安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.42．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.3．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件8．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.9．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-110．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12．若，則的終邊所在的象限為______13．函數(shù)的零點(diǎn)為_________________.14．函數(shù)的定義域是________15．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．已知且，則=______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大?。唬?）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；18．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解.19．已知函數(shù)（，）（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關(guān)于的不等式的解集20．已知，，求以及的值21．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B2、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以?μ＝故選：C3、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.4、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號(hào)即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A5、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A6、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A7、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A8、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角9、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可【詳解】當(dāng)時(shí)，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時(shí)，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、C【解析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為，進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，則，則，由于必過點(diǎn)，故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.12、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡，，二者相等，只需滿足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.13、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.14、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.16、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面所成的二面角（2）連結(jié)，，則是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側(cè)面與底面所成的二面角，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為，設(shè)，得，，，，，側(cè)面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點(diǎn)，連結(jié)，，是的中點(diǎn)，，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，，，異面直線與所成角的正切值為18、（1）；（2）時(shí)，無解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時(shí)，無解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運(yùn)算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，求出，，進(jìn)一步可得不等式等價(jià)于，即，最后求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式等價(jià)于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對(duì)應(yīng)的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得，，不等式等價(jià)于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，又，所以不等式等價(jià)于，當(dāng)，即時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)，即時(shí)，解不等式得或；當(dāng)，即時(shí)，解不等式得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).21、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，