統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練四熱點問題專練熱點一三個“二次”的關(guān)系文含解析

PAGE四熱點問題專練熱點(一)三個“二次”的關(guān)系1．(二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間)函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<02．(二次函數(shù)最值)設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為0，則a＝()A．0B．1C．2D．－13．(二次函數(shù)圖象切線)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,－x2＋ax，x>0))為奇函數(shù)，則f(x)的圖象在x＝2處的切線的斜率等于()A．6B．－2C．－6D．－84．(單調(diào)性與一元二次不等式)函數(shù)y＝lg(x2＋x－2)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)5．(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)若a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的兩個根，則(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()A．365B．245C．210D．1756．(二次函數(shù)單調(diào)性)若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在區(qū)間[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，40)∪(160，＋∞)7．[2024·遼寧莊河中學(xué)、沈陽二十中聯(lián)考](一元二次不等式)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a>0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2)))))C．{x|－2<x<1}D．{x|x<－2或x>1}8．(二次函數(shù)＋二次不等式)函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為()A．{x|－2<x<2}B．{x|x>2或x<－2}C．{x|0<x<4}D．{x|x>4或x<0}9．[2024·百校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測](復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋a)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))10．[2024·河南平頂山調(diào)研](一元二次不等式恒成立問題)若不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x對隨意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,2]D．(－∞，2]11．[2024·遼寧葫蘆島模擬](函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式)已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)．當x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,gx，x>0.))若f(2－x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍為()A．(－1,2)B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－2,1)12．(二次函數(shù)＋存在性)若對隨意x∈R，函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1與g(x)＝mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(0,4]B．(0,8)C．(2,5)D．(－∞，0)13．[2024·河南豫北豫南聯(lián)賽]不等式x2－3|x|＋2>0的解集是________．14．(二次函數(shù))已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)－c<0的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．15．[2024·湖南炎陵一中仿真考試](函數(shù)奇偶性＋二次函數(shù))已知f(x)＝eq\f(x＋a－1,\r(1－x2))為奇函數(shù)，則g(x)＝x2＋ax＋b的單調(diào)遞增區(qū)間為________________________________________．16．(二次函數(shù)＋參變量范圍)已知定義在區(qū)間[0,3]上的函數(shù)f(x)＝kx2－2kx的最大值為3，那么實數(shù)k的值為________．四熱點問題專練熱點(一)三個“二次”的關(guān)系1．答案：A解析：∵函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)，∴圖象的對稱軸x＝－eq\f(b,2)在區(qū)間(0，＋∞)的左邊，即－eq\f(b,2)≤0，解得b≥0，故選A.2．答案：A解析：因為函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，因為1不肯定在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，所以應(yīng)進行探討．當－2<a≤1時，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當x＝a時，y取得最小值，即ymin＝a2－2a，所以a2－2a＝0，所以a＝0或當a>1時，函數(shù)在[－2,1]上單調(diào)遞減，在(1，a]上單調(diào)遞增，則當x＝1時，y取得最小值，即ymin＝－1，不合題意．故選A.3．答案：B解析：當x<0時，－x>0，f(－x)＝－x2－ax＝－f(x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，故a＝2.當x>0時，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－2.故選B.4．答案：D解析：由x2＋x－2>0可得x<－2或x>1.∵u＝x2＋x－2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝lgu是增函數(shù)，∴由復(fù)合函數(shù)同增異減的法則可得，函數(shù)y＝lg(x2＋x－2)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，故選D.5．答案：D解析：因為a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的兩個根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故選D.6．答案：C解析：二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(k,8)，故只需eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥20，即k≤40或k≥160.故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，40]∪[160，＋∞)，故選C.7．答案：A解析：∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，∴ax2＋bx＋2＝0的兩根為－1,2，且a<0，即－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，則不等式2x2＋bx＋a>0可化為2x2＋x－1>0，解得x<－1或x>eq\f(1,2).故選A.8．答案：D解析：因為函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b為偶函數(shù)，所以b－2a＝0，故f(x)＝ax2－4a＝a(x－2)(x＋2)，因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>0.依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f(2－x)>0的解集為{x|2－x>2或2－x<－2}＝{x|x9．答案：B解析：∵y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴y＝x2－ax＋a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，且y>0，∴－eq\f(－a,2)≤eq\f(1,2)，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－eq\f(1,2)a＋a≥0，∴a≤1，且a≥－eq\f(1,2)，∴a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).10．答案：C解析：由題意，得不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x可化為(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，當a－2＝0，即a＝2時，不等式恒成立，符合題意；當a－2≠0時，要使不等式恒成立，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,4a－22＋4×4a－2<0，))解得－2<a<2.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(－2,2]．故選C.11．答案：D解析：當x>0時，－x<0，則有g(shù)(x)＝－g(－x)＝－[－ln(1＋x)]＝ln(1＋x)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))作出函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)在R上單調(diào)遞增，∴2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.則實數(shù)x的取值范圍是(－2,1)．故選D.12．答案：B解析：當m＝0時，g(x)＝0，f(x)＝－8x＋1>0不恒成立，此時不符合條件；當m<0時，g(x)＝mx在x>0時恒為負，而f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1的圖象開口向下，所以對隨意x>0明顯不恒為正，此時不符合條件；當m>0時，g(x)＝mx在x>0時恒為正，在x<0時恒為負，所以只需f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1在x≤0時恒為正即可，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)≥0，即0<m≤4，此時結(jié)論明顯成立，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)<0，即m>4，此時只要Δ＝4(4－m)2－8m<0即可，所以4<m<8.綜上可知，m的取值范圍為0<m<8，故選B.13．答案：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|2－3|x|＋2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．14．答案：9解析：由題意知f(x)－c＝(x－m)(x－m－6)，∴f(x)＝x2－(2m＋6)x＋m(m＋6)＋c∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴(2m＋6)2－4[m(m＋6)＋c]＝0，解得c15．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：易知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以a－1＝0，即a＝1.所以g(x)＝x2＋x＋b，該二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝－eq\f(1,2