2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.4．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數(shù)解 D.地球上的小河流5．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.06．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.28．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.9．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）12．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.13．設(shè)向量，，則__________14．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______15．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）16．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求的值.（2）證明:.18．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值20．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.21．直線l經(jīng)過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.2、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.3、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點函數(shù)值的正負.4、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.5、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點對稱，又的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．6、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A7、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的8、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B9、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.12、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最?。虎垡驗?，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式13、【解析】，故，故填.14、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：15、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、16、【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.18、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為19、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個，在區(qū)間的整數(shù)有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.21、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)