人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A．等腰三角形B．平行四邊形C．銳角三角形D．等邊三角形2．下面的軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（

）A．B．C．D．3．下面的計(jì)算正確的是（

）A．（ab）2＝ab2B．（ab）2＝2abC．a(chǎn)3?a4＝a12D．（a3）4＝a124．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A．B．C．D．5．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是（

）A．115°B．65°C．40°D．25°6．計(jì)算（2x﹣1）（x＋2）的結(jié)果是（

）A．2x2＋x﹣2 B．2x2﹣2 C．2x2﹣3x﹣2 D．2x2＋3x﹣27．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5，另一邊長(zhǎng)是10，則周長(zhǎng)為（）A．15 B．20 C．20或25 D．258．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝6，AB＝12，則△ABD的面積是（

）A．18 B．24 C．36 D．729．若正整數(shù)m使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的m的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，將△ABC沿著DE減去一個(gè)角后得到四邊形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分線交于點(diǎn)F，∠DFE＝α，則∠A的度數(shù)是（

）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α二、填空題11．在一場(chǎng)足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人與足球的距離分別是8m，17m，那么甲、乙兩人的距離d的范圍是______．12．化簡(jiǎn)：的計(jì)算結(jié)果是______．13．把多項(xiàng)式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），則m＋n的值是______．14．若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．15．如圖，在四邊形中ABCD中，BD平分∠ABC，∠DAB＋∠DCB＝180°，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝8，BC＝4，則BE的長(zhǎng)度是______．16．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．三、解答題17．計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）3x2?x4﹣（﹣x3）218．如圖，已知∠A＝∠C，AE、CF分別與BD交于點(diǎn)E、F．請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中再選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．19．如圖，在△ABC中，(1)尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．(2)若△BCD的周長(zhǎng)等于18，AE＝4，求△ABC的周長(zhǎng)．20．已知T＝．(1)化簡(jiǎn)T．(2)若m2＋2m﹣3＝0，求此時(shí)T的值．21．為了響應(yīng)打贏“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的號(hào)召，黃老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車，黃老師家距離學(xué)校的路程是9千米，在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車的平均速度的3倍，所以黃老師每天上班要比開車早出發(fā)20分鐘，才能按原駕車的時(shí)間到達(dá)學(xué)校．(1)求黃老師駕車的平均速度；(2)據(jù)測(cè)算，黃老師的汽車在上下班行駛過(guò)程中平均每小時(shí)碳排放量約為2.4千克，按這樣計(jì)算，求黃老師一天（按一個(gè)往返計(jì)算）可以減少的碳排放量．22．常見的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多項(xiàng)式既沒(méi)有公因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，但是某些項(xiàng)通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來(lái)分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫分組分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，分解后與后面的部分結(jié)合起來(lái)又符合平方差公式，可以繼續(xù)分解，過(guò)程為：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件．閱讀材料并解答下列問(wèn)題：(1)分解因式：2a2﹣8a＋8；(2)請(qǐng)嘗試用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；(3)若△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并加以說(shuō)明．23．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接，．已知，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．24．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠A＝α．(1)如圖①，若∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù)．(2)如圖②，連接OA，求證：OA平分∠BAC．(3)如圖③，若射線BO與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，求證OC⊥PC．25．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2(1)如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；(2)如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；(3)如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可作出選擇．【詳解】解：平行四邊形屬于四邊形，不具有穩(wěn)定性，而三角形具有穩(wěn)定性，故A符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形和三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別得出對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)而求解．【詳解】解：A、有2條對(duì)稱軸，B、有2條對(duì)稱軸，C、有3條對(duì)稱軸，D、有1條對(duì)稱軸，故對(duì)稱軸最多的是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3．D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合題意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合題意；C．a(chǎn)3?a4=a7，故C不符合題意；D．（a3）4=a12，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)分式的分母為0時(shí)，分式無(wú)意義即可解答．【詳解】解：A．分式?jīng)]有意義時(shí)，x=-2，故A符合題意；B．分式?jīng)]有意義時(shí)，x=2，故B不符合題意；C．分式?jīng)]有意義時(shí)，x=0，故C不符合題意；D．分式?jīng)]有意義時(shí)，x=0，故D不符合題意；故選：A．5．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=∠2=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=2x2+4x-x-2=2x2+3x-2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】由于沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=25．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．8．C【分析】作DH⊥AB于D，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=6，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：作DH⊥AB于D，如圖，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=6，∴S△ABD=×12×6=36．