋4＝07.7eq\f(13,16)m/s8．解f′(x)＝(2x＋x2－x)′＝(2x)′＋(x2)′－x′＝2xln2＋2x－1，∴f′(1)＝2ln2＋1，f′(4)＝24·ln2＋2×4－1＝16ln2＋7.9．D10．A11．112．解因?yàn)閥＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲線在點(diǎn)(2，－1)處的切線的斜率為4a＋b又曲線過點(diǎn)(2，－1)，所以4a＋2b＋c由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,4a＋b＝1，,4a＋2b＋c＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－11，,c＝9.))所以a、b、c的值分別為3、－11、9.13．解由M(－1，f(－1))在x＋2y＋5＝0上得－1＋2f(－1)＋5＝0即f也即eq\f(－a－6,1＋b)＝－2.①f′(x)＝eq\f(ax2＋b－2xax－6,x2＋b2)，由f′(－1)＝－eq\f(1,2)得eq\f(a1＋b＋2－a－6,1＋b2)＝－eq\f(1,2).②由①②得a＝2，b＝3，∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\f(2x－6,x2＋3).14．(1)解由7x－4y－12＝0得y＝eq\f(7,4)x－3.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝eq\f(1,2)，∴f(2)＝eq\f(1,2)，①又f′(x)＝a＋eq\f(b,x2)，∴f′(2)＝eq\f(7,4)，②由①，②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－\f(b,2)＝\f(1,2)，,a＋\f(b,4)＝\f(7,4).))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝3)).故f(x)＝x－eq\f(3,x).(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋eq\f(3,x2)知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋eq\f(3,x\o\al(2,0)))(x－x0)，即y－(x0－eq\f(3,x0))＝(1＋eq\f(3,x\o\al(2,0)))(x－x0)．令x＝0得y＝－eq\f(6,x0)，從而得切線與直線x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－eq\f(6,x0))．令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直