河北省邯鄲市第二十三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

初三數(shù)學(xué)測試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題.本試卷總分120分，考試時間100分鐘.卷I（選擇題，共38分）注意事項：1.答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.答在試卷上無效.一、選擇題（本大題有16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.對于拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向上，頂點坐標(biāo) B.開口向上，頂點坐標(biāo)C.開口向下，頂點坐標(biāo) D.開口向下，頂點坐標(biāo)3.用求根公式解一元二次方程時，，的值是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.把拋物線先向左平移3個單位：再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.5.化成的形式，則（）A.17 B.14 C.11 D.76.若點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該圖象必經(jīng)過點（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則方程的解是A.， B.，C.， D.，9.已知一元二次方程的一個根為，則的值是（）A.2020 B.2021 C.2023 D.202510.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列說法錯誤的是（）A.B.函數(shù)的最小值是－4C.當(dāng)時，隨的增大而增大D.－1和3是方程的兩個根11.《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意：有一形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？利用方程思想，設(shè)矩形門寬為尺，則依題意所列方程為（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A. B.C. D.12.拋物線上部分點的坐標(biāo)如下表，下列說法錯誤的是（）x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…A.對稱軸是直線 B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，隨的增大而減小 D.拋物線開'向下13.已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根14.在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為.小明嘗試用此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出如圖2所示正方形.已知圖2中陰影部分的面積和為39，則該方程的正數(shù)解為（）A. B.2 C. D.15.如圖，在等腰Rt中，，直角邊AC長與正方形MNPQ的邊長均為，與在直線l上.開始時點與點重合；讓向右平移；直到點與點重合時為止.設(shè)與正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為，MA的長度為，則與之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）A. B.C. D.16.已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為.若關(guān)于的一元二次方程有整數(shù)根，則的值有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.5個卷II（非選擇題，共82分）注意事項：答卷II時，將答案用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆直接寫在答題卡上二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17～19小題每空2分.把答案寫在題中橫線上）17.一元二次方程的根是______________.18.已知拋物線.（1）若拋物線經(jīng)過原點，則的值為__________.（2）若拋物線關(guān)于軸對稱，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為__________.19.如圖，直線與軸、軸分別交于點、點，經(jīng)過、兩點的拋物線與軸的另一個交點為，頂點為.（1）____________________；（2）我們把拋物線在直線的上方的部分與線段BC圍成的封閉區(qū)域記為“G區(qū)域”（包含邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點.則“G區(qū)域”的整點的個數(shù)為_______________.三、解答題（本大題有7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（9分）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).解方程：.解：方程兩邊同除以，得.…第一步移項，合并同類項，得.…第二步系數(shù)化為1，得.…第三步任務(wù)：（1）小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤；（2）此題的正確結(jié)果是______.（3）用因式分解法解方程：.21.（10分）函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）方程的兩個根為______，______；（2）當(dāng)時，則的取值范圍為______；當(dāng)時，自變量的取值范圍為______；（3）若方程有實數(shù)根，取值范圍是______.22.（10分）已知：、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）求證：無論取何值方程總有兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)時，為何值？求出這時方程的解？23.（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，其中點坐標(biāo)為，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，求的面積.（3）拋物線的對稱軸上有一動點，直接寫出當(dāng)最小時點的坐標(biāo).24.（9分）某工廠利用空地新建一個長方形電動車棚，其中一面靠院墻，如圖1，這堵墻的長度為10米.已知現(xiàn)有的木板材料（圖中細(xì)線部分）：可新建圍墻26米，同時在與院墻平行的一面開一個2米寬的門，設(shè)該長方形電動車棚與院墻垂直的一邊長為米.（1）求與墻平行的一邊長為多少米？（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，為了方便職工通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖2中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放電動車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？25.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，將沿著翻折，使點落在點處.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo).（2）求直線的表達(dá)式.（3）為拋物線上一點，連接，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo).26.（13分）如圖，拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過點和點，已知點，，線段MN上方有兩個臺階，每個臺階的高、寬都是1.（1）求拋物線的解析式，并直接寫出其對稱軸和頂點坐標(biāo).（2）判斷拋物線是否經(jīng)過點M，并說明理由.（3）若線段MN帶動臺階以每