第四單元《比》(應(yīng)用題篇七大題型)單元復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)精練)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)(學(xué)生版+解析)

第四單元比單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)精練）1、定義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比的各部分名稱(chēng)：“∶”是比號(hào)，讀作“比”；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)；比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的后項(xiàng)不能為0。比值＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)3、比和比值的區(qū)別（1）比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。（2）比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，可以是整數(shù)也可以是小數(shù)。4、比與分?jǐn)?shù)、除數(shù)之間的關(guān)系比與分?jǐn)?shù)、除式三者之間的緊密關(guān)系比前項(xiàng)比的符號(hào):后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子分號(hào)分母分?jǐn)?shù)值除式被除數(shù)除號(hào)÷除數(shù)商1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。3、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把一個(gè)比轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。化簡(jiǎn)的方法與把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法類(lèi)似。1、求比值：求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。比值可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示。2、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)比則是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?；?jiǎn)比時(shí)，通常需要根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以某個(gè)數(shù)，使它們成為互質(zhì)數(shù)。3、比的化簡(jiǎn)方法（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)：直接找出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，然后同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)即可。小數(shù)比的化簡(jiǎn)：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。（3）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)：方法一：為了將給定的比轉(zhuǎn)換為整數(shù)比并進(jìn)行化簡(jiǎn)，我們應(yīng)當(dāng)采取以下步驟：首先，確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的分母，并找到這些分母的最小公倍數(shù)。隨后，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)，以確保它們都是整數(shù)。完成這一步后，我們?cè)俑鶕?jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，直至前項(xiàng)和后項(xiàng)之間沒(méi)有公因數(shù)為止，從而得到最簡(jiǎn)整數(shù)比。方法二：在進(jìn)行化簡(jiǎn)的過(guò)程中，應(yīng)運(yùn)用求比值的方法，但需注意，最終的結(jié)果應(yīng)當(dāng)保持為比的形式呈現(xiàn)。1、按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）分?jǐn)?shù)法：首先，需確定總體的份數(shù)，隨后計(jì)算各組成部分在總體中所占的比例，即各組成部分量占總數(shù)量的幾分之幾。最后，通過(guò)總量乘以各組成部分所占的比例，以求得各組成部分的具體數(shù)量。（2）歸一法：首先，需要計(jì)算出總份數(shù)。接著，利用總數(shù)量除以總份數(shù)的方法，我們可以得出每一份的平均數(shù)量（即歸一化過(guò)程）。最后，通過(guò)每一份的平均數(shù)量乘以各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)，我們可以求得各部分的具體數(shù)量。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型1：比的意義【題例精講1】．搬運(yùn)工人為了把油桶推上汽車(chē)，用木板搭了兩個(gè)斜面（如下圖）。分別寫(xiě)出每個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度的比，并化簡(jiǎn)?！敬鸢浮?；【分析】第一個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度是150厘米，木板長(zhǎng)度是300厘米，所以斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比是150∶300，再根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度是150厘米，木板長(zhǎng)度是500厘米，所以斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比是150∶500，再根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻康谝粋€(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比：150∶300第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比：150∶500答：第一個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比為1∶2，第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比為3∶10?！军c(diǎn)睛】本題考查比的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握比化簡(jiǎn)的計(jì)算方法。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：比的基本性質(zhì)【題例精講2】．莆田木雕《清明上河圖》創(chuàng)造了吉尼斯世界紀(jì)錄，該作品雕刻有人物550多人，車(chē)轎20多乘，船只20多艘，屋舍樓榭更是不計(jì)其數(shù)。這個(gè)“世界最長(zhǎng)木雕”作品長(zhǎng)約12.3米，寬2.401米，高與長(zhǎng)的比是10∶41，高比長(zhǎng)少多少米？【答案】9.3米【分析】根據(jù)題意得：作品長(zhǎng)約12.3米，高與長(zhǎng)的比是10∶41，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），可得出高是多少；再與長(zhǎng)相比較即可得出答案?！驹斀狻扛吲c長(zhǎng)的比是10∶41，已知長(zhǎng)是12.3米，則比的后項(xiàng)為12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不變，則前項(xiàng)也要乘0.3。即高為：（米）；高比長(zhǎng)少的米數(shù)為：（米）答：高比長(zhǎng)少9.3米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型3：按比例分配問(wèn)題【題例精講3】．制作紅團(tuán)的糯米紅皮，粉和水的比大約是。制作7.4千克糯米紅皮要用多少千克粉？【答案】4千克【分析】根據(jù)題意，粉和水的比大約是20∶17，則粉占粉和水的，用制作糯米紅皮的重量×，即可求出需要粉的重量?！驹斀狻?.4×＝7.4×＝4（千克）答：制作7.4千克糯米紅皮要用4千克粉。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型4：求比值【題例精講4】．（1）分別寫(xiě)出亮亮和明明所走路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比。（2）分別求出這兩個(gè)比的比值，填在表格中，再說(shuō)說(shuō)比值表示的意義。路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分明明900米20分【答案】（1）60∶1；45∶1（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米【分析】（1）由題意可知，亮亮：路程∶時(shí)間＝900∶15；明明：路程∶時(shí)間＝900∶20；把結(jié)果化為最簡(jiǎn)整數(shù)比；（2）由“路程÷時(shí)間＝速度”可知，路程和時(shí)間的比值表示速度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）亮亮：900∶15＝（900÷15）∶（15÷15）＝60∶1明明：900∶20＝（900÷20）∶（20÷20）＝45∶1答：亮亮路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是60∶1，明明路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是45∶1。（2）60∶1＝60÷1＝60（米/分）45∶1＝45÷1＝45（米/分）路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分60米/分明明900米20分45米/分60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米【點(diǎn)睛】路程和時(shí)間不是同類(lèi)數(shù)量，路程和時(shí)間的比值表示的是速度。5．電器商場(chǎng)共運(yùn)來(lái)100臺(tái)電器，其中電視機(jī)有52臺(tái)，其余的是空調(diào)和洗衣機(jī)，空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3。那么運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是多少？【答案】26∶15【分析】已知電器的總臺(tái)數(shù)和電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，先用總臺(tái)數(shù)減去電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，求出空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和；又已知空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3，即空調(diào)占5份，洗衣機(jī)占3份，一共是（5＋3）份；用空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘空調(diào)的份數(shù)，即可求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)；最后根據(jù)比的意義寫(xiě)出電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比，并化簡(jiǎn)比。【詳解】空調(diào)和洗衣機(jī)共有：100－52＝48（臺(tái)）一份數(shù)：48÷（5＋3）＝48÷8＝6（臺(tái)）空調(diào)：6×5＝30（臺(tái)）52∶30＝（52÷2）∶（30÷2）＝26∶15答：運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是26∶15?