內蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)內蒙古大學附屬中學 2023-2024學年八年級上學期期中數學試卷

2023—2024學年內蒙古大學附中八年級（上）期中數學試卷的一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求．1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）①伸縮門應用的是四邊形的穩(wěn)定性；②三角形按邊分類為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩條邊相等；④三角形按角分類為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④3．在平面直角坐標系中，已知點和點關于x軸對稱，則的值是（）A． B．1 C．5 D．4．已知三角形的三邊長分別為x，4，7，那么x的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．要使得一個多邊形具有穩(wěn)定性，從多邊形一個頂點出發(fā)，連接其它各個頂點轉化得到2023個三角形，則這個多邊形的邊數為（）A．2021 B．2025 C．2024 D．20266．如圖，將長方形沿EF翻折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點H處，若，則（）A．112° B．110° C．108° D．106°7．如圖，在中，，若沿圖中的虛線截去，則（）A．360° B．250° C．180° D．140°8．如圖，AE，BE，CE分別平分，，，于點，，的周長為24，則的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．729．如圖，在等腰中，，，的平分線與AB的垂直平分線交于點，點沿EF折疊后與點重合，則的度數為（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如圖，為的外角平分線上一點，過作于，交BA的延長線于F，且滿足，則下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若三條邊長為a，b，c，化簡：__________．12．如圖，小亮從點出發(fā)前進6m，向右轉15°，再前進6m，又向右轉15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了__________．13．如圖，小明用10塊高度都是1cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放一個等腰直角三角尺ABC，點C在DE上，點A，B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為__________cm．14．如圖，在中，．若，，則__________°．15．如圖，BD是的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，若的面積為，則的面積是__________．16．如圖，中，，，，線段，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，點P從點C運動到點A，點P的運動速度為每秒鐘2cm，當運動時間為__________時，和全等．三、計算題：本大題共1小題，共8分．17．如圖，在中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E．（1）若，，求的度數；（2）已知的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若的周長為15cm，求OA的長．四、解答題：本題共6小題，共44分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．（本小題6分）已知一個正多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，求這個正多邊形的邊數和每個內角的度數．19．（本小題6分）已知：如圖，，，，求證：．20．（本小題6分）（1）請畫出關于軸對稱的（其中，，分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出，，三點的坐標：__________．21．（本小題8分）如圖，四邊形中，對角線AC、BD交于點O，，點是BD上一點，且，．（1）求證：；（2）若，，求ED的長．22．（本小題9分）如圖，為等腰三角形，，，．（1）求證：；（2）求證：AF平分．23．（本小題9分）已知，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點．（1）若，，如圖1所示，__________度；（2）若BD平分，平分，如圖2所示，試說明此時與的數量關系；（3）在（2）的條件下，若，試說明：．答案和解析1．【答案】B【解析】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【答案】C【解析】解：①伸縮門應用的是四邊形的不穩(wěn)定性，故①錯誤，不符合題意：②三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，故②錯誤，不符合題意；③等腰三角形至少有兩邊相等，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故③正確，符合題意：④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確，符合題意．綜上，正確的有③④．故選：C．根據四邊形的不穩(wěn)定性，三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義一一判斷即可．本題考查三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義等知識，掌握三角形的分類是關鍵．3．【答案】C【解析】解：由點和點關于軸對稱，得，．則．故選：C．根據關于軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案．本題考查了關于軸對稱的點的坐標，利用關于軸對稱的點的坐標特征得出m、n的值是解題關鍵．4．【答案】D【解析】解：根據三角形的三邊關系得：解得：．四個選項中符合題意的只有4．故選：D．由題意，根據三角形的三邊關系列出不等式，求解即可．本題主要考查三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5．【答案】B【解析】解：設多邊形的邊數為，則：，．故選：B．設多邊形的邊數為，根據邊形從一個頂點出發(fā)畫對角線，可分成個三角形進行計算．本題考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握邊形從一個頂點出發(fā)畫對角線，可分成個三角形．