2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)14.2.1簡單隨機(jī)抽樣課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十六簡潔隨機(jī)抽樣(15分鐘30分)1.某工廠的質(zhì)檢人員采納隨機(jī)數(shù)表法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,若抽取10件進(jìn)行檢查,對(duì)100件產(chǎn)品采納下面的編號(hào)方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正確的編號(hào)方法是 ()A.①② B.①③ C.②③ D.③【解析】選C.采納隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本,總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必需位數(shù)相同,這樣保證每個(gè)個(gè)體被取到的可能性相同,故②③正確.2.從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢查其質(zhì)量,用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本,則應(yīng)編號(hào)為 ()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】選D.利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí),必需保證所編號(hào)碼的位數(shù)一樣.3.對(duì)簡潔隨機(jī)抽樣來說,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性 ()A.與第幾次抽取有關(guān),第一次抽到的可能性要大些B.與第幾次抽取無關(guān),每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽取有關(guān),最終一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽取無關(guān),每次都是等可能抽取,但各次抽到的可能性不一樣【解析】選B.在簡潔隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等,是一種等可能抽樣;每個(gè)個(gè)體在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知總體容量為108,若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本,下列對(duì)總體的編號(hào)正確的是 ()A.1,2,…,108 B.01,02,…,108C.00,01,…,107 D.001,002,…,108【解析】選D.用隨機(jī)數(shù)表法選取樣本時(shí),樣本的編號(hào)位數(shù)要一樣.4.對(duì)于下列抽樣方法:①運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取1個(gè)跑道;②從20個(gè)零件中一次性拿出3個(gè)來檢驗(yàn)質(zhì)量;③某班50名學(xué)生,指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生參與一次學(xué)科競(jìng)賽.其中,屬于簡潔隨機(jī)抽樣的是________.(把正確的序號(hào)都填上)

【解析】對(duì)于②,一次性拿出3個(gè)來檢驗(yàn)質(zhì)量,違反簡潔隨機(jī)抽樣特征中的“逐個(gè)”抽取;對(duì)于③,指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生,不滿意等可能抽樣的要求.答案:①【補(bǔ)償訓(xùn)練】某中學(xué)高一年級(jí)有700人,高二年級(jí)有600人,高三年級(jí)有500人,以每人被抽取的機(jī)會(huì)為0.03,從該中學(xué)學(xué)生中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,則樣本容量n為________.

【解析】n=(700+600+500)×0.03=54.答案:545.某電視臺(tái)實(shí)行頒獎(jiǎng)典禮,邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出,其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選擇10人,從18名香港藝人中隨機(jī)選擇6人,從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)選擇4人.試用抽簽法確定選中的藝人,并確定他們的表演依次.【解析】第一步先確定藝人:(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào),然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽,在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào),然后放入一個(gè)不透亮小筒中搖勻,從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽,則相應(yīng)編號(hào)的藝人參與演出;(2)運(yùn)用相同的方法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人,從18名香港藝人中抽取6人.其次步確定演出依次:確定了演出人員后,再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽,上面寫上1到20這20個(gè)數(shù)字,代表演出的依次,放入不透亮的盒中,讓每個(gè)演員抽一張,每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演員的演出依次,再匯總即可.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是 ()①某班45名同學(xué),學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng);②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨機(jī)拿出一件玩,玩完放回再隨機(jī)拿出一件,連續(xù)玩了5次.A.1 B.2 C.3 【解析】選D.①不是,因?yàn)檫@不是等可能的;②不是,“一次性”抽取不是隨機(jī)抽樣;③是放回抽樣.2.高三某班有34位同學(xué),座位號(hào)記為01,02,…,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參與青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字起先,由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)為 ()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02【解析】選C.依據(jù)題意利用隨機(jī)數(shù)表法,依次抽取的樣本數(shù)據(jù)為:21,32,09,16,17;所以第4個(gè)數(shù)據(jù)是16.3.下列抽樣的方法屬于簡潔隨機(jī)抽樣的有 ()A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本B.從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本C.將1000個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透亮的容器內(nèi)攪拌勻稱,從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本D.箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣過程中,從中隨意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子【解析】選C.A中,簡潔隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取,所以A不屬于;B中,簡潔隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取,不是一次性抽取,所以B不屬于;很明顯C屬于簡潔隨機(jī)抽樣;D中抽樣是放回抽樣,而簡潔隨機(jī)抽樣是不放回抽樣,所以D不屬于.4.下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣的是 ()A.從多數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖綛.從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查C.國家跳水隊(duì)選擇最優(yōu)秀的10名跳水運(yùn)動(dòng)員,備戰(zhàn)下一屆奧運(yùn)會(huì)D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】選D.因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣要求樣本總體個(gè)數(shù)為有限個(gè),所以A不是;又因?yàn)锽選項(xiàng)中是一次性抽取,所以選項(xiàng)B也不是;又因?yàn)檫x擇的是最優(yōu)秀的跳水運(yùn)動(dòng)員,所以選項(xiàng)C也不是;由簡潔隨機(jī)抽樣的定義可知選項(xiàng)D正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】采納抽簽法從含有5個(gè)個(gè)體的總體中不放回地抽取一個(gè)容量為2的樣本,可能的樣本共有________個(gè).