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義、比的應(yīng)用以及化簡(jiǎn)比，把空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型5：比的化簡(jiǎn)【題例精講5】．電器商場(chǎng)共運(yùn)來(lái)100臺(tái)電器，其中電視機(jī)有52臺(tái)，其余的是空調(diào)和洗衣機(jī)，空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3。那么運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是多少？【答案】26∶15【分析】已知電器的總臺(tái)數(shù)和電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，先用總臺(tái)數(shù)減去電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，求出空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和；又已知空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3，即空調(diào)占5份，洗衣機(jī)占3份，一共是（5＋3）份；用空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘空調(diào)的份數(shù)，即可求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)；最后根據(jù)比的意義寫(xiě)出電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比，并化簡(jiǎn)比?！驹斀狻靠照{(diào)和洗衣機(jī)共有：100－52＝48（臺(tái)）一份數(shù)：48÷（5＋3）＝48÷8＝6（臺(tái)）空調(diào)：6×5＝30（臺(tái)）52∶30＝（52÷2）∶（30÷2）＝26∶15答：運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是26∶15?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義、比的應(yīng)用以及化簡(jiǎn)比，把空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型6：比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系【題例精講6】．姐姐和妹妹打算折一些星星裝滿(mǎn)許愿瓶，姐姐和妹妹折的星星數(shù)量的比為5∶3，姐姐把自己折的星星送給妹妹11顆，此時(shí)，姐姐和妹妹的數(shù)量比為3∶4，那么，姐姐和妹妹兩人各自折了多少顆星星？【答案】姐姐35顆；妹妹21顆【分析】根據(jù)題意可知，姐妹兩人折的星星的總數(shù)不變，把兩人折的星星的總數(shù)看作單位“1”；已知原來(lái)姐姐和妹妹星星數(shù)量的比為5∶3，即原來(lái)姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的；姐姐送了11顆星星給妹妹后，姐姐和妹妹的數(shù)量比為3∶4，即后來(lái)姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的；那么姐姐送給妹妹的11顆星星占總數(shù)的（－），單位“1”未知，用除法計(jì)算，即可求出星星的總數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用星星的總數(shù)乘，求出姐姐折星星的數(shù)量；最后用星星的總數(shù)減去姐姐折的數(shù)量，就是妹妹折星星的數(shù)量?！驹斀狻啃切堑目倲?shù)：11÷（－）＝11÷（－）＝11÷（－）＝11÷＝11×＝56（顆）姐姐：56×＝35（顆）妹妹：56－35＝21（顆）答：姐姐折了35顆星星，妹妹折了21顆星星?！军c(diǎn)睛】抓住兩人折的星星總數(shù)不變，把星星總數(shù)看作單位“1”，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，找出11顆星星占星星總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出星星的總數(shù)是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型7：比的應(yīng)用【題例精講7】．為美化鹽城的市容市貌，改善空氣環(huán)境質(zhì)量，鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)3個(gè)班的部分同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。已知這批樹(shù)苗共有760棵，植樹(shù)的棵數(shù)按各班人數(shù)的比分配，每個(gè)班各應(yīng)植樹(shù)多少棵？【答案】250棵；270棵；240棵【分析】由圖可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出這三個(gè)班的人數(shù)比，然后分別算出這三個(gè)班分別占總?cè)藬?shù)的比例，再用樹(shù)苗的總數(shù)去乘相應(yīng)的比例，就能得到每個(gè)班各應(yīng)植樹(shù)多少棵。【詳解】50∶54∶48＝25∶27∶24760×＝760×＝250（棵）760×＝760×＝270（棵）760×＝760×＝240（棵）答：六（1）班應(yīng)植樹(shù)250棵，六（2）班應(yīng)植樹(shù)270棵，六（3）班應(yīng)植樹(shù)240棵。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、應(yīng)用題1．（22-23六年級(jí)上·遼寧撫順·期末）《算法統(tǒng)宗》記載這樣一道數(shù)學(xué)題：今有鰥寡孤獨(dú)四貧民共給米240石，其鰥者四分，寡者五分，孤者七分，獨(dú)者九分，問(wèn)四民各該若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分給鰥、寡、孤、獨(dú)四個(gè)貧民。請(qǐng)同學(xué)們算一算四貧民中寡可得多少石米？2．（2024六年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）小麗、小芳為開(kāi)聯(lián)歡會(huì)布置教室，共同折疊千紙鶴，她們折千紙鶴的數(shù)量比是5∶3。如果小麗把自己折的給小芳55個(gè)，小麗、小芳千紙鶴的數(shù)量比就是3∶4，小麗、小芳兩人實(shí)際各折了多少個(gè)千紙鶴？3．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一箱蘋(píng)果共200個(gè)，淘氣和笑笑一起吃，8天可以吃完。已知淘氣每天吃15個(gè)蘋(píng)果，若笑笑單獨(dú)來(lái)吃這箱蘋(píng)果，幾天可以吃完？4．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）小美和小麗決定自己動(dòng)手搭建一座大橋模型。已知大橋模型一共有120個(gè)物塊，小美單獨(dú)搭建需要3小時(shí)，小麗單獨(dú)搭建需要6小時(shí)，那么小美每小時(shí)搭建多少個(gè)物塊？小麗每小時(shí)搭建多少個(gè)物塊？如果他們合作搭建，幾小時(shí)可以搭建完大橋？5．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）爺爺果園里的蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多320棵，已知蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)棵數(shù)的比是7∶5，爺爺?shù)墓麍@里有梨樹(shù)多少棵？6．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）A、B兩地相距750千米，甲．乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比是8∶7。求甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？7．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）三個(gè)小組去植樹(shù)，其中一組8人，二組7人，三組9人，一共有72棵樹(shù)。植樹(shù)的棵數(shù)按人數(shù)分配。每個(gè)小組各應(yīng)植樹(shù)多少棵？8．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）甲、乙、丙三人合作投資興辦服裝廠(chǎng)，甲投資30萬(wàn)元，乙投資40萬(wàn)元，丙投資50萬(wàn)元。服裝廠(chǎng)去年獲得純利潤(rùn)是48萬(wàn)元。按投資額分配，丙獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？9．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知甲、乙是1~100中的兩個(gè)不相等的自然數(shù)，（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是多少？10．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）完成同一份作業(yè)，小林用了分鐘，小麗用了小時(shí)，小林和小麗所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是多少？小林和小麗的效率的最簡(jiǎn)單整數(shù)比是多少？11．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是多少？周長(zhǎng)之比是多少？面積之比是多少？你能得出什么結(jié)論？12．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）客車(chē)3小時(shí)行了180公里，路程和時(shí)間的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？13．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）學(xué)校進(jìn)行大掃除，老師把打掃校園的任務(wù)按2∶3∶4的比分配給四、五、六年級(jí)，六年級(jí)比四年級(jí)多分到180平方米。五年級(jí)分到多少平方米？14．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）春節(jié)期間，某網(wǎng)站對(duì)100萬(wàn)網(wǎng)民的拜年方式進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果表明：選擇手機(jī)短信拜年、打電話(huà)拜年及聊天軟件拜年方式的人數(shù)比是26∶9∶15。在這調(diào)查的100萬(wàn)網(wǎng)民中，選擇聊天軟件拜年的有多少萬(wàn)？15．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）新世紀(jì)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有27個(gè)班，平均每個(gè)班35人，三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比是2∶3∶4。四、五、六年級(jí)各有多少人？16．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）有甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐蘋(píng)果重40千克，乙筐蘋(píng)果重30千克，要使甲、乙兩筐蘋(píng)果的質(zhì)量比是3∶2，應(yīng)從乙筐拿出多少千克蘋(píng)果放入甲筐？17．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期中）在甲乙兩地之間鋪設(shè)一條路，鋪設(shè)15天后，已鋪設(shè)的與全程的比是3∶5，這時(shí)恰好超過(guò)中點(diǎn)3千米。這條路全長(zhǎng)多少千米？18．