2025屆貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.4．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.5．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個(gè)數(shù)相等6．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.8．等于()A.2 B.12C. D.39．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則__________12．已知，，則的值為_______.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________14．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.15．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.16．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值.18．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.20．為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動(dòng)仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會是相同的.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間，并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；（2）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.21．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】由題意得．選B3、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B4、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.5、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時(shí)乘方，則，，，顯然最小，故選C.6、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)8、C【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)榧?，，所以，故答案?12、－.【解析】將和分別平方計(jì)算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡單題.13、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時(shí)，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.14、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：16、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因?yàn)椋?，所以，所以?【點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小18、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域?yàn)?（2）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數(shù)，得證（3）∵在內(nèi)是增函數(shù)，由，∴，解得，∴不等式的解集是.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以20、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”，則，樣本點(diǎn)有6個(gè)，∴.即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設(shè)事