考研數(shù)學(xué)三歷真題及真題解析

一 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上□

其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則□的取值范圍 已知曲線y□x3□3a2x□b與x軸相切，則b2可以通過(guò)a表示為b2□

其他DIn

□

A□E□□□T，B□E□1□□T，其中A的逆矩陣為B，則 設(shè)隨機(jī)變量 和Y的相關(guān)系數(shù)為 若Z□X□0.4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù) 1 則當(dāng)

二、選擇題（6424每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)在x=0處左極限不存在 (B)有跳躍間斷點(diǎn)

(C)在x=0處右極限不存在 (D)有可去間斷點(diǎn)

若an條件收斂，則pn與qn

若an絕對(duì)收斂，則pn與qn

設(shè)三階矩陣A□

a=b a=ba+2b ab aba+2b設(shè)12,□sn

??

A1A2={擲第二次出A3A4={正面出現(xiàn)兩次}，則事件?

（8

f(1)f(x)在[

（8f(u,v)

□2

□2

□

□（8□□sin2D={()2（9求冪級(jí)數(shù)1

（9F(x)=f(x)g(x),f(x),g(x)

F(x)F(x)（8f(x)在[0，3]上連續(xù)，在（0，3）f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.

□ax□□1

3 n11 □

□□

□□□□11

xb□ 1A1，特征值之積為-a,bfX □F(x)XY=F(X)XYX□ 2X~ Yf(y)，U=X+Y6424請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上若

?

?2 ì e

設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，則P{X>DX}= ,

,Y分別是來(lái)自總體X和Y

é

2ù ú= 二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.

2 （B） （C）

（D）ì?1

íè?

①若

limn+11，則?un?￥

nA與B

不存 （B）僅含一個(gè)非零解向（C）含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向 （D）含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向a}=若P{X}=a，則x等于

u

三、解答題：本題共9小題，滿分94分. （15（? x（16（求圖

（17（ò(ò()ò( [ ò(ò( ò( ò(ò( ò(證明：fxdx￡gx （18（ （19（

（20（ （21（é1b êb1 設(shè)n階矩陣A=ê êMM ?bb 求A（22（

Y=

（23（設(shè)隨機(jī)變量X

ì?aíèíè

當(dāng)a1b當(dāng)a1b當(dāng)b2時(shí)，求未知參數(shù)a6424請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上極限

2x + +y+ 2}=

，b= 二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.

( 2

cosx+y3>2>

1>2>

2>1>

3>1>

（C）

（D）

?è???è??è??è設(shè)矩陣A

滿足A*AT，其中A*為AAT為A的轉(zhuǎn)置矩陣.若（A）

（C）

(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)三、解答題：本題共9小題，滿分94分. （15（ （16（

? -y2

（17（

（18（￥?

?

求冪級(jí)數(shù)

在區(qū) 內(nèi)的和函 （19（ （20（ì1

x ? í21

? ? 同解，求（21（設(shè)D?AC?為正定矩陣，其中A,Bm，nC為m′n ?E-A-計(jì)算PTDP，其中P=? En（22（

XYZ2XYZ

（23（

1n； 一、填空題：1－6424把答案填在題中橫線上

= n?￥?n = ?-1設(shè)矩陣A=?21?，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+2E，則B□ ?-1 設(shè)總體X的概率密度為1x(-￥x￥),X,X

,X為總體X

二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. D

(C)Dy<dy<0

dy<Dy<0

1，則

-

-+0 +0

（B）

?

收斂

+=12?

1 1)+

1)+1)-1)+1)+,)1 ,)= 若若若若

1,2L1,2L1,2L1,2L

設(shè)A3A21B，再將B1-12?110? 列得C，記P?010÷ ?001

則必有

P{X-

<

?