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期末）學(xué)校買(mǎi)來(lái)12捆樹(shù)苗，每捆20棵，現(xiàn)在按3∶5的比分配給五、六年級(jí)，每個(gè)年級(jí)各分得多少棵？19．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期末）某校五、六年級(jí)學(xué)生共向?yàn)?zāi)區(qū)捐款3600元，已知六年級(jí)捐款數(shù)和五年級(jí)的比是4∶5，五、六年級(jí)各捐款多少元？20．（23-24六年級(jí)上·江西撫州·期中）某工程隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的又60米，這時(shí)已修的與未修的比是3∶7，問(wèn)這條路還有多少米沒(méi)有修？21．（23-24六年級(jí)上·江西撫州·期中）王叔叔用110米長(zhǎng)的籬笆一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園，要求菜園的長(zhǎng)與寬的比是4∶3，怎樣圍菜園面積最大？最大面積是多少？22．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一項(xiàng)工程，甲乙合作6天可以完成。乙做7天、甲做4天可以完成這項(xiàng)工程的，剩下的由乙單獨(dú)做需要多少天？23．（22-23六年級(jí)上·山西忻州·期中）明明周六上了一節(jié)一小時(shí)的游泳課，共包含游泳和熱身兩項(xiàng)，其中熱身時(shí)間是游泳時(shí)間的，明明這節(jié)游泳課熱身和游泳的時(shí)間分別有多長(zhǎng)？24．（22-23六年級(jí)上·廣東江門(mén)·期末）為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某小學(xué)積極開(kāi)展勞動(dòng)教育課程，在六年級(jí)開(kāi)設(shè)種植課程，小明利用家里的陽(yáng)臺(tái)，學(xué)習(xí)種植小白菜，可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲(chóng)子，于是上網(wǎng)查找滅蟲(chóng)方法，得到配藥方案，如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000（1）小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來(lái)配，需要水和藥各是多少克？（2）為了加強(qiáng)滅蟲(chóng)效果，小明向老農(nóng)爺爺請(qǐng)教，老農(nóng)爺爺告訴他，可以采用“A＋C”的方法，就是把兩種藥混在一起來(lái)配制，這樣的效果更好。小明準(zhǔn)備用1克A藥品和1克C藥品來(lái)配，這樣，小明可以得到多少克藥水？25．（22-23六年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）中國(guó)是最早冶煉和使用青銅的國(guó)家。冶銅的歷史始于商周，距今已有3000多年。據(jù)先秦古籍《考工記》記載，鑄造鼎時(shí)，錫和銅的質(zhì)量比是1∶6。一個(gè)青銅鼎總質(zhì)量為4900克，這個(gè)鼎中錫和銅各是多少克？26．（23-24六年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）2023年9月20日是第35個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶參加愛(ài)牙日活動(dòng)后深受啟發(fā)，督促全家養(yǎng)成了早晚刷牙、飯后用淡鹽水漱口的好習(xí)慣。在口腔科醫(yī)生的建議下，他們按鹽與鹽水的比為1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克鹽能制成這種淡鹽水？27．（22-23六年級(jí)上·山東菏澤·期末）川貝是一種百合科、貝母屬的植物，也是一種傳統(tǒng)的中藥。由于長(zhǎng)得像懷中抱月的樣子，所以人們都稱(chēng)它為川貝，其氣微，味微苦。生活中，經(jīng)常會(huì)有人用川貝燉雪梨，用來(lái)清熱化痰、止咳潤(rùn)肺。川貝燉雪梨可按照3∶70來(lái)配制，如果用18克川貝做一道川貝燉雪梨，需要雪梨多少克？28．（23-24六年級(jí)上·廣東云浮·期末）從姥姥家回來(lái)后，爸爸和張叔叔參加了社區(qū)“獻(xiàn)愛(ài)心義診”活動(dòng)。他們一共收到132條預(yù)約信息，爸爸和張叔叔診治的病人比是，爸爸和張叔叔各診治了多少位病人？29．（23-24六年級(jí)上·河北邯鄲·期末）花店有康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮三種花，現(xiàn)在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。這樣的花束最少需要多少錢(qián)？30．（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）“臘月二十四，撣塵掃房子”，春節(jié)是中國(guó)最重要的節(jié)日，過(guò)年前夕，人們通常會(huì)打掃衛(wèi)生，完全把家里收拾一新。春節(jié)快到了，媽媽想給家中長(zhǎng)方形餐桌換上一張新的桌布（桌布大小與餐桌面積一樣大），這個(gè)餐桌的長(zhǎng)與寬的比是5∶3，繞餐桌一圈480厘米，需要多大的一塊桌布？31．（23-24六年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）為了美化環(huán)境，創(chuàng)建全國(guó)文明城市，襄陽(yáng)市積極推動(dòng)植樹(shù)造林，市政府決定在魚(yú)梁洲中央生態(tài)公園種植800棵樹(shù)。其中女貞樹(shù)和金絲柳占，女貞樹(shù)和金絲柳的比是3∶2，女貞樹(shù)有多少棵？32．（23-24六年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）為慶祝六一兒童節(jié)，甲骨文幼兒園買(mǎi)來(lái)350個(gè)氣球，按3∶2的比分給中班和小班。小班應(yīng)分得多少個(gè)氣球？33．（23-24六年級(jí)上·湖南懷化·期末）爸爸有1050元，爸爸用去總錢(qián)數(shù)的，余下的錢(qián)按4∶3分給哥哥與弟弟。（1）哥哥分得多少元錢(qián)？（2）弟弟分得多少元錢(qián)？34．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）加工一批零件，小王加工的個(gè)數(shù)是小明的，小明加工的個(gè)數(shù)與小青的比1∶3，已知小王加工了40個(gè)，小青加工了多少個(gè)？35．（23-24六年級(jí)上·河南商丘·期末）中國(guó)空間站“天和”號(hào)核心艙全長(zhǎng)16.6米，它由節(jié)點(diǎn)艙、生活控制艙和資源艙組成，三個(gè)艙的長(zhǎng)度比是1∶3∶1，生活控制艙的長(zhǎng)度是多少米？36．（23-24六年級(jí)上·湖南永州·期末）為了進(jìn)一步提升學(xué)生的閱讀水平，西洲芙蓉學(xué)校又買(mǎi)回一批圖書(shū)，按5∶3分發(fā)給高、低年級(jí)學(xué)生閱讀。低年級(jí)學(xué)生分到圖書(shū)600冊(cè)，這批圖書(shū)一共有多少冊(cè)？37．（23-24六年級(jí)上·北京海淀·期末）酸梅湯是傳統(tǒng)的消暑飲料，李叔叔正在用酸梅膏和水調(diào)制酸梅湯，如下圖所示。如果李叔叔按同樣的比調(diào)制1500克酸梅湯，需要多少克酸梅膏？酸梅膏和水的質(zhì)量比是3∶7。38．（23-24六年級(jí)上·浙江溫州·期末）在“體育強(qiáng)國(guó)，健康中國(guó)”的號(hào)召下，某校積極開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)。共有1280位學(xué)生參與體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，其中達(dá)標(biāo)的男生與女生的人數(shù)之比為7∶9。體質(zhì)達(dá)標(biāo)的男生人數(shù)有多少人？39．（23-24六年級(jí)上·河南鄭州·期末）中老鐵路是第一個(gè)以中方為主投資建設(shè)、共同運(yùn)營(yíng)并與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的跨國(guó)鐵路?？偼顿Y約400億元人民幣，中國(guó)與老撾雙方按照7∶3的股比合資建設(shè)。中國(guó)投資多少億元？40．（23-24六年級(jí)上·福建莆田·期末）春節(jié)將至，玲玲一家驅(qū)車(chē)從A城趕回老家B城過(guò)年，他們以每小時(shí)100千米的速度，行駛了小時(shí)，到達(dá)高速服務(wù)區(qū)休息。這時(shí)A城到服務(wù)區(qū)與服務(wù)區(qū)到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？41．（23-24六年級(jí)上·江西宜春·期末）2023年9月8日開(kāi)始至9月20日結(jié)束的杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f延續(xù)了“心心相融，向未來(lái)”的主題口號(hào)，整個(gè)傳遞過(guò)程有2000余名火炬手參加。已知最大的和最小的火炬手年齡之和是98歲，并且最大和最小火炬手的年齡比是6∶1。你知道他倆各多少歲嗎？42．（23-24六年級(jí)上·貴州銅仁·期末）從2022年秋季學(xué)期開(kāi)始，我國(guó)把勞動(dòng)課正式確定為義務(wù)教育課程。其中日常生活勞動(dòng)包括清潔與衛(wèi)生、整理與收納、烹飪與營(yíng)養(yǎng)、家用器具使用與維護(hù)四個(gè)任務(wù)群。小美跟媽媽學(xué)做面包，下圖表示這種面包所用材料的份數(shù)。（1）要做160克這樣的面包，三種材料各需多少克？（2）如果這三種材料都有50千克，當(dāng)奶油用完時(shí)，白糖還剩多少千克？面粉需增加多少千克？43．（23-24六年級(jí)上·廣東廣州·期末）要寫(xiě)出完整的解答過(guò)程。一件羊毛衫的質(zhì)量是500克，其中羊毛和其他成分的質(zhì)量比是4∶1，生產(chǎn)100件這種羊毛衫需要羊毛多少克？44．（22-23六年級(jí)上·河北張家口·期中）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入距月球表面100千米的探月軌道的這段時(shí)間稱(chēng)之為奔月時(shí)間，“嫦娥二號(hào)”的奔月時(shí)間是112小時(shí)。衛(wèi)星發(fā)射一段時(shí)間后，已經(jīng)飛行的時(shí)間與剩下的奔月時(shí)間的比是3∶5，衛(wèi)星已經(jīng)飛行了多少小時(shí)？45．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工需12天完成，先師傅和徒弟一起加工7天，師傅因事離開(kāi)，徒弟還需3天才能完成全部工程。那么，徒弟單獨(dú)做完成全工程需多少天？46．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）兩堆煤，甲堆煤的重量占總重量的，如果從甲堆煤里取出26噸，從乙堆煤里取出10噸，兩堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙兩堆煤共有多少?lài)崳?7．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）加工一批零件，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，還剩175個(gè)零件沒(méi)有加工，這批零件共有多少個(gè)？48．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）加工一批零件，甲單獨(dú)做要15天，乙單獨(dú)做要10天完成，甲乙同時(shí)工作，全做完時(shí)，甲做了2400個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？49．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一件工作，甲工程隊(duì)獨(dú)做12小時(shí)可以完成，現(xiàn)在先甲、乙合做4小時(shí)，剩下的工作，全部交給乙完成，還需要2小時(shí)，乙單獨(dú)完成這份工作需要多少天？50．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）小明、小林、小剛?cè)说泥]票枚數(shù)的比為7∶4∶1，小明贈(zèng)送給小剛24枚郵票，小林也贈(zèng)送給小剛一些郵票，這時(shí)三人的郵票枚數(shù)比為8∶3∶5。小林贈(zèng)送給小剛多少枚郵票？

