四川省武勝縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

四川省武勝縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知AE垂直于NABC的平分線于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,CE=；BC,若AABC的面積為1,則ACDE的

面積是（）

Ax

BEC

1111

A.—B.—C-D.—

46810

2.如圖，已知拋物線yi=-x?+4x和直線丫2

=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2,若

yi卻2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=y2,記M=yi=y2.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=y2；

②當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

其中正確的有

K

1

1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如果|一二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0Ca<0D.a<0

4.若x-2y+l=0,則2*+4丫乂8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

4x+3y=7①

5.用加減法解方程組,：，小時(shí)，若要求消去V，則應(yīng)（）

6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

6.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,

2

N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,則NACB的度數(shù)為（）

B.95°C.105°D.110°

7.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)AADE的周長(zhǎng)最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

（0,—）C.(0,2)D.（。，）

33y

8.下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是（）

,1

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

9.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數(shù)為

()

A

C

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

10.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

11.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.xV-1或lVx<2

12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

ATDTETF—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t

變化的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為.

14.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是.

15.若式子YE包有意義，則x的取值范圍是

x

16.如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP,線段即把圖形APCB

（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是.

p

18.如圖(1),將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積

為1；取AABC和A尸各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形如圖⑵中陰影部分;

取△4&G和AZhEi尸1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形4選為。2c2E2,如圖(3)中陰影部分；

如此下去…，則正六角星形4E由4。4c4國(guó)的面積為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知直線丫=kx—6與拋物線丫=2*2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且AABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20.（6分）定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這

個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

（2）如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、

B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非

等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一

（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

21.（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AABC的面積等于；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取

NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上（百取1.732,

結(jié)果取整數(shù)）？

23.（8分）如圖，。。中，是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接0G并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，連接交AE于

點(diǎn)尸，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得尸C=5C,連接BC.

（1）求證：3c是。。的切線；

3

（2）。。的半徑為5,tanA=-,求尸O的長(zhǎng).

24.（10分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,Nfi4￡>=NC4E.求證：BC=DE.

g。ai

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（-------?—）+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\-1tz+1

26.（12分）已知拋物線丁=必+6%+。過點(diǎn)（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

27.（12分）綜合與實(shí)踐--旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCDs矩

形它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA，，CC\請(qǐng)你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與CC的數(shù)量關(guān)系是；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng)，矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a（0。＜心90。），如圖2,在

矩形A，B，C，D，旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

操作計(jì)算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)矩形AHCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AAUAD時(shí)，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的長(zhǎng).

圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先證明△ABD^^EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.

【詳解】

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

...NADB=NEDB=90。，

又；BD=BD,

.,.△ABD^AEBD,

；.AD=ED,

VCE=|BC,AABC的面積為1,

11

SAAEC=-SAABC=—,

33

又；AD=ED,

.11

??SACDE=—SAAEC=1,

26

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：,?,當(dāng)yi=y2時(shí)，即-x?+4x=2x時(shí)，解得：x=0或x=2,

.?.由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí)，y2>yi；當(dāng)0<x<2時(shí)，yi>y2；當(dāng)x<0時(shí)，y2>yi..?.①錯(cuò)誤.

2

,/當(dāng)x<0時(shí)，7、=-x+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

...當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大..?.②正確.

???拋物線yl=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在..?.③正確；

???當(dāng)0VxV2時(shí)，yi>y2,???當(dāng)M=2時(shí)，2x=2,x=l；

?.?當(dāng)x>2時(shí)，y2>yi,...當(dāng)M=2時(shí)，—x?+4x=2,解得x1=2+/x2=2-A/2(舍去).

，使得M=2的x值是1或2+g.??.④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有②③2個(gè).故選B.

3、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是L若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉Rl,

所以-a21,

那么a的取值范圍是蛉1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是L

4、B

【解析】

先把原式化為2^X23的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2*+22丫乂23,

=2x-2y+3,

=22,

=1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

利用加減消元法①義5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,J，小時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

[6x-5y=-l(2)

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到NB=/BCD,根據(jù)三角形外角性

質(zhì)可知NB+NBCD=NCDA,進(jìn)而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,ZA=50°

/.ZCDA=ZA=50o

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

/.BD=CD

/.ZB=ZBCD

,:ZB+ZBCD=ZCDA

.\2ZBCD=50°

:.NBCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定

理是解題關(guān)鍵.

7,B

【解析】

解:作A關(guān)于j軸的對(duì)稱點(diǎn)Af,連接A'D交j軸于E,則此時(shí),△ADE的周長(zhǎng)最小.；四邊形ABOC是矩形，二人。〃0B,

AC=OB.VA的坐標(biāo)為(-4,5),：.A'(4,5),5(-4,0).

是的中點(diǎn)，(-2,0).

\=5

f5=4k+b-6555

設(shè)直線的解析式為尸質(zhì)+瓦二1八，，〈廣，，直線"A'的解析式為丁=：x+;.當(dāng)x=0時(shí)，y=；,

8、B

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2m2*—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、

合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

9、D

【解析】

延長(zhǎng)CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N1的度數(shù)，則NDBC即可求得.

【詳解】

延長(zhǎng)CB,延長(zhǎng)CB,

VAD/7CB,

/.Zl=ZADE=145z,

:.ZDBC=180-Zl=180-125==55：.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

11、B

【解析】

y<0時(shí)，即x軸下方的部分，

自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是-或x>2.

故選B.

12、B

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，AABP的底A8不變，高增大，所以△A5P的面積S隨著時(shí)間f的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)P在。E上時(shí),△的底AB不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在E歹上時(shí),AABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)尸在FG上時(shí),AABP的底AB不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在G3上時(shí),△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13>3.86x108

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、3

2

【解析】

由^ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

.\DB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

：.4：6=3：BC,

9

解得：BC=",

93

.,.EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

15、x\—1且X/0

【解析】

...式子，叵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

x+l>0,且x#0,

解得：X>-1且x^O.