（15（ 1+ (Ⅰ)

(Ⅱ)

（16（計(jì)算二重積分

ddy，（17（（18（求L 所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定的值（19（求冪級(jí)數(shù)

的收斂域及和函數(shù))（20（ （21（ 求A 3 （22（設(shè)隨機(jī)變量X?1 ?0,X2F,求YYC?1? （23（設(shè)總體Xìq,0<x<?0

.,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記N12當(dāng)

0

1-

（C）

（D）1-cos若若若若

[[][ 周，在區(qū)間-2,0,0,2上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè) 論正確的是

+ -

設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q1602r，其中Qr1，則商品的價(jià)格是

ì2-

-

ì10 設(shè)矩陣Aí-12-1yBí010yA?-

-12

?00 （A）合同，且相 (B)合同，但不相不合同，但相 (D)既不合同，也不相2（）

?

x),y()XYx)（A）X(C)X)Y()

Y()Y() 2x+

y x =微分方程dy=

y3滿足

=1的特解為 ?0100?0010設(shè)距陣A= ?0001 ?0000 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率 （17（（18（)=

í ?x2+y2

y￡2（19（（20（

（21（ì1設(shè)線性方程組?x+2x+ax= í ? 1 （22（ B（23（)=（Ⅱ）求ZX+Y（24（設(shè)總體X

ì10<x<q,?2q 求參數(shù)q判斷

的 （A）跳躍間斷點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn)（C）無(wú)窮間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)= f )=

，其中

= 2

vf(u2)

設(shè)A為階非0矩陣，E為n階單位矩陣，若A3=0，則 ?21設(shè)A=?12?則在實(shí)數(shù)域上域與?21 （A）?-21

-?1-2 ?-12 （C）?21

-21 1 （B）1-F? 1-F?1-F? ??

在(-￥,+￥)內(nèi)連續(xù)，則c= x>

1

2，則

x1+= + 設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則4A-1-E=

x?0 求記

1??z?z? x

)-0 A?2a 2a

1

A=

1

ê

ê a

a為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求1（21（123 （22（}=10￡y￡Y

，記ZX+Y?0 求PíZ￡X0y； 求Z的概率密度Z()．

2 2 1S

當(dāng)m0,s1時(shí)，求

(D) 使不等式

(A)

p (C)

--()ò(則函數(shù)Fx()ò(-

-- -- -?B?O?B ?O3B* ?O2B* O (B)? O ?O3A* ?O2A*(C) O (D)? O

?100 ?002 ?210 ?110?110 (B)?120 ?002 ?200

?002 ?100(C)?010 (D)?020 ?002 設(shè)事件AB

?002 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，Y

= 冪級(jí)數(shù)

n-(-1)n

n 10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增 元?300 ?000 本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量T=X-S2，則ET= 三、解答題：15～2394.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.（15（,)=（16（

（17（

，}.（18（

（19（y=0,x1及x>1)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積（20（

?1-

-

?-A=?-1 1÷,x=?1 ÷ ??0-

-2

?-2 è （21（ 1 2 1 2 （22（

? YX（23（X、Y、Z若

?x 1，1（A）

1，m=

l=

1，m=-

2，m=

2，m=

設(shè)A4A2A0,若A3，則A

（B）

-

- - （D） -

- ì ??

（B）

1

12ì1)2

y由方程

=

1+1+R(p)=

= 1 設(shè)1，x2，為來(lái)自整體N(m,s)(s>0)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量T=

(10 1+(101+

ò(x，其中D由曲線

與直線

2y0及

(10y+2(10比較ò ònn=

)]t 設(shè)u n=

n?￥(10[[ (11 1 設(shè)Aê0l10ú，b ê?1 ?1?求l(11é0-1設(shè)Aê-13aú，正交矩陣Q使得QTAQ為對(duì)角矩陣，若Q1

? a0?(11，)=YX(1161，2，3，2球，設(shè)X為取出的紅球個(gè)數(shù)，Y求k

3

-2

-

(D)

若

若

設(shè)A3A21B，再交換B23?100 ?100單位矩陣記為P?110÷P?001÷，則12

?001

?010

21

P P 設(shè)A為4′3h1

,

1

1

1

2

1

121

樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量T1=

Xi+Xn

1+t

)y，則

=

曲線

)= (10求極限

(10

|(10 (10 =0恰有2實(shí)根(10

}(0(113a1T，a1T，a5T不能由b1Tb3 b5T線性標(biāo)出。求：(Ⅰ)求a；(11

?11??-11 ÷ 已知A為三階實(shí)矩陣，R(A)=2，且 0÷=?0 ÷ ? ?-11÷? ? 求：(Ⅰ)求A(Ⅱ)求(11已知X，Y-且P(X2Y21(11求：(Ⅰ)邊緣密度XXY)一 選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一（1）

漸近線的條數(shù)為 （2）)=x-2x

nn0)=（

òò連續(xù)，則二次積分2 2

2 4-4-0ò2-4-4-4-0

4-4-

1

已知級(jí)數(shù)

條件收斂，則a范圍為

?0 ?0

?1

?-

?0÷,a?