第四單元比單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)精練）1、定義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比的各部分名稱(chēng)：“∶”是比號(hào)，讀作“比”；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)；比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的后項(xiàng)不能為0。比值＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)3、比和比值的區(qū)別（1）比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。（2）比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，可以是整數(shù)也可以是小數(shù)。4、比與分?jǐn)?shù)、除數(shù)之間的關(guān)系比與分?jǐn)?shù)、除式三者之間的緊密關(guān)系比前項(xiàng)比的符號(hào):后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子分號(hào)分母分?jǐn)?shù)值除式被除數(shù)除號(hào)÷除數(shù)商1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。3、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把一個(gè)比轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?；?jiǎn)的方法與把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法類(lèi)似。1、求比值：求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。比值可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示。2、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)比則是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?；?jiǎn)比時(shí)，通常需要根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以某個(gè)數(shù)，使它們成為互質(zhì)數(shù)。3、比的化簡(jiǎn)方法（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)：直接找出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，然后同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)即可。小數(shù)比的化簡(jiǎn)：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。（3）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)：方法一：為了將給定的比轉(zhuǎn)換為整數(shù)比并進(jìn)行化簡(jiǎn)，我們應(yīng)當(dāng)采取以下步驟：首先，確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的分母，并找到這些分母的最小公倍數(shù)。隨后，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)，以確保它們都是整數(shù)。完成這一步后，我們?cè)俑鶕?jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，直至前項(xiàng)和后項(xiàng)之間沒(méi)有公因數(shù)為止，從而得到最簡(jiǎn)整數(shù)比。方法二：在進(jìn)行化簡(jiǎn)的過(guò)程中，應(yīng)運(yùn)用求比值的方法，但需注意，最終的結(jié)果應(yīng)當(dāng)保持為比的形式呈現(xiàn)。1、按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）分?jǐn)?shù)法：首先，需確定總體的份數(shù)，隨后計(jì)算各組成部分在總體中所占的比例，即各組成部分量占總數(shù)量的幾分之幾。最后，通過(guò)總量乘以各組成部分所占的比例，以求得各組成部分的具體數(shù)量。（2）歸一法：首先，需要計(jì)算出總份數(shù)。接著，利用總數(shù)量除以總份數(shù)的方法，我們可以得出每一份的平均數(shù)量（即歸一化過(guò)程）。最后，通過(guò)每一份的平均數(shù)量乘以各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)，我們可以求得各部分的具體數(shù)量。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型1：比的意義【題例精講1】．搬運(yùn)工人為了把油桶推上汽車(chē)，用木板搭了兩個(gè)斜面（如下圖）。分別寫(xiě)出每個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度的比，并化簡(jiǎn)?！敬鸢浮浚弧痉治觥康谝粋€(gè)斜面最高點(diǎn)的高度是150厘米，木板長(zhǎng)度是300厘米，所以斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比是150∶300，再根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度是150厘米，木板長(zhǎng)度是500厘米，所以斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比是150∶500，再根據(jù)比的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻康谝粋€(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比：150∶300第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比：150∶500答：第一個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比為1∶2，第二個(gè)斜面最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度比為3∶10?！军c(diǎn)睛】本題考查比的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握比化簡(jiǎn)的計(jì)算方法。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型2：比的基本性質(zhì)【題例精講2】．莆田木雕《清明上河圖》創(chuàng)造了吉尼斯世界紀(jì)錄，該作品雕刻有人物550多人，車(chē)轎20多乘，船只20多艘，屋舍樓榭更是不計(jì)其數(shù)。這個(gè)“世界最長(zhǎng)木雕”作品長(zhǎng)約12.3米，寬2.401米，高與長(zhǎng)的比是10∶41，高比長(zhǎng)少多少米？【答案】9.3米【分析】根據(jù)題意得：作品長(zhǎng)約12.3米，高與長(zhǎng)的比是10∶41，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），可得出高是多少；再與長(zhǎng)相比較即可得出答案?！驹斀狻扛吲c長(zhǎng)的比是10∶41，已知長(zhǎng)是12.3米，則比的后項(xiàng)為12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不變，則前項(xiàng)也要乘0.3。即高為：（米）；高比長(zhǎng)少的米數(shù)為：（米）答：高比長(zhǎng)少9.3米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型3：按比例分配問(wèn)題【題例精講3】．制作紅團(tuán)的糯米紅皮，粉和水的比大約是。制作7.4千克糯米紅皮要用多少千克粉？【答案】4千克【分析】根據(jù)題意，粉和水的比大約是20∶17，則粉占粉和水的，用制作糯米紅皮的重量×，即可求出需要粉的重量。【詳解】7.4×＝7.4×＝4（千克）答：制作7.4千克糯米紅皮要用4千克粉。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型4：求比值【題例精講4】．（1）分別寫(xiě)出亮亮和明明所走路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比。（2）分別求出這兩個(gè)比的比值，填在表格中，再說(shuō)說(shuō)比值表示的意義。路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分明明900米20分【答案】（1）60∶1；45∶1（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米【分析】（1）由題意可知，亮亮：路程∶時(shí)間＝900∶15；明明：路程∶時(shí)間＝900∶20；把結(jié)果化為最簡(jiǎn)整數(shù)比；（2）由“路程÷時(shí)間＝速度”可知，路程和時(shí)間的比值表示速度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）亮亮：900∶15＝（900÷15）∶（15÷15）＝60∶1明明：900∶20＝（900÷20）∶（20÷20）＝45∶1答：亮亮路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是60∶1，明明路程和時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是45∶1。（2）60∶1＝60÷1＝60（米/分）45∶1＝45÷1＝45（米/分）路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分60米/分明明900米20分45米/分60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米【點(diǎn)睛】路程和時(shí)間不是同類(lèi)數(shù)量，路程和時(shí)間的比值表示的是速度。5．電器商場(chǎng)共運(yùn)來(lái)100臺(tái)電器，其中電視機(jī)有52臺(tái)，其余的是空調(diào)和洗衣機(jī)，空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3。那么運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是多少？【答案】26∶15【分析】已知電器的總臺(tái)數(shù)和電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，先用總臺(tái)數(shù)減去電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，求出空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和；又已知空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3，即空調(diào)占5份，洗衣機(jī)占3份，一共是（5＋3）份；用空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘空調(diào)的份數(shù)，即可求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)；最后根據(jù)比的意義寫(xiě)出電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比，并化簡(jiǎn)比?！驹斀狻靠照{(diào)和洗衣機(jī)共有：100－52＝48（臺(tái)）一份數(shù)：48÷（5＋3）＝48÷8＝6（臺(tái)）空調(diào)：6×5＝30（臺(tái)）52∶30＝（52÷2）∶（30÷2）＝26∶15答：運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是26∶15。