2025屆遼寧凌源市數(shù)學高二上期末調研模擬試題含解析

2025屆遼寧凌源市數(shù)學高二上期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護，設備更換，科學應用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.2．展開式的第項為（）A. B.C. D.3．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.4．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則6．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.58．《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.169．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則冬至當日日影長為（）A.12.5尺 B.13尺C.13.5尺 D.14尺10．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．為比較甲、乙兩地某月時的氣溫狀況，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.考慮以下結論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的標準差小于乙地該月時的氣溫的標準差；④甲地該月時的氣溫的標準差大于乙地該月時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④12．已知，為橢圓上關于短軸對稱的兩點，、分別為橢圓的上、下頂點，設，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則_______14．已知雙曲線(a，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1且傾斜角為的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點A，B.且|AF2|=|BF2|，則該雙曲線的離心率為____________.15．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為________.16．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個零點.18．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學生充分的自由選擇權.新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考物理的情況，隨機選取了100名高一學生，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計這100名學生本次物理測試成績的中位數(shù).（2）根據(jù)調查，本次物理測試成績不低于60分的學生，高考將選考物理科目；成績低于60分的學生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測試成績在，的學生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為，且橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交點為Q，已知.（1）求的面積（2）求拋物線C2的標準方程.20．（12分）一個完美均勻且靈活的平衡鏈被它的兩端懸掛，且只受重力的影響，這個鏈子形成的曲線形狀被稱為懸鏈線（如圖所示）.選擇適當?shù)淖鴺讼岛螅瑧益溇€對應的函數(shù)近似是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式可以為，其中，是常數(shù).（1）當時，判斷并證明的奇偶性；（2）當時，若最小值為，求的最小值.21．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動點，且.（1）求證：；（2）當時，求點A到平面的距離.22．（10分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A2、B【解析】由展開式的通項公式求解即可【詳解】因為，所以展開式的第項為，故選：B3、A【解析】利用對數(shù)的性質可得，，再構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，再由單調性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A4、A【解析】設，對實數(shù)的取值進行分類討論，求得，解不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，其中.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，解得，此時不存在；②當時，，解得；③當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，解得，此時不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.5、C【解析】對于選項A，可以舉反例判斷；對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項錯誤；B.，所以，所以該選項錯誤；C.，所以該選項正確；D.，所以該選項錯誤.故選：C6、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.7、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.9、B【解析】設十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構成的等差數(shù)列為，利用等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】設十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構成的等差數(shù)列為，則立春當日日影長為，立夏當日日影長為，故所以冬至當日日影長為.故選：B10、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，充分必要條件，重點考查計算，理解能力，屬于基礎題型.11、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標準差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時的平均氣溫為，標準差為由莖葉圖知乙地該月時的平均氣溫為，標準差為則甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標準差小于甲的標準差，故④正確，故正確的是①④，故選：B12、A【解析】設出點，的坐標，并表示出兩個斜率、，把代數(shù)式轉化成與點的坐標相關的代數(shù)式，再與橢圓有公共點解決即可.【詳解】橢圓中：，設則，則，，令，則它對應直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題，屬于基礎題.14、【解析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關系，再由離心率公式可得所求值【詳解】過F2作F2N⊥AB于點N，設|AF2|＝|BF2|＝m，因為直線l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：15、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.16、2【解析】因為{an}為等差數(shù)列，設公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用導數(shù)判斷原函數(shù)單調性，從而可求最值.（2）求導后發(fā)現(xiàn)導數(shù)中無參數(shù)，故單調性與（1）中所求一致，然后利用零點存在定理結合的范圍，以及函數(shù)單調性證明在定義域內有且只有一個零點.【小問1詳解】若，則，其定義域為，∴，由，得，∴當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴【小問2詳解】證明：，由（Ⅰ）知在上單調遞增，在上單調遞誠，∵，∴當時，，故在上無零點；當時，，∵且，∴在上有且只有一個零點.綜上，有且只有一個零點.18、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應用列舉法求古典概型的概率即可.【小問1詳解】由圖知：，解得.學生成績在的頻率為；學生成績在的頻率為.設這100名學生本次物理測試成績的中位數(shù)為，則，解得，故估計這100名學生本次物理測試成績的中位數(shù)為.【小問2詳解】由（1）知，學生成績在的頻數(shù)為，學生成績在的頻數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績在的學生被抽取人，分別記為，，成績在的學生被抽取人，分別記為，，.從中任意選取2人，有，，，，，，，，，這10種選法，其中至少有1人高考選考物理科目的選法有，，，，，，，，這9種，∴這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.19、（1）（2）【解析】（1）設，由橢圓的定義可得，結合余弦定理可得出的值，從而可得面積.(2)設,根據(jù)的面積結合橢圓的方程求出點的坐標，代入拋物線可得答案.【小問1詳解】由橢圓方程知a=2，b=1，，設，則即，求得所以的面積為【小問2詳解】設由（1）中，得又，，所以代入拋物線方程得，所以所以拋物線的標準方程為20、（1）偶函數(shù)（2）10【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)定義直接判斷可知；(2)由基本不等式求得的最小值，得到a、b的關系，然后代入目標式，分離常數(shù)，然后可得.【小問1詳解】當時，，定義域為R，因為所以為偶函數(shù).【小問2詳解】因為，所以，當且僅當，即時，取等號.由題知，即，因為，所以，即所以令，，則，所以，所以，當，即時，取等號.所以的最小值為10.21、（1）證明見解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結合求點到面距離的向量法即可得出結果.【小問1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問2詳解】當時，，，，，則，，，設是平面的法向量，則由，解得，取，得，設點A到平面的距離為，則，所以點A到平面的距離為.22、（1）單調減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求