6．【答案】D【解析】解：由題意可得，，，，，，，．故選：D．根據折疊的性質和平行線的性質，可以得到的度數和，從而可以得到的度數．本題考查平行線的性質、折疊的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7．【答案】B【解析】解：對圖形進行標注．則，．故．而，，所以．故選：B．首先對圖形進行角標注，根據三角形的外角定理得到，，即；又要根據三角形的內角和定理，結合便可得到的度數．此題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形外角性質及三角形內角和定理是解決此題的關鍵．8．【答案】C【解析】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，平分，，，，平分，，，，的周長為24，的面積的面積的面積的面積，故選：C．過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據角平分線的性質可得，然后根據的面積的面積的面積的面積，進行計算即可解答．本題考查了角平分線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．9．【答案】A【解析】解：連接OB，垂直平分AB，，，，，．平分，，，．在和中，，，，與關于EF對稱，，，，，，故選：A．連接OB，根據等腰三角形的性質以及翻折變換的性質即可求解，解題的關鍵是根據翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系，靈活運用有關定理來分析、判斷．本題主要考查了等腰三角形的性質以及翻折變換及其應用，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．10．【答案】C【解析】解：平分，，，，，又，，，在和中，，，故①正確；，，在和中，，，，，，，故②正確；，，，，又，，，故④正確；，，故③錯誤；故選：C．根據角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，可以判斷出各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質、四邊形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11．【答案】【解析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．先判斷式子的符號，再根據絕對值的意義去掉絕對值，最后合并即可．解：根據三角形的三邊關系得：，，原式．故答案為：此題考查了三角形三邊關系和絕對值的概念．12．【答案】144【解析】解：小亮從點出發(fā)最后回到出發(fā)點時正好走了一個正多邊形，根據外角和定理可知正多邊形的邊數為，則一共走了（米）．故答案為：144．由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據多邊形的外角和定理即可求出答案．本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數可直接讓360°除以一個外角度數即可．13．【答案】10【解析】解：由題意得：，，，，，，，，在和中，，，由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為10cm．故答案為10．根據題意可得，，，，進而得到，再根據等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質進行解答．此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．14．【答案】85【解析】解：是的一個外角，，，，即；是的一個外角，，，，得，，，即．故答案為：85．根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出，再根據整理即可得證；可證得，得，結合三角形的內角和，即可求的度數．本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是結合圖形，分析清楚角與角之間的關系．15．【答案】12【解析】解：是CE的中點，，是BD的中點，，，，的面積．故答案為：12．根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．16．【答案】4秒或0秒【解析】解：當4秒或0秒時，和全等，理由是：，，，①當時，在和中，，，②當時，在和中，，，點的運動速度為每秒鐘2cm，當運動時間為4秒或0秒時，和全等．故答案為：4秒或0秒．當4秒或0秒時，和全等，根據HL定理推出即可．本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．17．【答案】解：（1），，，是線段AB的垂直平分線，，，同理，，，；（2）連接OA，OB，OC，的周長7cm，，的周長為15，，，，垂直平分AB，，同理，，．【解析】（1）求出，根據線段垂直平分線的性質得到，，可求出答案；（2）連接OA，OB，OC，根據三角形的周長公式求出，根據線段垂直平分線的性質得到，計算即可．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18．【答案】解：設正多邊形的邊數是，由題意得：，，正多邊形的每個內角的度數是，答：這個正多邊形的邊數是9，每個內角的度數是140°．【解析】由多邊形的內角和定理，外角和是360°，即可計算．本題考查多邊形的有關知識，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（且為整數），外角和是360°．19．【答案】證明：，，即，在和中，，，，．【解析】依據題意，由，從而，即，進而可證得，則，最后可以判斷得解．本題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定，熟練掌握其判定和性質定理是解題的關鍵．20．【答案】，，【解析】解：（1）如圖，即為所求．（2）由圖可得，，，．故答案為：，，．（1）根據軸對稱的性質作圖即可．（2）由圖可得答案．本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．21．【答案】（1）證明：，，即：，在和中，，，；（2）解：，，，，．【解析】（1）證明，可得出結論；（2）根據全等三角形的性質求出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質，根據全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22．【答案】證明：（1），，，在和中，，．（2），，，，，，，在和中，，，，平分．【解析】（1）由，推導出，即可根據全等三角形的判定定理“AAS”證明；（2）由，得，由，得，則，所以，即可證明，得，所以AF平分．此題重點考查等腰三角形的判定與性質、