江蘇南通中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇南通中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．，則（）A.64 B.125C.256 D.6252．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.7．的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A.4 B.C. D.210．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.12．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_________.13．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l的方程為.（1）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程.18．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等且正的不動(dòng)點(diǎn)，求t的取值范圍19．求值：（1）（2）已知，求的值20．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π621．設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若.（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D2、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.3、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.4、C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案5、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C6、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A9、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力10、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B12、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】，又，∴，∴故答案為14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時(shí)兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：16、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）可設(shè)所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設(shè)所求直線方程為，根據(jù)點(diǎn)P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問1詳解】解：可設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設(shè)所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點(diǎn)，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個(gè)正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設(shè)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、∴，解得19、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角