結(jié)構(gòu)力學(xué)：三角拱和懸索

結(jié)構(gòu)力學(xué)：三角拱和懸索5.1三鉸拱的組成和類型

三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程建設(shè)中，如橋梁、渡槽、屋架等。

三鉸拱的構(gòu)造特征為：桿軸通常為曲線，三個(gè)剛片(包括基礎(chǔ))用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。

三鉸拱的受力特征為：在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力；因此，拱軸任一截面軸力N比較大，彎矩較小。有時(shí)用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。(拉桿)l(跨度)f(矢高)(拱腳)ABC(拱頂)

通常在1～1/10之間變化，的值對內(nèi)力有很大影響。l(跨度)f(矢高)(拱腳)C(拱頂)FVABPAFHFHFVB5.2豎向荷載作用下三鉸拱支座反力及截面內(nèi)力計(jì)算公式下面以圖示三鉸拱為例加以說明。f=4mCAJBKP1=15kNP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱軸方程為（1）支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKP1=15kNP2=5kN代梁考慮拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKP1=15kNCyk4m4ml/2小結(jié)：①水平推力與矢高f成反比。②支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關(guān)。將本例題數(shù)據(jù)代入得：（2）彎矩計(jì)算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAP1DyDxDNDQDMDd1AFoVADMoDd1P1QoD代梁<MoD。由上式可見，因?yàn)橛型屏Υ嬖?，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩，即MD求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN（3）求Q、N的計(jì)算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結(jié)：①左半拱>0，右半拱<0。

相應(yīng)代梁中，設(shè)為正方向。AFHAFVAP1DFHφφADP1代梁NDQD②

QoD是代梁截面D的剪力，設(shè)為正方向。故QoD可能大于零、等于零或小于零。

baa2+b2下面用上述公式求QK、NK。xK＝4m

QoK左＝12.5kN

QoK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右QoK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左QoK左＝12.5kN求Q右、NJ右。xJ＝12m

QoK右＝－7.5kN

J右B7.5kNQoJ右＝－7.5kN-125.4三較拱的合理軸線

在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。

若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。

三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達(dá)式例5-1

求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA解：可見合理拱軸為拋物線方程。本章小結(jié)

（1）三鉸拱是按三剛片規(guī)