故答案為X>-1且x/0.

16、4

【解析】

連接0P、05把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為△30。的面積的

2倍.

【詳解】

解：連接。尸、OB,

?.?圖形BAP的面積=△AOB的面積+△B0P的面積+扇形0AP的面積，

圖形BCP的面積=ABOC的面積+扇形0CP的面積-△B0P的面積，

又,?,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，0A=0C,

，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，

兩部分面積之差的絕對(duì)值是2S.BOP=OP℃=4.

點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

1

17、——

3

【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為工，符號(hào)一致

a

【詳解】

??,一3的倒數(shù)是-：

二答案是

3

18、-

256

【解析】

?正六角星形A2F2B2D2c2E2邊長(zhǎng)是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長(zhǎng)的工,

2

二正六角星形A2F2B2D2c2E2面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的.

同理：正六角星形A4F4B4D4c4E4邊長(zhǎng)是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長(zhǎng)的,

16

二正六角星形A4F4B4D4c4E4面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的二一.

256

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、解：(1)y=x?-2x-3；(2)存在，P(土叵，邊31)；(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(0,—)或(0,—

2222

1)或(0,-1).

【解析】

(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線

的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.

(2)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同

時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.

(1)分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=fcr-6,得左=2,

'.y=2x-6,

令y=o,解得：*=1,

二5的坐標(biāo)是(1,0).

為頂點(diǎn)，

二設(shè)拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,

把5(1,0)代入得：4a-4=0,

解得a=L

.力=(x-1)2-4—x2-2x-1.

(2)存在.

?；OB=OC=1,OP=OP,

.,.當(dāng)NP05=NP0C時(shí)，&POB義APOC,

此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-X.

設(shè)-m),貝!)-機(jī)=機(jī)2-2/n-1,解得、=1(m=>0,舍)，

22

rl-V13V13-1、

22

(1)①如圖，當(dāng)NQiAB=90。時(shí)，△ZM0S/YDOB,

.ADDQ.J5DQI.5

,?-------------，BaPn-----=廣f??DQ\=——9

ODDB63V52

77

；?。(21=5，即。1(0,--);

②如圖，當(dāng)N0A4=9O。時(shí)，＞BOQ2sADOB,

.OB_OQ3_OQ

??------------29即——---2-9

ODOB63

33

**?OQz——,即0(0,弓)；

③如圖，當(dāng)NA01B=9O。時(shí)，作軸于E,

則4BOQi^/\QiEA,

.絲-也即3/0

Q.EAE'即4-OQ1

400+1=0,；.OQ1=1或1,

即Qi(0,-1),04(0,-1).

73

綜上，。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-萬)或(0,5)或(o,-1)或(o,-1).

20、(1)是;(2)見解析;(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AECgABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AED^^AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：CD=>/12+32=V1O,

在圖3中，由勾股定理得：CD=A/32+32=3A/2,

故答案為

(3)解：連接BD.如圖1所示：

VAABE與4CDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在4AEC和4BED中，<ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AECABED(SAS),

；.AC=BD,

???四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，

；.AD=AB=AC,

；.AD=AB=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，

，NDAB=60°,

/.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，\DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

.,.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180°—30°180°—30°

ZACB==75°,ZACD==75°,

22

ZBCD=ZACB+ZACD=75o+75°=150°.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

21、6作出NACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FELAC于E,作FGLBC于G

【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解，(2)作出NAC5的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE±AC于E,作FG±BC于

G,過G點(diǎn)作GDLAC于四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：(1)4、3+2=6,故4ABC的面積等于6.

(2)如圖所示，作出NAC3的角平分線交48于居再過F點(diǎn)作FELAC于E,作FGLBC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出N4C5的角平分線交AB于尸，再過F點(diǎn)作FE1AC于E,作FG±BC于G.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及

正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.

22、450m.

【解析】

若要使A、C、E三點(diǎn)共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?/ABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=VBD2-BE2=260c~450(m).

答：另一邊開挖點(diǎn)E離D450m,正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質(zhì).

23、(1)證明見解析(2)75

【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知由等腰三角形的性質(zhì)可得NC3歹=NO尸G,ZD^ZOBD,

從而NO5O+NCB尸=90。，從而可證結(jié)論；

(2)連接40,解RtZkQ4G可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng)，再證明△ZMGs△bOG,由相似三角形的

性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出FD的長(zhǎng).

【詳解】

(1),??點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

/.OD±AE,

VFC=BC,

；.NCBF=NCFB,

VZCFB=ZDFG,

/.ZCBF=ZDFG

VOB=OD,

.?.ND=NOBD,

VZD+ZDFG=90°,

/.ZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90°

VOB是。O的半徑，

；.BC是。O的切線;

(2)連接AD,

3

,:OA=5,tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

ADG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

AZDAG=ZFDG,

/.△DAG^AFDG,

?DGFG

??9

AGDG

.\DG2=AG?FG,

.?.4=4FG,

.\FG=1

由勾股定理可知：FD=75.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

求出NC3尸=NZ)歹G,ND=N03O是解(1)的關(guān)鍵，證明證明△2MGs/\FOG是解(2)的關(guān)鍵.

24、見解析

【解析】

先通過NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,從而證明△ABCdADE,得至UBC=DE.

【詳解】

證明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在4ABC和△ADE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

/.BC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

25、,走.

a—12

【解析】

先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.

【詳解】

「2(a-1)2?-3]/,、

解：原式二