2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象7教學教案新人教A版必修4

PAGE正切函數(shù)的性質與圖象一.教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是在學生學習了正弦余弦函數(shù)圖像及基本性質的基礎上對又一個詳細三角函數(shù)的學習，其探討方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質的探討方法類似，是對學生所學學問的融通和運用，也是學生對學習函數(shù)規(guī)律的總結和探究。正確理解和嫻熟駕馭正切函數(shù)的圖像和性質也是之后學好《已知三角函數(shù)求值》的關鍵。2、教學目標（一）學問和技能目標：1、理解并駕馭正切函數(shù)圖像的推導思路及畫法，即“正弦函數(shù)圖像類比推導法”2、精確寫出正切函數(shù)的性質，并通過練習體驗正切函數(shù)基本性質的應用．（二）過程與方法目標：1、通過學生自己動手作圖，調動學生的主動性和情感投入，培育學生數(shù)形結合的思想方法；2、培育學生類比、歸納的數(shù)學思想；3、培育學生發(fā)覺數(shù)學規(guī)律，實踐第一的觀點，增加學習數(shù)學的愛好。（三）情感、看法與價值觀目標：經驗依據正切函數(shù)的性質描繪函數(shù)圖像的過程，進一步體會函數(shù)線的作用。在得到圖象的過程中體會數(shù)學中類比思想的重要性，并能夠駕馭化歸和數(shù)形結合思想在數(shù)學解題中的應用。3.重點、難點與疑點（一）、教學重點：正切函數(shù)的圖象和性質。1、我準備用類比正弦函數(shù)圖像類比推導法，單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象法，引導學生作出正切函數(shù)圖，并探究函數(shù)性質；2、學會畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線x=/2+k，kZ在確定圖象形態(tài)時所起的關鍵作用。（二）、教學難點：體驗正切函數(shù)基本性質的應用，（三）、教學疑點：正切函數(shù)在每個單調區(qū)間是增函數(shù)，但由于定義域的不連續(xù)性并非整個定義域內的增函數(shù)；二．學情分析本節(jié)課是探討了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質后，對又一詳細三角函數(shù)的學習。學生已經駕馭了角的正切，正切線和與正切有關的誘導公式，對三角函數(shù)性質的探討方法已經有了一個比較清楚的相識，這為本節(jié)課的學習供應了學問的保障．三．教學過程1、復習引入（1）三角函數(shù)的定義（2）誘導公式2、學習新課：（一）正切函數(shù)的性質與圖象（1）利用正切函數(shù)的定義說出其定義域（2）問題：正切函數(shù)y=tanx是否是周期函數(shù)？設f(x)=tanxf(x+)=tan(x+)=tanx=f(x)y=tanx是周期函數(shù)，是它的一個周期。（3）正切函數(shù)的奇偶性所以正切函數(shù)是一個奇函數(shù)。（4）能否用正切線的改變規(guī)律得到正切函數(shù)的圖像？探究：如何用正切線作正切函數(shù)圖像？我們先來作一個周期內的圖像作法:(1)作法:(1)找點(2)作正切線(3)平移(4)連線利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:師生活動，老師用課件展示由正切線畫正切函數(shù)的圖象，學生用描點法作出圖象。依據正切函數(shù)的周期性，將上圖像向左向右延長得到正弦函數(shù)的圖像（二）、正切函數(shù)性質歸納（啟發(fā)學生借助圖像進行探討，培育學生數(shù)形結合的思想）學生口答，老師動畫演示。3、學問運用例1、關于正切函數(shù)，下列推斷不正確的是（）是奇函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)在定義域內無最大值和最小值周期是解析：B正切函數(shù)在每一個開區(qū)間上是增函數(shù)。學生口答。例2、比較下列每組數(shù)的大?。?）tan167與tan173（2）tan（）與tan（）y=tanx在（，）上是增函數(shù)，（2）>∴學生答案展示。說明：比較兩個正切值大小，關鍵是相應的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調區(qū)間內，再利用y=tanx的單調遞增性解決。例3、求函數(shù)的定義域，值域，周期，單調區(qū)間。教