江蘇省南京市江寧區(qū)東山外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)東山外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3a﹣1＝0B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．3x2+1＝0 D．2．關(guān)于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一個根是0，則k的值是（）A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣13．某服裝店一月份營業(yè)額為10萬元，一季度的營業(yè)額共48萬元，若平均每月營業(yè)額的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．10（1+x）2＝48 B．10（1+2x）＝48 C．10（1+3x）＝48 D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝484．如圖，∠C＝15°，且＝＝，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°第4題第5題5．如圖，在⊙O中，直徑EF與弦CD相交于點(diǎn)M，F(xiàn)為中點(diǎn)．若CD＝2，EM＝5，則⊙O的半徑長為（）A．4 B．3 C． D．6．計算機(jī)處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個任務(wù)進(jìn)行到不同階段時進(jìn)度條的示意圖：若圓的半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時，線段MN的長度記為d（x）．下列描述正確的是（）A．d（25%）＝1 B．當(dāng)x＞50%時，d（x）＞1 C．當(dāng)x1＞x2時，d（x1）＞d（x2） D．當(dāng)x1+x2＝100%時，d（x1）＝d（x2）二、填空題7．方程x2＝9的解是．8．關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）2＝a實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．9．已知⊙O的直徑為6，點(diǎn)M到圓心O的距離為4，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是．10．一個扇形的半徑為2cm，弧長為3πcm，則此扇形的面積為cm2．11．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則∠BAE＝°．第11題第13題第14題第16題12．若實(shí)數(shù)a、b滿足（a2+b2）（a2+b2+2）＝8，則a2+b2＝．13．如圖，BD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，若∠AOC＝70°，則∠AOD的度數(shù)為．14．如圖，AB是半圓O的直徑，∠ABD＝35°，點(diǎn)C是BD上的一點(diǎn)，則∠C＝度．15．已知半徑為10的⊙O中，弦，弦AC＝10，則∠BAC的度數(shù)是為．16．如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝45°，D為△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，⊙O為△ACD的外接圓，直線BD交⊙O于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，AE＝CP，則AD的最小值為．三、解答題17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．18．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx﹣3＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為整數(shù)x1，x2，求m的值．19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AC＝BD，AB與CD相等嗎？為什么？20．如圖，AB、CD是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M、N，且∠AMN＝∠CNM．（1）OM與ON相等嗎？為什么？（2）判斷AB與CD是否相等，并說明理由．21．如圖，直角坐標(biāo)系中，有一條圓心角為90°的圓弧，且該圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）該圓弧所在圓的圓心M坐標(biāo)為．（2）求扇形AMC的面積．22．超市以每件10元的價格購進(jìn)了一批玩具，定價為20元時，平均每天可售出80個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，玩具的單價每降1元，每天可多售出40個；玩具的單價每漲1元，每天要少售出5個．如何定價才能使每天的利潤為1400元？23．實(shí)踐操作如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使∠FBC＝∠DCE．（1）若∠D＝40°，∠F＝；（2）用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使∠BPC＝∠CDP（保留作圖痕跡，不寫作法）．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計算，判斷方程是不是“鄰根方程”；（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t＝12a﹣b2，試求t的最大值．25．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)M作ME⊥AB，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：ME是⊙O的切線；（2）若CD＝5，AC＝8，求ME的長．26．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0經(jīng)過適當(dāng)變形，可以寫成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．現(xiàn)列表探究x2﹣4x﹣3＝0的變形：變形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列問題：（1）表格中t的值為；（2）觀察上述探究過程，表格中m與n滿足的等量關(guān)系為；（2）記x2+bx+c＝0的兩個變形為（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），則的值為．27．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，M為x軸正半軸上一點(diǎn)，以M為圓心的⊙M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)．直線l與⊙M交于C、E兩點(diǎn)，其中交點(diǎn)E在弧AC上．過A點(diǎn)作