人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-33．=成立的條件是（）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤34．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD5．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相平分且相等6．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．無(wú)法計(jì)算9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB為（）A．10° B．15° C．20° D．125°10．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題11．=________；=________．12．平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為_(kāi)________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）與原點(diǎn)（0，0）的距離是_______．14．在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若對(duì)角線，邊，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF．若菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和，則EF=_______．16．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是___．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知AB=25，AC=15，求BC；(2)已知BC=，∠B=60°，求AB．20．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．21．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求菱形ABCD的面積．22．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．23．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是_______，證明你的結(jié)論．（2）連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足____條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；（只需要寫(xiě)結(jié)論，不需證明）（3）連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足______條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．（只需要寫(xiě)結(jié)論，不需證明）24．細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：…．（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出OA8的長(zhǎng)；（3）求出的值．25．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF（2）填空：①當(dāng)為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)為s時(shí)，以A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．參考答案1．B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.2．D【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由二次根式的除法法則，結(jié)合二次根式有意義的條件可得答案．【詳解】解：由題意得：由①得：由②得：不等式組的解集是：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法法則成立的條件即二次根式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB=CD，AD=BC判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB=AD，CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．5．C【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此選項(xiàng)的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7．C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.8．C【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC2＋BC2，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】解：正方形ADEC的面積為AC2，正方形BCFG的面積為BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，則AC2＋BC2＝225cm2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．9．B【詳解】分析：本題考查的是正方形，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)解決.解析：因?yàn)锳BCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴AE=AD,∠EAD=60°，∴∠BAE=150°，AB=AE,∴∠AEB=15°.故選B點(diǎn)睛：本題考查的是正方形的鄰邊相等，等邊三角形的各邊相等，等腰三角形的兩個(gè)底角相等.10．D【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．11．3【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；直接進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算計(jì)算．【詳解】解：==；===3．故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的除法運(yùn)算，要求熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算和除法運(yùn)算法則．12．90°【詳解】?ABCD中，AD，BD分別為∠BAD，∠ABC的角平分線相交于O，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，又∵AO，BO分別為∠BAD，∠ABC的角平分線，∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴在△AOB中，∠AOB=180°?(∠BAO+∠ABO)=180°?(∠BAD+∠ABC)=180°?×180°=90°故答案為90°．13．5【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)，利用勾股定理求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離即可．【詳解】解：點(diǎn)A（-3，4）到原點(diǎn)的距離==5．

故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．16cm【分析】由在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm，邊BC=8cm，即可求得OA與OB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，即可求得答案．【詳解】在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，對(duì)角線AC=10cm，∴∠ABC=90°，OA=OB=AC=×10=5（cm），∵BC=8cm，∴AB==6（cm），∴△ABO的周長(zhǎng)為：OA+OB+AB=16（cm）．故答案為16cm．15．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD、AC，由題意可知AC=2，DB=

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∵A沿EF折疊與O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，

∴EF為△ABD的中位線，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．10【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.17．（1）3；（2）【分析】（1）利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算，最后合并；

（2）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并．【詳解】解：（1）===3；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．18．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：===，當(dāng)時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（1）20；（2）2【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接求出BC的值；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：

BC==20；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，主要利用了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．20．旗桿的高度為12米【分析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米，根據(jù)勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12．答：旗桿的高度為12米．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．21．(1)6;(2)24【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，在RT△AOB中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD.∴在Rt△AOB中,∵AB=5，AO=4,∴BO2=AB2-AO2=52-42=9.∵BO＞0,∴BO=3.∴BD=2BO=2×3=6.∴BD的長(zhǎng)是6.（2）∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC=2AO=2×4=8.菱形ABCD的面積是22．見(jiàn)解析【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，進(jìn)而得到OE＝OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（1）平行四邊形，證明見(jiàn)詳解；（2）AC⊥BD；（3）AC=BD．【分析】（1）連結(jié)BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，從而得到EH∥FG，EH=FG，即可得證四邊形EFGH為平行四邊形；（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，

如圖，連結(jié)BD，

∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，

∴EH∥BD，EH=BD，

同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）當(dāng)AC與BD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形，

如圖，連結(jié)AC、BD，

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

∴EH∥BD，HG∥AC，

若AC⊥BD，

則EH⊥HG，即∠EHG為直角，

又由（1）可知四邊形EFGH是平行四邊形，

∴平行四邊形EFGH是矩形，故答