2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象3教學教案新人教A版必修4

PAGE《1.4.3正切函數的性質與圖象》【教學背景分析】本節(jié)課是探討了正弦、余弦函數的圖象與性質后，又一詳細的三角函數性質課。學生已經駕馭了角的正切、正切線和與正切有關的誘導公式，這為本節(jié)課的學習供應了學問的保障；同時，已經學習了正弦函數、余弦函數的圖象與性質，這為本節(jié)課的學習供應了方法的貯備。在此基礎上，我們來探討正切函數的性質、體會從性質到圖象這一探討函數的新方法，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關系等內容做好學問儲備。為了讓學生能更加直觀、形象地理解正切函數的值域和單調性、周期性改變，正切曲線的作圖過程，采納《幾何畫板》自制課件進行演示，以提高了學生的學習愛好，使之能達到良好的教學效果?！窘虒W目標】1．學問與技能：在已有認知的基礎上，類比正弦、余弦函數的性質分析正切函數的性質。通過性質，利用正切線畫出正切函數圖象，得到正切曲線。依據正切曲線，完善正切函數的性質。2．過程與方法：在探究正切函數基本性質和圖象的過程中，滲透類比、數形結合的思想，形成發(fā)覺問題、提出問題、解決問題的實力，養(yǎng)成良好的數學學習習慣。3．情感、看法與價值觀：通過老師引導下的學生溝通探究活動，使學生了解問題的來龍去脈，激發(fā)學生的學習愛好，培育學生發(fā)覺、解決、問題的實力?！窘虒W重點與難點】重點：正切函數的性質與圖象難點：正切函數的單調性、利用正切線及函數性質畫出正切函數的圖象突破方式：利用幾何畫板進行演示，增加學生的直觀感受【教學方法】老師啟發(fā)講授，學生主動探究【教學手段】多媒體、投影儀【教學情境設計】教學程序設計意圖[復習舊知]角的正切是如何定義的？角是隨意的嗎?明確正切函數的定義。[探究探討]1、正切函數的性質問題1：類比正弦函數、余弦函數的圖象與性質，我們可以從哪些方面探討正切函數的性質？【學生回答，老師板書】問題2：類比正弦函數中探討函數性質的方法，同學們探討一下正切函數具有哪些性質呢？【小組展示，老師點評，幾何畫板課件演示】1．定義域：2．值域：R3．奇偶性：奇函數4．周期性：最小正周期是。5．單調性：正切函數在整個定義域上既不是增函數也不是減函數。在開區(qū)間，內，函數單調遞增。（可以先作圖，再由圖象得到結論）【預設難點】：單調性、值域可能會是學生的難點所在。用幾何畫板演示正切線的改變過程，突破難點。2、正切函數的圖象問題：我們從以上幾個角度探討了正切函數的性質，如何利用性質畫出正切函數的圖象呢？請同學們設計作圖方案。【小組探討，代表展示，老師點評，幾何畫板課件演示】由于正切函數是最小正周期為的周期函數，所以我們只須要畫出它在一個周期內的圖象，然后通過平移就可以得到在整個定義域內的圖象。選擇哪一個長度為的區(qū)間呢？可以選擇區(qū)間；而正切函數又是奇函數，所以只需畫出在的圖象。

的圖象，稱為“正切曲線”。3、視察圖象，豐富性質通過圖象，反觀性質。促使學生深化對性質的相識?！締握{性】在開區(qū)間，內，函數單調遞增。【漸近線】正切函數的圖象是被相互平行的直線所隔開的多數多支形態(tài)完全相同的曲線組成的。4、形與數對比正切函數的性質和圖象，分析各特性質在圖象上的反映，得出：函數的性質有利于畫函數的圖象，函數的圖象是其性質的直觀反映。5、例題：求函數的定義域、周期和單調區(qū)間。6、鏈接高考：（2012湛江調研）的定義域是（）AB．C．D．[作業(yè)布置]P466、7、9[本課小結]從學問和方法兩個層面引導學生自主總結學到了什么？學問技能層面：正切函數的圖象與性質；探討方法層面：數形結合的思想?；仡櫯f知，為后續(xù)課堂做打算。運用類比已知未知采納小組匯報的形式，既提高了學生的自主性，又便于