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義、比的應(yīng)用以及化簡(jiǎn)比，把空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型5：比的化簡(jiǎn)【題例精講5】．電器商場(chǎng)共運(yùn)來(lái)100臺(tái)電器，其中電視機(jī)有52臺(tái)，其余的是空調(diào)和洗衣機(jī)，空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3。那么運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是多少？【答案】26∶15【分析】已知電器的總臺(tái)數(shù)和電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，先用總臺(tái)數(shù)減去電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，求出空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和；又已知空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比是5∶3，即空調(diào)占5份，洗衣機(jī)占3份，一共是（5＋3）份；用空調(diào)和洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘空調(diào)的份數(shù)，即可求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)；最后根據(jù)比的意義寫(xiě)出電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比，并化簡(jiǎn)比?！驹斀狻靠照{(diào)和洗衣機(jī)共有：100－52＝48（臺(tái)）一份數(shù)：48÷（5＋3）＝48÷8＝6（臺(tái)）空調(diào)：6×5＝30（臺(tái)）52∶30＝（52÷2）∶（30÷2）＝26∶15答：運(yùn)來(lái)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)與空調(diào)臺(tái)數(shù)的比是26∶15?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義、比的應(yīng)用以及化簡(jiǎn)比，把空調(diào)和洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出空調(diào)的臺(tái)數(shù)是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型6：比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系【題例精講6】．姐姐和妹妹打算折一些星星裝滿(mǎn)許愿瓶，姐姐和妹妹折的星星數(shù)量的比為5∶3，姐姐把自己折的星星送給妹妹11顆，此時(shí)，姐姐和妹妹的數(shù)量比為3∶4，那么，姐姐和妹妹兩人各自折了多少顆星星？【答案】姐姐35顆；妹妹21顆【分析】根據(jù)題意可知，姐妹兩人折的星星的總數(shù)不變，把兩人折的星星的總數(shù)看作單位“1”；已知原來(lái)姐姐和妹妹星星數(shù)量的比為5∶3，即原來(lái)姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的；姐姐送了11顆星星給妹妹后，姐姐和妹妹的數(shù)量比為3∶4，即后來(lái)姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的；那么姐姐送給妹妹的11顆星星占總數(shù)的（－），單位“1”未知，用除法計(jì)算，即可求出星星的總數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用星星的總數(shù)乘，求出姐姐折星星的數(shù)量；最后用星星的總數(shù)減去姐姐折的數(shù)量，就是妹妹折星星的數(shù)量。【詳解】星星的總數(shù)：11÷（－）＝11÷（－）＝11÷（－）＝11÷＝11×＝56（顆）姐姐：56×＝35（顆）妹妹：56－35＝21（顆）答：姐姐折了35顆星星，妹妹折了21顆星星?！军c(diǎn)睛】抓住兩人折的星星總數(shù)不變，把星星總數(shù)看作單位“1”，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，找出11顆星星占星星總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出星星的總數(shù)是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型7：比的應(yīng)用【題例精講7】．為美化鹽城的市容市貌，改善空氣環(huán)境質(zhì)量，鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)3個(gè)班的部分同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。已知這批樹(shù)苗共有760棵，植樹(shù)的棵數(shù)按各班人數(shù)的比分配，每個(gè)班各應(yīng)植樹(shù)多少棵？【答案】250棵；270棵；240棵【分析】由圖可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出這三個(gè)班的人數(shù)比，然后分別算出這三個(gè)班分別占總?cè)藬?shù)的比例，再用樹(shù)苗的總數(shù)去乘相應(yīng)的比例，就能得到每個(gè)班各應(yīng)植樹(shù)多少棵。【詳解】50∶54∶48＝25∶27∶24760×＝760×＝250（棵）760×＝760×＝270（棵）760×＝760×＝240（棵）答：六（1）班應(yīng)植樹(shù)250棵，六（2）班應(yīng)植樹(shù)270棵，六（3）班應(yīng)植樹(shù)240棵。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、應(yīng)用題1．（22-23六年級(jí)上·遼寧撫順·期末）《算法統(tǒng)宗》記載這樣一道數(shù)學(xué)題：今有鰥寡孤獨(dú)四貧民共給米240石，其鰥者四分，寡者五分，孤者七分，獨(dú)者九分，問(wèn)四民各該若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分給鰥、寡、孤、獨(dú)四個(gè)貧民。請(qǐng)同學(xué)們算一算四貧民中寡可得多少石米？【答案】48石【分析】按照4∶5∶7∶9的比例分給鰥、寡、孤、獨(dú)四個(gè)貧民，首先根據(jù)已知條件可知：四貧民中寡可分得總數(shù)的，接下來(lái)利用乘法的意義，按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，即可求出四貧民中寡可得多少石米?！驹斀狻?40×＝240×＝48（石）答：四貧民中寡可得48石米。【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件用分?jǐn)?shù)方法解答。2．（2024六年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）小麗、小芳為開(kāi)聯(lián)歡會(huì)布置教室，共同折疊千紙鶴，她們折千紙鶴的數(shù)量比是5∶3。如果小麗把自己折的給小芳55個(gè)，小麗、小芳千紙鶴的數(shù)量比就是3∶4，小麗、小芳兩人實(shí)際各折了多少個(gè)千紙鶴？【答案】小麗實(shí)際折了175個(gè)千紙鶴，小芳實(shí)際折了105個(gè)千紙鶴【分析】根據(jù)題意可知，千紙鶴總數(shù)量不變，一開(kāi)始她們折千紙鶴的數(shù)量比是5∶3，小麗的千紙鶴數(shù)量占總數(shù)量的。如果小麗把自己折的給小芳55個(gè)，小麗、小芳千紙鶴的數(shù)量比就是3∶4，則此時(shí)小麗的千紙鶴數(shù)量占總數(shù)量的。小麗的千紙鶴數(shù)量前后相差55個(gè)，則55個(gè)就是總數(shù)量的（），用除法求出千紙鶴總數(shù)量。再用總數(shù)量乘，求出小麗實(shí)際折千紙鶴數(shù)量。用總數(shù)量減去小麗實(shí)際折千紙鶴數(shù)量，求出小芳實(shí)際折千紙鶴數(shù)量?！驹斀狻靠倲?shù)量：＝＝＝＝280（個(gè)）小麗：＝＝175（個(gè)）小芳：280－175＝105（個(gè)）答：小麗實(shí)際折了175個(gè)千紙鶴，小芳實(shí)際折了105個(gè)千紙鶴。3．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一箱蘋(píng)果共200個(gè)，淘氣和笑笑一起吃，8天可以吃完。已知淘氣每天吃15個(gè)蘋(píng)果，若笑笑單獨(dú)來(lái)吃這箱蘋(píng)果，幾天可以吃完？【答案】20天【分析】根據(jù)題意可知，一箱蘋(píng)果共200個(gè)，淘氣和笑笑一起8天吃完，可先求出兩人每天一起吃的蘋(píng)果數(shù)，再減去淘氣每天吃的數(shù)量，即可得到笑笑每天吃的數(shù)量，最后用總蘋(píng)果數(shù)除笑笑每天吃的數(shù)量就能得到笑笑單獨(dú)吃完需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻刻詺夂托πγ刻煲黄鸪缘奶O(píng)果數(shù)為：200÷8＝25（個(gè)）。笑笑每天吃的蘋(píng)果數(shù)：25－15＝10（個(gè)）。笑笑單獨(dú)吃完需要的天數(shù)為：200÷10＝20（天）。答：20天可以吃完。4．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）小美和小麗決定自己動(dòng)手搭建一座大橋模型。已知大橋模型一共有120個(gè)物塊，小美單獨(dú)搭建需要3小時(shí)，小麗單獨(dú)搭建需要6小時(shí)，那么小美每小時(shí)搭建多少個(gè)物塊？小麗每小時(shí)搭建多少個(gè)物塊？如果他們合作搭建，幾小時(shí)可以搭建完大橋？【答案】小美：40個(gè)；小麗：20個(gè)；2小時(shí)【分析】120是工作總量，小美的工作時(shí)間是3小時(shí)，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，用工作總量除以工作時(shí)間可以算出小美每小時(shí)的工作效率；同理可以算出小麗的工作效率；如果她們合作，工作效率就是兩人的工作效率之和，再用工作總量除以工作效率之和就能算出合作所需時(shí)間?！驹斀狻啃∶赖墓ぷ餍剩?20÷3＝40（個(gè)）小麗的工作效率：120÷6＝20（個(gè)）120÷（40＋20）＝120÷60＝2（小時(shí)）答：小美每小時(shí)搭建40個(gè)，小麗每小時(shí)搭建20個(gè)，她們合作搭建，2小時(shí)可以搭建完大橋。5．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）爺爺果園里的蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多320棵，已知蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)棵數(shù)的比是7∶5，爺爺?shù)墓麍@里有梨樹(shù)多少棵？【答案】800棵【分析】已知蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)棵數(shù)的比是7∶5，所以可以把蘋(píng)果樹(shù)棵數(shù)看作7份，梨樹(shù)棵數(shù)看作5份，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵數(shù)對(duì)應(yīng)2份，用蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵數(shù)÷2，求出1份對(duì)應(yīng)的棵數(shù)，1份對(duì)應(yīng)的棵數(shù)乘梨樹(shù)的份數(shù)求出梨樹(shù)的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（7－5）×5＝320÷2×5＝160×5＝800（棵）答：爺爺?shù)墓麍@里有梨樹(shù)800棵。6．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）A、B兩地相距750千米，甲．乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比是8∶7。求甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？