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．9．A【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍，進(jìn)而可求解．【詳解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x為正數(shù)且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m為正整數(shù)，∴m的值為1，2共2個(gè)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，求得x=4-m，即可列出關(guān)于m的不等式了，另外，解答本題時(shí)，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．10．B【分析】根據(jù)∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性質(zhì)得到∠ADE+∠AED=2α，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分線的定義可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．11．【分析】分別畫圖表示出距離最短和最長(zhǎng)時(shí)的情況，從而得到取值范圍．【詳解】解：如圖，足球、甲、乙在一條直線上時(shí)，此時(shí)甲、乙兩人的距離d最短，且為17-8=9cm；如圖，甲、足球、乙在一條直線上時(shí)，此時(shí)甲、乙兩人的距離d最長(zhǎng)，且為17+8=25cm；綜上：甲、乙兩人的距離d的范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，理解最長(zhǎng)和最短的位置，解題的關(guān)鍵是注意分情況畫出圖形．12．【分析】通分并利用同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：===故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，題目比較簡(jiǎn)單，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意把最后結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)是本題的關(guān)鍵．13．-18【分析】根據(jù)題意列出等式，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，則原式=-27+9=-18，故答案為：-18．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（-2，3）【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到x，y值，依據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，∴2x-4=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴A（2，-3），∵點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，∴B（2，3），∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，∴C（-2，3），故答案為：（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．15．6【分析】過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，首先證明∠DAE=∠FCD，再證明△AED≌△CFD，可得AE=FC，然后證明Rt△BFD≌Rt△BED可得FB=BE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AB=2BE-BC，則可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，∵∠BCD+∠FCD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠DAE=∠FCD，∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DF=DE，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AE=FC，在Rt△BFD和Rt△BED中，，∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），∴FB=BE，∴AB=AE+BE=BE-BC+BE=2BE-BC，∵AB=8，BC=4，∴BE=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線．16．6cm2【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm2．17．2x6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：3x2?x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．18．見解析【分析】由已知設(shè)AB∥DC，DE＝BF，得到∠B=∠D，BE=DF，再根據(jù)∠A=∠C，利用AAS證明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠CFD，再根據(jù)平行線的判定即可證明．【詳解】解：命題為：若AB∥DC，DE＝BF，則AE∥CF；證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF，又∵∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF．19．(1)見解析(2)26【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）求出BC+AB=18，AC=8，可得結(jié)論．（1）解：如圖，直線DE即為所求．（2）∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=CE=4，∴AC=8，∵△BDC的周長(zhǎng)=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=18．∴△ABC的周長(zhǎng)=BC+AB+AC=18+8=26．20．(1)(2)3【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式變形得到m2＋2m=3，代入計(jì)算即可求出T的值．【小題1】解：T＝====；【小題2】∵m2＋2m﹣3＝0，∴m2＋2m＝3，∴T＝m2＋2m＝3．21．(1)54千米/小時(shí)(2)0.8千克【分析】（1）可設(shè)黃老師騎自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黃老師開車的平均速度，再計(jì)算黃老師一天（按一個(gè)往返計(jì)算）可以減少碳排放量多少千克．(1)解：設(shè)黃老師騎自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意有，，解得x=18，經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解．則故黃老師駕車的平均速度為54千米/小時(shí)；(2)解：由（1）可得黃老師開車的平均速度為18×3=54（千米/小時(shí)），×2×2.4=0.8（千克）．故可以減少碳排放量0.8千克．22．(1)(2)(3)等腰三角形【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；（2）先分組，再利用分組分解法求解；（3）把等式左邊利用分組分解法因式分解得到，利用三角形三邊的關(guān)系得到a=c或a=b，從而可判斷△ABC的形狀．(1)解：==；(2)==；(3)=====0∴a=c或a=b∴△ABC為等腰三角形．23．(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)AAS可證明．（2）根據(jù)，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，則AE可求出．(1)證明：∵，∴．又∵，，∴（AAS）．(2)解：∵，∴，．∵，∴．∴．24．(1)115°(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和先求出∠ABC與∠ACB的和，再根據(jù)角平分的定義求出∠OBC與∠OCB的和即可解答；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，想到過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，證出OE=OF即可解答；（3）根據(jù)角平分的定義求出∠OCP=90°即可解答．（1）解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD=OE，OD=OF，∴OE=OF，∴OA平分∠BAC；（3）證明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，∴∠OCP=∠ACO+∠ACP=∠ACB+∠ACD=∠BCD=×180°=90°，∴OC⊥CP．25．(1)見解析(2)4(3)4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過(guò)G點(diǎn)