?

=?1

?÷其中2

4 ? ? è1 è2下列向量組線性相關(guān)的是

?è3

?è4 設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP= 2 = =（+，aa

則Q- （A）

（B） 1÷ 2 （C）

（D） 2 1÷ ｛12+U 設(shè) （1，）（0s

的分布 3（A）（0，1）

（D）二、填空題：9~14424 os-x?p?n 設(shè)函數(shù)í ?2-

函數(shù)

滿足

)-

=0,則z= 則

=三 解答題：15~23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字（15（計(jì)算

x2

2-（16（ e，=

（17（20+（萬(wàn)元/件）6+y（萬(wàn)元/件C,)（5050（18（1+

（19（)+)-)=)+)=x求曲線的拐 2 x)

（20（?1a00 ?1?01a0 ?-設(shè)A= ?001 ?0 ?èa001 è0求(21)（10é101ê011已知A=

xx)=ê-10

a-（22（求（23（nXU=2013“o（x xx-1C.o(x2)+o(x2xx-1函數(shù) 的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù) （k=1,2,3,4， B. C. B.設(shè)｛an｝anan+1?(-1)n-1a若

npan

p>1，

A,B,CnAB=C,BCACACBCB?1a1??200矩陣?aba÷與?0b0÷相似的充分必要條件為 ÷ ?1a1÷?000 ? A. B.a=0,bC. D.a=2,b設(shè)x1,x2,x3是隨機(jī)變量，且x1~N(0,1),x2~N(0,22),x3~N(5,32),Pj=P{-2≤xj≤2}(j=1,2,3),則A.P1>P2>P3 XYXY-A.

B.

C.

D.y=f(x)y=x2-x（1，0）處有公共切線，則

nf?n

設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy確定，則?z ?

+￥lnx 設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，｜A｜為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式，若aij+ N（0，1， yVy10VxaDx3y,y3x及xy8600020P60是單價(jià)，單位：元，Q

P=50P

設(shè)A

?01 1 1 2 3 1 2 3

?2

?2?a

è3

è3 ì33,設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，XX(x)=?

YX

,0<x<? Y())=

-

其中q為未知參數(shù)且大于零，X1,X2L

X解析

由x?

非垂直漸近線，選解析：)=2x

x-x-2

x-+x2x

0)=1-)=選解析 4-0ò2-解析

Qnsin1

1

n2n-

\3<a<

解析 a+a

= ?34

4

1

1-

-11= 解析?100 ?100?-Q=P?110÷Q-1AQ=?110

?100P-1AP?110 ?000 ?001 ?100=?-110

??100÷?110 ?001

2÷?001 ?100??100??100 ÷ =?-110÷?110÷= ÷ ? ?002÷?001÷? ? 解析)=

))=< s= 解析

~

?X+X-2 2?? )

~ 選解析：-

1

?- 解析：= x=0

-1)0)而x1時(shí))=-

0)=x=

=：=02-解：令

)-00)=)- )=) 解析：4

z(01)

2-0

2?1

-÷xèx =2-+4ln2-=4ln 解析：-：B=解

\

2=2

=

2-2+2cosx-2-=

=

43 1-cosx=2x?0

òò =1

1x11ò12 1-xe=2

e- 0

xex=e-11

x1e-

e-2

= 2

)=20+2,x

)=

，)=)=)=y

)= +

)= +

2 )= )+2 =

)

x2426)=502432)=

1+

0)=

)=1+

1+

=

1+

1+

\)>0

1+

， 1+

<01-x2x￡

)<

, 當(dāng)-1<x<1

)3

1+ 解析

1)+

)-)=

)=C-, )+)=

=代 )=2

-

e￠=22e+22

-

2x2

-

2ò-e+4xee+2x=21+2x) 2

e+2.

2<2 故(0，0)

x0

53（II）當(dāng)a1及a1時(shí)，Ax=b當(dāng)a1?1100M1 ?0110M- ?0011M0 A=è10