河南省信陽(yáng)市予南高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市予南高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，正四棱柱是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的，是它的一條側(cè)棱，是它的上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合的元素個(gè)數(shù)（）A.1 B.2C.4 D.82．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上有一點(diǎn)，滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20705．《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的類(lèi)似問(wèn)題：把150個(gè)完全相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.606．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.17．天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：同一平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足(且為常數(shù))，化簡(jiǎn)得曲線E：.當(dāng)，時(shí)，關(guān)于曲線E有下列四個(gè)命題：①曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．?dāng)?shù)列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.6410．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-1011．在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________14．若直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)___________.15．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.19．（12分）某市對(duì)新形勢(shì)下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育與健康）按卷面分計(jì)算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級(jí)賦分，即根據(jù)改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A，，，，，，，共個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績(jī)制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于多少分才能達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績(jī)不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績(jī)及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計(jì)該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)作為的估計(jì)值，用這名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的方差作為的估計(jì)值，計(jì)算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.20．（12分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，，求面積的最大值22．（10分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線能?chē)梢粋€(gè)直角三角形

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】用空間直角坐標(biāo)系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，為原點(diǎn)，正四棱柱的三個(gè)邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設(shè)，則AB所以集合，元素個(gè)數(shù)為1.故選：A.2、A【解析】設(shè)點(diǎn)，利用拋物線的定義求出的值，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為.故選：A.3、B【解析】當(dāng)時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說(shuō)明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程4、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時(shí)，，滿足；所以，.所以.故選：A5、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差，則所以解得所以最大項(xiàng).故選：C6、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】①：根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的方程特征進(jìn)行判斷即可；②：結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式、曲線方程特征進(jìn)行判斷即可；③：根據(jù)卡西尼卵形線的定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可；④：根據(jù)方程特征，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，.①：因?yàn)橐源匠滩蛔?，以代方程不變，同時(shí)代，以代方程不變，所以曲線E既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此本命題正確；②：由，所以有，所以，當(dāng)時(shí)成立，因此本命題正確；③：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，因此本命題正確；④：，因?yàn)?，所以，的面積為，因此本命題正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用方程特征進(jìn)行求解判斷是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時(shí)直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時(shí)，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.9、C【解析】把化成，故可得為等比數(shù)列，從而得到的值.【詳解】數(shù)列中，，故，因?yàn)?，故，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得），常見(jiàn)的遞推關(guān)系和變形方法如下：（1），取倒數(shù)變形為；（2），變形為，也可以變形為；10、C【解析】根據(jù)向量共線可得滿足的關(guān)系，從而可求它們的值，據(jù)此可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故存在常?shù)，使得，所以，故，所以，故選：C.11、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則,,,故選：A.12、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類(lèi)討論思想的考查【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算14、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)橹本€與直線相互平行，所以，解得，故答案為：15、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求得切點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.16、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線的斜率，切點(diǎn)為，則切線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過(guò)比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問(wèn)題.19、（1）（2）85（3）23【解析】（1）根據(jù)所有矩形面積之和等于1可得；（2）先根據(jù)矩形面積之和判斷達(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x所在區(qū)間，然后根據(jù)矩形面積之和等于0.9可得；（3）由題知，所以由可得.【小問(wèn)1詳解】由得【小問(wèn)2詳解】由題意可知，要使等級(jí)達(dá)到等級(jí)及以上，則成績(jī)需超過(guò)的學(xué)生.因?yàn)?，記達(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于85分才能達(dá)到等級(jí)及以上.【小問(wèn)3詳解】由題知，因?yàn)樗怨试撔W(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上的人數(shù)大約為人.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）過(guò)作，垂足為，利用正余弦定理可證，再利用線線垂足證明線面垂直，進(jìn)而可得證；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求線面夾角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：由已知可得四邊形是等腰梯形，過(guò)作，垂足為，則，在中，，則，可得，在中，由余弦定理可得，，則，，又平面，平面，，，，平面，平面，又為矩形，，則平面，而平面，；【小問(wèn)2詳解】平面，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，則，又，設(shè)平面的法向量為，由，取，得，又，，，，則.21、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）由余弦定理與