九年級數(shù)學下冊單元清二新版新人教版

Page4檢測內(nèi)容：其次十七章得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相像圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．(樂山中考)如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝eq\f(5,2)GCD．EG＝2GCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，點O為位似中心，若OD＝eq\f(1,2)OD′，則A′B′∶AB為(D)A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶14．如圖，P是△ABC邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC5．如圖，在河兩岸分別有A，B兩村，現(xiàn)測得A，B，D在一條直線上，A，C，E在一條直線上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，則A，B兩村間的距離為(C)A．50米B．60米C．70米D．80米6．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，DE與AC相交于點F，AB＝9，BD＝3，則CF等于(B)A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是(C)A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC8．(常德中考)如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中全部三角形均相像，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是(D)A．20B．22C．24D．269．(天門中考)如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD.下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正確結(jié)論的個數(shù)有(A)A．4個B．3個C．2個D．1個10．(海南中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為(B)A．eq\f(8,13)B．eq\f(15,13)C．eq\f(25,13)D．eq\f(32,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知線段a，b，c，d成比例，且線段a＝6，c＝18，d＝24，則b＝__8__．12．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，則OC＝__9__.13．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝__2∶3__．14．(綏化中考)在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1的相像比等于eq\f(1,2)，并且是關(guān)于原點O的位似圖形，若點A的坐標為(2，4)，則其對應(yīng)點A1的坐標是__(4，8)或(－4，－8)__．15．(上海中考)如圖，已知正方形DEFG的頂點D，E在△ABC的邊BC上，頂點G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．假如BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是__eq\f(12,7)__．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相像時，DP＝__1或4或2.5__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))17．(樂山中考)把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連接BE交AC于點F，則eq\f(AF,AC)＝__eq\f(3,5)__．18．(濱州中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝eq\r(21)∶7；④FB2＝OF·DF.其中正確的結(jié)論有__①③④__(填寫全部正確結(jié)論的序號).三、解答題(共66分)19．(8分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周長分別為20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的長．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5)cm，EF＝eq\f(25,4)cm

20.(8分)已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，并干脆寫出點C1的坐標；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2∶1，并干脆寫出點C2的坐標及△A2BC2的面積．題圖解：答圖(1)如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖，△A2BC2即為所求，C2(1，0)，△A2BC2的面積為：6×4－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝1021．(9分)如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm，假如小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置.(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．解：(1)證明：由對稱性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF)，∴CF＝169cm22．(9分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC和AC邊上，點G是BE上的一點，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求證：(1)BD·BC＝BG·BE；(2)∠BGA＝∠BAC.證明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC23．(10分)如圖，為測量山峰AB的高度，在相距50m的D處和F處分別直立高均為2m的標桿DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)，從標桿DC退后2m到G處可以看到山峰A和標桿頂點C在同始終線上，從標桿FE退后4m到H處可以看到山峰A和標桿頂點E在同始終線上，求山峰AB的高度及山峰與標桿CD之間的水平距離BD的長．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD).又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，F(xiàn)H＝4m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,50＋4＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋50＋BD)，解得BD＝50，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋50)，解得AB＝52.即AB的高度為52m，BD的長為50m24．(10分)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，假如分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相像，我們把這條線段叫做這個三角形的“完備分割線”．(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完備分割線”，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的“完備分割線”，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求“完備分割線”CD的長．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①當AD＝CD時，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當AD＝AC時，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當AC＝CD時，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，這與∠ADC＝∠BCD＋∠B相沖突，舍去．∴∠ACB＝96°或114°(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,AC).設(shè)BD＝x，則(eq\r(2))2＝x(x＋2)，解得x＝eq\r(3)－1或x＝－eq\r(3)－1(舍去)，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2)25．(12分)(遼陽中考)在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.(1)如圖①，當α＝60°時，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為__BD＝CE__，線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系為__EA2＝BE2＋EC2__；(2)如圖②，當α＝90°時，請寫出線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，當點E在線段CD上時，若BC＝2eq\r(5)，請干脆寫出△BDE的面積．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(備用圖))解：(1)∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴DA＝EA，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2＋EC2(2)EA2＝EC2＋2BE2.理由如下：∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴eq\f(AD,AE)＝eq