【答案】80千米【分析】總路程÷相遇時(shí)間＝兩車(chē)速度和，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，速度和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×甲車(chē)對(duì)應(yīng)份數(shù)＝甲車(chē)速度，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?50÷5＝150（千米/時(shí)）150÷（8＋7）×8＝150÷15×8＝10×8＝80（千米/時(shí)）答：甲車(chē)每小時(shí)行80千米。7．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）三個(gè)小組去植樹(shù)，其中一組8人，二組7人，三組9人，一共有72棵樹(shù)。植樹(shù)的棵數(shù)按人數(shù)分配。每個(gè)小組各應(yīng)植樹(shù)多少棵？【答案】一組：24棵；二組：21棵；三組：27棵【分析】先求出每個(gè)小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，以總?cè)藬?shù)作分母，各小組人數(shù)分別作分子，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，按人數(shù)比例分配植樹(shù)棵數(shù)，用植樹(shù)總數(shù)乘各小組人數(shù)對(duì)應(yīng)的分率，即可解答?！驹斀狻浚ㄈ耍茫茫茫┐穑阂唤M應(yīng)植樹(shù)24棵，二組應(yīng)植樹(shù)21棵，三組應(yīng)植樹(shù)27棵。8．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）甲、乙、丙三人合作投資興辦服裝廠(chǎng)，甲投資30萬(wàn)元，乙投資40萬(wàn)元，丙投資50萬(wàn)元。服裝廠(chǎng)去年獲得純利潤(rùn)是48萬(wàn)元。按投資額分配，丙獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？【答案】20萬(wàn)元【分析】甲投資30萬(wàn)元，乙投資40萬(wàn)元，丙投資50萬(wàn)元。根據(jù)比的意義和化簡(jiǎn)，得出三人投資額的比為3∶4∶5，即甲、乙、丙的投資額分別占三人總投資的、、，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出按投資額分配，三人各應(yīng)獲得利潤(rùn)。【詳解】30∶40∶50＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10）＝3∶4∶5丙：48×＝48×＝20（萬(wàn)元）答：丙獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元。9．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知甲、乙是1~100中的兩個(gè)不相等的自然數(shù)，（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是多少？【答案】199【分析】要使比值最大，比的前項(xiàng)應(yīng)盡可能大，比的后項(xiàng)應(yīng)盡可能小。根據(jù)“甲、乙是1~100中的兩個(gè)不相等的自然數(shù)”可知，這兩個(gè)自然數(shù)的和最大是199，差最小是1，即甲是100，乙是99。【詳解】（100＋99）∶（100－99）＝199∶1＝199

答：（甲＋乙）∶（甲－乙）的比值最大是199。10．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）完成同一份作業(yè)，小林用了分鐘，小麗用了小時(shí)，小林和小麗所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是多少？小林和小麗的效率的最簡(jiǎn)單整數(shù)比是多少？【答案】；【分析】先將鄭麗所用時(shí)間的單位統(tǒng)一為分鐘，然后求出李林和鄭麗所用時(shí)間的比，再根據(jù)效率與時(shí)間的關(guān)系，求出兩人的效率比?！驹斀狻恳?yàn)樾r(shí)分鐘，所以小麗所用時(shí)間為（分鐘），因?yàn)樾×钟昧朔昼姡?；答：小林和小麗所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是3∶4。因?yàn)樽鳂I(yè)總量為“”，所以小林的效率為，小麗的效率為，。答：小林和小麗的效率的最簡(jiǎn)單整數(shù)比是4∶3。11．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是多少？周長(zhǎng)之比是多少？面積之比是多少？你能得出什么結(jié)論？【答案】5∶3；5∶3；25∶9周長(zhǎng)比等于邊長(zhǎng)比，面積比等于邊長(zhǎng)比的平方【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫(xiě)出邊長(zhǎng)之比；正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，據(jù)此分別計(jì)算出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積，寫(xiě)出周長(zhǎng)比和面積比，觀察3個(gè)比，即可得出結(jié)論。【詳解】邊長(zhǎng)之比：5∶3周長(zhǎng)之比：（5×4）∶（3×4）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3面積之比：（5×5）∶（3×3）＝52∶32＝25∶9答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是5∶3，周長(zhǎng)之比是5∶3，面積之比是25∶9；觀察3個(gè)比可得出周長(zhǎng)比等于邊長(zhǎng)比，面積比等于邊長(zhǎng)比的平方。12．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）客車(chē)3小時(shí)行了180公里，路程和時(shí)間的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？【答案】180∶3；60；客車(chē)的速度【分析】求路程和時(shí)間的比：已知客車(chē)3小時(shí)行駛了180公里，根據(jù)比的定義，路程與時(shí)間的比就是180與30的比，即180：3；求比值：計(jì)算180÷3＝60，所以比值為60。比值的是在行程問(wèn)題中，路程除時(shí)間得到的比值就是速度。【詳解】寫(xiě)出路程和時(shí)間的比180：3，然后化簡(jiǎn)為60：1；計(jì)算比值：180÷3＝60，結(jié)合實(shí)際意義，說(shuō)明比值60表示客車(chē)的速度，即每小時(shí)行駛60公里，13．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）學(xué)校進(jìn)行大掃除，老師把打掃校園的任務(wù)按2∶3∶4的比分配給四、五、六年級(jí)，六年級(jí)比四年級(jí)多分到180平方米。五年級(jí)分到多少平方米？【答案】270平方米【分析】把校園的總面積看作單位“1”，根據(jù)題意，老師把打掃校園的任務(wù)按2∶3∶4的比分配給四、五、六年級(jí)；六年級(jí)占總?cè)蝿?wù)的，五年級(jí)占總?cè)蝿?wù)的，四年級(jí)占總?cè)蝿?wù)的，六年級(jí)分配的任務(wù)比四年級(jí)分配的任務(wù)多－，對(duì)應(yīng)的是180平方米，求單位“1”，用180÷（－），求出總?cè)蝿?wù)，五年級(jí)占總?cè)蝿?wù)的，再用總?cè)蝿?wù)×，即可求出五年級(jí)分到多少平方米?！驹斀狻?80÷（－）×＝180÷（－）×＝180÷×＝180××＝270（平方米）答：五年級(jí)分到270平方米。14．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）春節(jié)期間，某網(wǎng)站對(duì)100萬(wàn)網(wǎng)民的拜年方式進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果表明：選擇手機(jī)短信拜年、打電話(huà)拜年及聊天軟件拜年方式的人數(shù)比是26∶9∶15。在這調(diào)查的100萬(wàn)網(wǎng)民中，選擇聊天軟件拜年的有多少萬(wàn)？【答案】30萬(wàn)【分析】選擇手機(jī)短信拜年、打電話(huà)拜年及聊天軟件拜年方式的人數(shù)比是26∶9∶15，即選擇聊天軟件拜年方式占了總?cè)藬?shù)的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法。【詳解】（萬(wàn)）答：選擇聊天軟件拜年的有30萬(wàn)。15．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）新世紀(jì)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有27個(gè)班，平均每個(gè)班35人，三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比是2∶3∶4。四、五、六年級(jí)各有多少人？【答案】四年級(jí)210人；五年級(jí)315人；六年級(jí)420人【分析】平均每個(gè)班人數(shù)×班數(shù)＝四五六年級(jí)總?cè)藬?shù)，將比的各項(xiàng)看成份數(shù)，總?cè)藬?shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘四、五、六年級(jí)的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出四、五、六年級(jí)的人數(shù)?！驹斀狻?5×27÷（2＋3＋4）＝945÷9＝105（人）105×2＝210（人）105×3＝315（人）105×4＝420（人）答：四年級(jí)有210人、五年級(jí)有315人、六年級(jí)有420人。16．（24-25六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）有甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐蘋(píng)果重40千克，乙筐蘋(píng)果重30千克，要使甲、乙兩筐蘋(píng)果的質(zhì)量比是3∶2，應(yīng)從乙筐拿出多少千克蘋(píng)果放入甲筐？【答案】2千克【分析】把兩筐蘋(píng)果的總質(zhì)量看作單位“1”，從乙筐拿出一些蘋(píng)果放入甲筐后，甲、乙兩筐蘋(píng)果的質(zhì)量比是3∶2，即現(xiàn)在乙筐蘋(píng)果的質(zhì)量占兩筐蘋(píng)果總質(zhì)量的，單位“1”已知，用兩筐蘋(píng)果的總質(zhì)量乘，求出現(xiàn)在乙筐蘋(píng)果的質(zhì)量，再用原來(lái)乙筐蘋(píng)果的質(zhì)量減去現(xiàn)在乙筐蘋(píng)果的質(zhì)量即可?！驹斀狻浚?0＋30）×＝70×＝28（千克）30－28＝2（千克）答：應(yīng)從乙筐拿出2千克蘋(píng)果放入甲筐。17．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期中）在甲乙兩地之間鋪設(shè)一條路，鋪設(shè)15天后，已鋪設(shè)的與全程的比是3∶5，這時(shí)恰好超過(guò)中點(diǎn)3千米。這條路全長(zhǎng)多少千米？【答案】30千米【分析】據(jù)題意可知，已鋪設(shè)的占全程的，此時(shí)恰好超過(guò)中點(diǎn)3千米，即3千米對(duì)應(yīng)的分率是，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用3除以其對(duì)應(yīng)的分率，即可得解。【詳解】（千米）答：這條路全長(zhǎng)30千米。18．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期末）學(xué)校買(mǎi)來(lái)12捆樹(shù)苗，每捆20棵，現(xiàn)在按3∶5的比分配給五、六年級(jí)，每個(gè)年級(jí)各分得多少棵？【答案】五年級(jí)分得90棵；六年級(jí)分得150棵【分析】先用每捆樹(shù)苗的棵數(shù)乘捆數(shù)，求出學(xué)校買(mǎi)來(lái)的樹(shù)苗總棵數(shù)，按3∶5的比分配給五、六年級(jí)種植，五年級(jí)分得的數(shù)量看作3份，六年級(jí)分得的數(shù)量看作5份，則學(xué)校買(mǎi)來(lái)的樹(shù)苗總棵數(shù)看作3＋5＝8（份），據(jù)此求得1份所代表的棵數(shù)，然后求得五、六年級(jí)分得的數(shù)量即可?！