【解析】假設(shè)5個(gè)個(gè)體分別記為a,b,c,d,e,容量為2的樣本分別為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10個(gè).答案:10二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.對(duì)于簡潔隨機(jī)抽樣,下列說法中正確的是 ()A.它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限,以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析B.它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作C.它是一種放回抽樣D.它是一種等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等,從而保證了抽樣的公允性【解析】選ABD.由簡潔隨機(jī)抽樣的概念,知簡潔隨機(jī)抽樣是逐個(gè)不放回的抽樣,故C不正確.ABD都是簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),均正確.6.在容量為100的總體中用隨機(jī)數(shù)表法抽取5個(gè)樣本,總體編號(hào)為00,01,02,03,…,99,則下列幾組號(hào)碼可能成為所得樣本編號(hào)的是 ()A.00,01,02,03,04 B.10,30,50,70,90C.49,17,46,09,62 D.11,22,33,44,55【解析】選ABCD.用隨機(jī)抽樣方法抽樣,每個(gè)個(gè)體都有可能被抽到且各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.三、填空題(每小題5分,共10分)7.一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體,個(gè)體的編號(hào)為00,01,02,…,59,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字起先,向右讀,到最終一列后再從下一行左邊起先接著向右讀,依次獲得樣本號(hào)碼,直到取滿樣本為止,則獲得的樣本號(hào)碼是________.

附表:(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)【解析】第8行第11列的數(shù)字為1,由此起先,依次抽取號(hào)碼,第一個(gè)號(hào)碼為16,可取出;其次個(gè)號(hào)碼為95>59,舍去,依據(jù)這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼,抽取的10個(gè)樣本號(hào)碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39【補(bǔ)償訓(xùn)練】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教,某男學(xué)生被抽到的可能性是______,某女學(xué)生被抽到的可能性是______.

【解析】因?yàn)闃颖救萘繛?0,總體容量為100,所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都為QUOTE=0.2.答案:0.20.28.“XX彩票”的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從分別標(biāo)有1,2,…,30攪拌勻稱的三十個(gè)小球中逐個(gè)不放回地選出7個(gè)小球來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)狀況,這種從30個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是________.

【解析】三十個(gè)小球相當(dāng)于號(hào)簽,攪拌勻稱后逐個(gè)不放回地抽取,這是典型的抽簽法.答案:抽簽法【補(bǔ)償訓(xùn)練】要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率,從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查,檢查者在其中隨機(jī)抽取了50件,這種抽樣法可稱為________.

【解析】該題總體個(gè)數(shù)為1000,樣本容量為50,總體的個(gè)數(shù)較少,所抽樣本的個(gè)數(shù)也較少,并且檢查者是隨機(jī)抽取的,故為簡潔隨機(jī)抽樣.答案:簡潔隨機(jī)抽樣四、解答題(每小題10分,共20分)9.天津某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為男籃拉拉隊(duì)的成員,采納下面兩種選法:選法一將這40名學(xué)生從1到40進(jìn)行編號(hào),相應(yīng)地制作40個(gè)號(hào)簽,把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻,最終隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽,與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一樣的學(xué)生幸運(yùn)入選.選法二將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻,讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球,摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊(duì)成員.試問這兩種選法是否都是抽簽法?為什么?這兩種選法有何共同之處?【解析】選法一滿意抽簽法的特征,是抽簽法,選法二不是抽簽法,因?yàn)槌楹灧ㄒ笕康奶?hào)簽編號(hào)互不相同,而選法二中39個(gè)白球無法相互區(qū)分.這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等,均為QUOTE.10.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60顆進(jìn)行試驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí),先將850顆種子按001,002,…,850進(jìn)行編號(hào),假如從隨機(jī)數(shù)表第8行第1組第2個(gè)數(shù)3起先向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào).(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】從第8行第1組第2個(gè)數(shù)3起先向右讀,第一個(gè)小于850的數(shù)字是301,其次個(gè)數(shù)字是637,也符合題意,第三個(gè)數(shù)字是859,大于850,舍去,第四個(gè)數(shù)字是169,符合題意,第五個(gè)數(shù)字是555,符合題意,因此最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)依次是:301,637,169,555.1.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是三名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案:學(xué)生甲:我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要登陸網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中,這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量;學(xué)生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量;學(xué)生丙:我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出肯定數(shù)量的電話號(hào)碼,然后逐個(gè)給這些住戶打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.請(qǐng)問:這三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中哪一個(gè)較合理?你有何建議?【解析】學(xué)生甲的方法得到的樣本只能夠反映上網(wǎng)居民的用水狀況,所得到的樣本代表性差,不能很精確地獲得平均每戶居民的月用水量.學(xué)生乙的方法事實(shí)上是普查,花費(fèi)的人力、物力更多一些,但是假如統(tǒng)計(jì)過程不出錯(cuò),就可以精確地得到平均每戶居民的月用水量.學(xué)生丙的方法是一種隨機(jī)抽樣的方法,所在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的狀況下,建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù).用學(xué)生丙的方法,既節(jié)約人力、物力,又可以得到比較精確的結(jié)果.2.某學(xué)生在一次理科競(jìng)賽