2025屆浙江省湖州市八校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省湖州市八校聯(lián)盟高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.2．若點，在拋物線上，是坐標原點，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（）A. B.C. D.3．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，4．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.5．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，在數(shù)學上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個結(jié)論：①正方體在每個頂點的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③6．若數(shù)列滿足，則的值為（）A.2 B.C. D.7．拋物線的焦點到直線的距離為，則（）A.1 B.2C. D.48．如圖①所示，將一邊長為1的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其主視圖與俯視圖如圖②所示，則左視圖的面積為（）A. B.C. D.9．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.10．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，直線BF與橢圓C的另一個交點為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學家．直到18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關(guān)系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構(gòu)造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60712．已知數(shù)列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.14．已知雙曲線中心在坐標原點，左右焦點分別為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為________15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點是圓上一個動點，且線段的中點在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是________16．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點（1）求證：平面ABCD；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點處的切線與軸負半軸有公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求的最值19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過原點的直線與圓交于M，N兩點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓上的點到左、右焦點、的距離之和為4，且右頂點A到右焦點的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點，，記的面積為，當時求的值.22．（10分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長，根據(jù)角度求得點的坐標，代入拋物線方程求得的值.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得根據(jù)拋物線的對稱性可知，且，設點在軸上方，則點的坐標為，即，將代入拋物線方程得，解得，故拋物線方程為故選：A3、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D4、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C5、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內(nèi)角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設每個面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.6、C【解析】通過列舉得到數(shù)列具有周期性，，所以.詳解】，同理可得：，可得，則.故選:C.7、B【解析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結(jié)合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.8、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征，即可得解.【詳解】由主視圖可以看出，A點在面上的投影為的中點，由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點，所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊長為，于是左視圖的面積為故選：A.9、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C10、A【解析】設，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設橢圓方程，所以，設，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A11、D【解析】根據(jù)已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.12、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：14、【解析】判斷出三角形的形狀，求得點坐標，由此列方程求得，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意設雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點，不妨設.由于，所以是線段的中點，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：15、【解析】設，，因為點是線段中點，所以有，代入坐標求出點的軌跡為圓，因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，利用點到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出有公共點時漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設，，因為點是線段的中點，所以有，即有，因為點在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，當兩條漸近線與圓恰好相切時為臨界點，則：圓心到漸近線的距離為，因為，所以，即，且，所以，此時，，當時，漸近線與圓有公共點，.故答案為：.16、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析，(2)【解析】（1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，用空間向量法求線面角的正弦值【詳解】（1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點，，，，，，，平面ABCD（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，0，，，0，，，，，，設平面PBC的法向量y，，則，取，得1，，設直線AB與平面PBC所成角，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間向量法求線面角．空間角的求法一般都是建立空間直角坐標系，用空間向量法求得空間角18、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導數(shù)．求得切線方程，由切線與軸的交點在負半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導數(shù)，由的正負確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導數(shù)在函數(shù)問題中的應用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當時，，易知在上單調(diào)遞增又，當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，無最大值【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導函數(shù)，由的正負確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.20、（1）（2）直線的方程為或或【解析】（1）由弦的中垂線與直線的交點為圓心即可求解；（2）由，可得或，進而有或，顯然直線斜率存在，設直線，由點到直線的距離公式求出的值即可得答案.【小問1詳解】解：設弦的中點為，則有，因為，所以直線，所以直線的中垂線為，則圓心在直線上，且在直線上，聯(lián)立方程解得圓心，則圓的半徑為，所以圓方程為；【小問2詳解】解：設圓心到直線的距離為，因為，所以或，所以或，顯然直線斜率存在，所以設直線，則或，解得或或，故直線的方程為或或.21、（1）（2）【