驹斀狻?0×12÷（3＋5）＝240÷8＝30（棵）30×3＝90（棵）30×5＝150（棵）答：五年級(jí)分得90棵，六年級(jí)分得150棵。19．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期末）某校五、六年級(jí)學(xué)生共向?yàn)?zāi)區(qū)捐款3600元，已知六年級(jí)捐款數(shù)和五年級(jí)的比是4∶5，五、六年級(jí)各捐款多少元？【答案】五年級(jí)：2000元；六年級(jí)：1600元【分析】由題意可知，五、六年級(jí)學(xué)生共向?yàn)?zāi)區(qū)捐款3600元，六年級(jí)捐款數(shù)和五年級(jí)的比是4∶5，即五年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)占總捐款數(shù)量的，六年級(jí)占總捐款數(shù)量的，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此分別求出六年級(jí)和五年級(jí)各捐款多少元?！驹斀狻?600×＝2000（元）3600×＝1600（元）答：五年級(jí)捐款2000元，六年級(jí)捐款1600元。20．（23-24六年級(jí)上·江西撫州·期中）某工程隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的又60米，這時(shí)已修的與未修的比是3∶7，問(wèn)這條路還有多少米沒(méi)有修？【答案】840米【分析】把這條路的全長(zhǎng)看作單位“1”，已知已經(jīng)修了全長(zhǎng)的又60米，已修的與未修的比是3∶7，即已修的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的，那么60米占全長(zhǎng)的（－），單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這條路的全長(zhǎng)；根據(jù)已修的與未修的比是3∶7，可知未修的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用全長(zhǎng)乘，即可求出未修的長(zhǎng)度?！驹斀狻咳L(zhǎng)：60÷（－）＝60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝60×20＝1200（米）沒(méi)有修的長(zhǎng)度：1200×＝1200×＝840（米）答：這條路還有840米沒(méi)有修。21．（23-24六年級(jí)上·江西撫州·期中）王叔叔用110米長(zhǎng)的籬笆一面靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園，要求菜園的長(zhǎng)與寬的比是4∶3，怎樣圍菜園面積最大？最大面積是多少？【答案】圍出菜園的長(zhǎng)是44米，寬是33米時(shí)面積最大，最大面積是1452平方米。【分析】當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近時(shí)，長(zhǎng)方形的面積越大，則110米長(zhǎng)的籬笆長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和2條寬之和，菜園的長(zhǎng)與寬的比是4∶3，則長(zhǎng)占籬笆長(zhǎng)度的，寬占籬笆長(zhǎng)度的，據(jù)此求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，求出菜園最大的面積即可?！驹斀狻块L(zhǎng)：（米）寬：（米）面積：（平方米）答：圍出菜園的長(zhǎng)是44米，寬是33米時(shí)面積最大，最大面積是1452平方米。22．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一項(xiàng)工程，甲乙合作6天可以完成。乙做7天、甲做4天可以完成這項(xiàng)工程的，剩下的由乙單獨(dú)做需要多少天？【答案】2天【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，甲乙合作6天可以完成，則甲乙的工作效率之和為；乙做7天，甲做4天可以完成這項(xiàng)工程的，則剩下的工程量為（）；設(shè)乙的工作效率為x，則甲的工作效率為（），根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算出乙的工作效率；最后用剩余的工程量除以乙的工作效率，所得結(jié)果即為乙單獨(dú)完成剩余的工程需要的天數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙的工作效率為x，則甲的工作效率為（）。（天）答：剩下的由乙單獨(dú)做需要2天。23．（22-23六年級(jí)上·山西忻州·期中）明明周六上了一節(jié)一小時(shí)的游泳課，共包含游泳和熱身兩項(xiàng)，其中熱身時(shí)間是游泳時(shí)間的，明明這節(jié)游泳課熱身和游泳的時(shí)間分別有多長(zhǎng)？【答案】熱身10分鐘；游泳50分鐘【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，熱身時(shí)間是游泳時(shí)間的，熱身和游泳的時(shí)間比是1∶5，總時(shí)間是1小時(shí)，按比分配分別算出熱身和游泳的時(shí)間即可?！驹斀狻?小時(shí)＝60分鐘＝1∶5（分鐘）（分鐘）答：明明這節(jié)游泳課熱身10分鐘，游泳50分鐘。【點(diǎn)睛】本題解題思路不唯一，也可用解方程的思路去解決，明確熱身時(shí)間和游泳時(shí)間之間的關(guān)系，設(shè)游泳時(shí)間為x分鐘，找到等量關(guān)系列方程即可。24．（22-23六年級(jí)上·廣東江門(mén)·期末）為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某小學(xué)積極開(kāi)展勞動(dòng)教育課程，在六年級(jí)開(kāi)設(shè)種植課程，小明利用家里的陽(yáng)臺(tái)，學(xué)習(xí)種植小白菜，可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲(chóng)子，于是上網(wǎng)查找滅蟲(chóng)方法，得到配藥方案，如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000（1）小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來(lái)配，需要水和藥各是多少克？（2）為了加強(qiáng)滅蟲(chóng)效果，小明向老農(nóng)爺爺請(qǐng)教，老農(nóng)爺爺告訴他，可以采用“A＋C”的方法，就是把兩種藥混在一起來(lái)配制，這樣的效果更好。小明準(zhǔn)備用1克A藥品和1克C藥品來(lái)配，這樣，小明可以得到多少克藥水？【答案】（1）水1000克；藥2克；（2）1502克【分析】（1）根據(jù)題意，小明要配制1002克的藥水，如果用C藥品來(lái)配，藥與水的比是1∶500，即藥的質(zhì)量、水的質(zhì)量分別占藥水質(zhì)量的、，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法分別計(jì)算出需要水和藥的質(zhì)量。（2）根據(jù)題意，采用“A＋C”的方法，用1克A藥品和1克C藥品來(lái)配藥水；A藥品的藥與水的比是1∶1000，即1克藥配1000克水，由此得出A藥品的藥水是（1＋1000）克；C藥品的藥與水的比是1∶500，即1克藥配500克水，由此得出C藥品的藥水是（1＋500）克；再把兩種藥水的質(zhì)量相加即可?！驹斀狻浚?）1002×＝2（克）1002×＝1000（克）答：如果用C藥品來(lái)配，需要水1000克，藥2克。（2）1克A藥品可以得到藥水：1＋1000＝1001（克）1克C藥品可以得到藥水：1＋500＝501（克）“A＋C”的方法一共可以得到藥水：1001＋501＝1502（克）答：小明可以得到1502克藥水。【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問(wèn)題，根據(jù)藥品的藥與水的質(zhì)量比，分別求出藥、水的質(zhì)量占藥水質(zhì)量的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。25．（22-23六年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）中國(guó)是最早冶煉和使用青銅的國(guó)家。冶銅的歷史始于商周，距今已有3000多年。據(jù)先秦古籍《考工記》記載，鑄造鼎時(shí)，錫和銅的質(zhì)量比是1∶6。一個(gè)青銅鼎總質(zhì)量為4900克，這個(gè)鼎中錫和銅各是多少克？【答案】700克；4200克【分析】根據(jù)比的意義，青銅鼎總質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘錫和銅的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出錫和銅的質(zhì)量?！驹斀狻?900÷（1＋6）＝4900÷7＝700（克）700×1＝700（克）700×6＝4200（克）答：這個(gè)鼎中錫和銅各是700克、4200克?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握按比分配問(wèn)題的解題方法。26．（23-24六年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）2023年9月20日是第35個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶參加愛(ài)牙日活動(dòng)后深受啟發(fā)，督促全家養(yǎng)成了早晚刷牙、飯后用淡鹽水漱口的好習(xí)慣。在口腔科醫(yī)生的建議下，他們按鹽與鹽水的比為1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克鹽能制成這種淡鹽水？【答案】20克【分析】按鹽與鹽水的比為1∶25配制漱口水，可以把鹽看作1份，鹽水看作25份，則水是（25－1）份，所要配制的淡鹽水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因?yàn)辂}占1份，再乘1，所求即為所需鹽的質(zhì)量?！驹斀狻?80÷（25－1）＝480÷24＝20（克）20×1＝20（克）答：480克水需要加入20克鹽能制成這種淡鹽水。27．（22-23六年級(jí)上·山東菏澤·期末）川貝是一種百合科、貝母屬的植物，也是一種傳統(tǒng)的中藥。由于長(zhǎng)得像懷中抱月的樣子，所以人們都稱(chēng)它為川貝，其氣微，味微苦。生活中，經(jīng)常會(huì)有人用川貝燉雪梨，用來(lái)清熱化痰、止咳潤(rùn)肺。川貝燉雪梨可按照3∶70來(lái)配制，如果用18克川貝做一道川貝燉雪梨，需要雪梨多少克？【答案】420克【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，川貝質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×雪梨對(duì)應(yīng)份數(shù)＝需要的雪梨質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?8÷3×70＝6×70＝420（克）答：需要雪梨420克。28．（23-24六年級(jí)上·廣東云浮·期末）從姥姥家回來(lái)后，爸爸和張叔叔參加了社區(qū)“獻(xiàn)愛(ài)心義診”活動(dòng)。他們一共收到132條預(yù)約信息，爸爸和張叔叔診治的病人比是，爸爸和張叔叔各診治了多少位病人？【答案】爸爸診治72位，張叔叔診治60位【分析】爸爸和張叔叔診治的病人比是，則爸爸診治的病人數(shù)量占兩人診治病人總數(shù)量的，張叔叔診治的病人數(shù)量占兩人診治病人總數(shù)量的，分別用132乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，即可求出爸爸和張叔叔各診治了多少位病人?！驹斀狻堪职郑?32×＝132×＝72（位）張叔叔：132×＝132×＝60（位）答：爸爸診治了72位病人，張叔叔診治了60位病人。29．（23-24六年級(jí)上·河北邯鄲·期末）花店有康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮三種花，現(xiàn)在要按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束。這樣的花束最少需要多少錢(qián)？