遼寧省營口市2025屆高一上數學期末調研模擬試題含解析

遼寧省營口市2025屆高一上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．已知函數對任意實數都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.23．若，則的大小關系為.A. B.C. D.4．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.5．如果角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．設集合，則（）A. B.C. D.7．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④8．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-79．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________12．已知函數，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.13．若坐標原點在圓的外部，則實數m的取值范圍是___14．已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為_____________.15．已知函數，正實數，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.16．已知函數定義域為，若滿足①在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數”，若函數且是“半保值函數”，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.18．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．已知函數為偶函數，當時，，（a為常數).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設函數在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數成的取值集合.20．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若實數滿足，求的值.21．已知函數且.（1）若函數的圖象過點，求的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為2、A【解析】由題意首先確定函數的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【詳解】由可得，據此可得：，即函數是周期為2的函數，且，據此可知.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、D【解析】由指數函數，對數函數的單調性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數值，對數值的大小關系，屬基礎題.4、B【解析】利用同角三角函數基本關系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.5、D【解析】由三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.7、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側視圖相同．故選D8、B【解析】先由同角三角函數關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B9、A【解析】化簡函數，即可判斷.【詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.10、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】考點：對數與指數的運算性質12、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數的圖象的性質可得，再利用正弦函數的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.13、【解析】方程表示圓，得，根據點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.14、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.15、【解析】先畫出函數圖像并判斷，再根據范圍和函數單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據函數的圖象得，所以．結合函數圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數型函數的圖像和性質、函數的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.16、【解析】根據半保值函數的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數且是“半保值函數”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數；同樣當時，仍為上的增函數，在其定義域內為增函數，因為函數且是“半保值函數”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函數.【小問3詳解】由得，因為為奇函數，所以，因為為增函數，所以，即，所以或.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.19、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據函數的奇偶性化簡即得函數的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數的圖像和性質即得的表達式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當a≤－時，g(a)為常函數，當a＞－時，g(a)為一次函數且為增函數因為g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數的解析式的求法,考查函數的最值的求法,考查函數的圖像和性質,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）偶函數，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據函數定義域，以及的關系，即可判斷函數奇偶性；（2）根據的單調性以及對數運算，即可求得參數的值.【小問1詳解】偶函數，理由如下：因為，其定義域為，關于原點對稱；又，故是偶函數.【小問2詳解】在單調遞增，在單調遞減，