【答案】270元【分析】已知康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮按照2∶4∶3配成一束有27朵花的花束，即康乃馨占2份，玫瑰占4份，馬蹄蓮占3份，一共有（2＋4＋3）份；用一束花的總朵數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮的份數(shù)，即可求出一束花中康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮的朵數(shù)；然后根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，分別求出一束花中康乃馨、玫瑰、馬蹄蓮的價(jià)錢(qián)，再相加，即是這樣的花束最少需要的錢(qián)數(shù)。【詳解】一份：27÷（2＋4＋3）＝27÷9＝3（朵）康乃馨：3×2＝6（朵）玫瑰：3×4＝12（朵）馬蹄蓮：3×3＝9（朵）5×6＋8×12＋16×9＝30＋96＋144＝270（元）答：這樣的花束最少需要270元。30．（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）“臘月二十四，撣塵掃房子”，春節(jié)是中國(guó)最重要的節(jié)日，過(guò)年前夕，人們通常會(huì)打掃衛(wèi)生，完全把家里收拾一新。春節(jié)快到了，媽媽想給家中長(zhǎng)方形餐桌換上一張新的桌布（桌布大小與餐桌面積一樣大），這個(gè)餐桌的長(zhǎng)與寬的比是5∶3，繞餐桌一圈480厘米，需要多大的一塊桌布？【答案】13500平方厘米【分析】根據(jù)題意，繞長(zhǎng)方形餐桌一圈480厘米，即這個(gè)長(zhǎng)方形餐桌的周長(zhǎng)是480厘米；根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之和＝周長(zhǎng)÷2；又已知長(zhǎng)與寬的比是5∶3，即長(zhǎng)、寬分別占長(zhǎng)、寬之和的、，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算分別求出這個(gè)餐桌的長(zhǎng)、寬；再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出這個(gè)餐桌的面積，也就是這塊桌布的面積?！驹斀狻块L(zhǎng)、寬之和：480÷2＝240（厘米）長(zhǎng)：240×＝240×＝150（厘米）寬：240×＝240×＝90（厘米）面積：150×90＝13500（平方厘米）答：需要13500平方厘米的一塊桌布。31．（23-24六年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）為了美化環(huán)境，創(chuàng)建全國(guó)文明城市，襄陽(yáng)市積極推動(dòng)植樹(shù)造林，市政府決定在魚(yú)梁洲中央生態(tài)公園種植800棵樹(shù)。其中女貞樹(shù)和金絲柳占，女貞樹(shù)和金絲柳的比是3∶2，女貞樹(shù)有多少棵？【答案】120棵【分析】把種植的總棵樹(shù)看作單位“1”，女貞樹(shù)和金絲柳占，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出女貞樹(shù)和金絲柳的總棵數(shù)；女貞樹(shù)和金絲柳的比是3∶2，由此可知女貞樹(shù)占女貞樹(shù)和金絲柳的總棵數(shù)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可解答?！驹斀狻浚茫茫┐穑号憳?shù)有120棵。32．（23-24六年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）為慶祝六一兒童節(jié)，甲骨文幼兒園買(mǎi)來(lái)350個(gè)氣球，按3∶2的比分給中班和小班。小班應(yīng)分得多少個(gè)氣球？【答案】140個(gè)【分析】根據(jù)題意，將氣球平均分成（3＋2）份，小班分得其中的2份，即小班應(yīng)分得氣球個(gè)數(shù)等于氣球總量的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可，據(jù)此解答?！驹斀狻浚▊€(gè)）答：小班應(yīng)分得140個(gè)氣球。33．（23-24六年級(jí)上·湖南懷化·期末）爸爸有1050元，爸爸用去總錢(qián)數(shù)的，余下的錢(qián)按4∶3分給哥哥與弟弟。（1）哥哥分得多少元錢(qián)？（2）弟弟分得多少元錢(qián)？【答案】（1）360元（2）270元【分析】（1）用爸爸的總錢(qián)數(shù)乘1－求出余下的錢(qián)數(shù)，把余下的錢(qián)數(shù)看作單位“1”，哥哥占余下錢(qián)數(shù)的，用余下的錢(qián)數(shù)乘即可求出哥哥分得的錢(qián)數(shù)；（2）弟弟占余下錢(qián)數(shù)的，用余下的錢(qián)數(shù)乘即可求出弟弟分得的錢(qián)數(shù)?！驹斀狻浚?）＝1050×＝630（元）630×＝630×＝360（元）答：哥哥分得360元錢(qián)。（2）630×＝630×＝270（元）答：弟弟分得270元錢(qián)。34．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）加工一批零件，小王加工的個(gè)數(shù)是小明的，小明加工的個(gè)數(shù)與小青的比1∶3，已知小王加工了40個(gè)，小青加工了多少個(gè)？【答案】480個(gè)【分析】由題可知，小王加工了40個(gè)，小王加工的個(gè)數(shù)是小明的，用小王加工的個(gè)數(shù)除以，求出小明加工的個(gè)數(shù)，又知小明加工的個(gè)數(shù)與小青的比1∶3，所以小明加工的個(gè)數(shù)是小青的，所以用小明加工的個(gè)數(shù)除以即可求出小青加工的個(gè)數(shù)。【詳解】40÷÷＝40×4×3＝160×3＝480（個(gè)）答：小青加工了480個(gè)。35．（23-24六年級(jí)上·河南商丘·期末）中國(guó)空間站“天和”號(hào)核心艙全長(zhǎng)16.6米，它由節(jié)點(diǎn)艙、生活控制艙和資源艙組成，三個(gè)艙的長(zhǎng)度比是1∶3∶1，生活控制艙的長(zhǎng)度是多少米？【答案】9.96米【分析】已知節(jié)點(diǎn)艙、生活控制艙和資源艙的長(zhǎng)度比是1∶3∶1，即生活控制艙的長(zhǎng)度占核心艙全長(zhǎng)的，把核心艙的全長(zhǎng)看作單位“1”，單位“1”已知，用全長(zhǎng)乘，即可求出生活控制艙的長(zhǎng)度?！驹斀狻?6.6×＝16.6×＝9.96（米）答：生活控制艙的長(zhǎng)度是9.96米。36．（23-24六年級(jí)上·湖南永州·期末）為了進(jìn)一步提升學(xué)生的閱讀水平，西洲芙蓉學(xué)校又買(mǎi)回一批圖書(shū)，按5∶3分發(fā)給高、低年級(jí)學(xué)生閱讀。低年級(jí)學(xué)生分到圖書(shū)600冊(cè)，這批圖書(shū)一共有多少冊(cè)？【答案】1600冊(cè)【分析】根據(jù)題意分析：低年級(jí)分到圖書(shū)的3份，占總數(shù)的＝，再用低年級(jí)分到圖書(shū)的數(shù)量除以所占的分率即可?！驹斀狻?00÷＝600÷＝600×＝1600（冊(cè)）答：這批圖書(shū)一共有1600冊(cè)。37．（23-24六年級(jí)上·北京海淀·期末）酸梅湯是傳統(tǒng)的消暑飲料，李叔叔正在用酸梅膏和水調(diào)制酸梅湯，如下圖所示。如果李叔叔按同樣的比調(diào)制1500克酸梅湯，需要多少克酸梅膏？酸梅膏和水的質(zhì)量比是3∶7。【答案】450克【分析】已知酸梅膏和水的質(zhì)量比是3∶7，要求按照同樣的比調(diào)制1500克酸梅湯需要多少克酸梅膏，用1500乘（）計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】（克）答：需要450克酸梅膏。38．（23-24六年級(jí)上·浙江溫州·期末）在“體育強(qiáng)國(guó)，健康中國(guó)”的號(hào)召下，某校積極開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)。共有1280位學(xué)生參與體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，其中達(dá)標(biāo)的男生與女生的人數(shù)之比為7∶9。體質(zhì)達(dá)標(biāo)的男生人數(shù)有多少人？【答案】525人【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用1280乘計(jì)算出達(dá)標(biāo)人數(shù)；達(dá)標(biāo)人數(shù)中包括男生和女生，用達(dá)標(biāo)人數(shù)乘（）計(jì)算，所得結(jié)果即為體質(zhì)達(dá)標(biāo)的男生人數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄈ耍┐穑后w質(zhì)達(dá)標(biāo)的男生人數(shù)有525人。39．（23-24六年級(jí)上·河南鄭州·期末）中老鐵路是第一個(gè)以中方為主投資建設(shè)、共同運(yùn)營(yíng)并與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的跨國(guó)鐵路?？偼顿Y約400億元人民幣，中國(guó)與老撾雙方按照7∶3的股比合資建設(shè)。中國(guó)投資多少億元？【答案】280億元【分析】已知中國(guó)與老撾雙方按照7∶3的股比合資建設(shè)，總份數(shù)為（7＋3＝10）份，則中國(guó)投資的錢(qián)數(shù)占7份，老撾占3份，用總投資數(shù)除以總份數(shù)求出一份的錢(qián)數(shù)，繼而求出中國(guó)投資的錢(qián)數(shù)即可?！驹斀狻?00÷（7＋3）＝400÷10＝40（億元）40×7＝280（億元）答：中國(guó)投資280億元。40．（23-24六年級(jí)上·福建莆田·期末）春節(jié)將至，玲玲一家驅(qū)車(chē)從A城趕回老家B城過(guò)年，他們以每小時(shí)100千米的速度，行駛了小時(shí)，到達(dá)高速服務(wù)區(qū)休息。這時(shí)A城到服務(wù)區(qū)與服務(wù)區(qū)到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？【答案】300千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此用100乘可以求出A城到服務(wù)區(qū)的路程。A城到服務(wù)區(qū)與服務(wù)區(qū)到B城的路程比是，則服務(wù)區(qū)到B城的路程是A城到服務(wù)區(qū)路程的，用A城到服務(wù)區(qū)的路程乘即可求出服務(wù)區(qū)到B城的路程，最后再加上A城到服務(wù)區(qū)的路程，即可求出A城到B城的路程?！驹斀狻?00×＝175（千米）175×＋175＝125＋175＝300（千米）答：A城到B城的路程是300千米。41．（23-24六年級(jí)上·江西宜春·期末）2023年9月8日開(kāi)始至9月20日結(jié)束的杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f延續(xù)了“心心相融，向未來(lái)”的主題口號(hào)，整個(gè)傳遞過(guò)程有2000余名火炬手參加。已知最大的和最小的火炬手年齡之和是98歲，并且最大和最小火炬手的年齡比是6∶1。你知道他倆各多少歲嗎？【答案】最大84歲，最小14歲【分析】最大和最小火炬手的年齡比是6∶1，則最大的年齡占兩人年齡之和的，最小的年齡占兩人年齡之和的。已知最大的和最小的火炬手年齡之和是98歲，用98分別乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，即可求出他倆的年齡?！驹斀狻孔畲螅?8×＝98×＝84（歲）最?。?8×＝98×＝14（歲）答：最大的火炬手84歲，最小的火炬手14歲。42．（23-24六年級(jí)上·貴州銅仁·期末）從2022年秋季學(xué)期開(kāi)始，我國(guó)把勞動(dòng)課正式確定為義務(wù)教育課程。其中日常生活勞動(dòng)包括清潔與衛(wèi)生、整理與收納、烹飪與營(yíng)養(yǎng)、家用器具使用與維護(hù)四個(gè)任務(wù)群。小美跟媽媽學(xué)做面包，下圖表示這種面包所用材料的份數(shù)。（1）要做160克這樣的面包，三種材料各需多少克？（2）如果這三種材料都有50千克，當(dāng)奶油用完時(shí)，白糖還剩多少千克？面粉需增加多少千克？【答案】（1）白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。（2）白糖還剩25千克；面粉增加75千克?！痉治觥浚?）觀察圖形即可求這三種材料的配制比為1∶2∶5；按比可分別計(jì)算出三種材料各需的克數(shù)；（2）