2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象1教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE函數(shù)的圖象一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能：（1）駕馭φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響；（2）駕馭A對(duì)y=Asinx（A>0）的圖象的影響.2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)學(xué)生用五點(diǎn)法在坐標(biāo)紙上作出每個(gè)函數(shù)的圖象，小組探究探討圖象的變換過(guò)程；（2）從不同角度總結(jié)φ和A對(duì)函數(shù)圖像的影響，體現(xiàn)圖象變更的本質(zhì)是點(diǎn)的變更，點(diǎn)的變更又體現(xiàn)在坐標(biāo)值的變更；（3）暗含視察—猜想—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維方法，老師利用幾何畫(huà)板演示動(dòng)態(tài)變更過(guò)程，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明圖象的變換。3、情感、看法與價(jià)值觀：（1）培育學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，擅長(zhǎng)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)視察問(wèn)題，培育學(xué)生解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）在問(wèn)題逐步深化的探討中喚起學(xué)生追求真理,樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求學(xué)問(wèn)的劇烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、駕馭函數(shù)y=Asin(x+φ)圖象的作法（五點(diǎn)法）；2、將考察參數(shù)φ、A對(duì)函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖象的影響的問(wèn)題進(jìn)行分解，從而學(xué)習(xí)如何將一個(gè)困難問(wèn)題分解為若干簡(jiǎn)潔問(wèn)題的方法；教學(xué)難點(diǎn)：由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象，和y=sinx到y(tǒng)=Asinx（A>0）的圖象的變換過(guò)程，以及學(xué)生對(duì)影響規(guī)律的概括。三、教學(xué)方法：（1）老師引導(dǎo)，共同合作；（2）分組探究，相互溝通；（3）各個(gè)突破，歸納整合.通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究，老師利用問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思索，讓學(xué)生主動(dòng)通過(guò)自己的努力得到學(xué)問(wèn)的產(chǎn)生過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想以及多種數(shù)學(xué)方法，形成對(duì)學(xué)問(wèn)的建構(gòu)和探究的良好數(shù)學(xué)思維，同時(shí)培育學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思索實(shí)力。四、教學(xué)基本流程：探究φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響探究φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響探究探究A對(duì)y=Asinx（A>0）的圖象的影響將將y=sinx的圖象變?yōu)閥=Asin(x+φ)的圖象的方法五、教學(xué)過(guò)程(一)、

創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、以圖片形式引入課題，學(xué)生們視察圖片，老師簡(jiǎn)潔介紹老師：從車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，到音樂(lè)波形圖，再到物理學(xué)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，函數(shù)y=sinx的圖象已不能滿意我們對(duì)這些現(xiàn)象的說(shuō)明和探討，那么這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型是什么呢？[老師活動(dòng)]板書(shū)題目：函數(shù)【問(wèn)題1】面對(duì)一個(gè)新的函數(shù)，我們通常用什么方法來(lái)探討它的性質(zhì)呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶探討函數(shù)性質(zhì)的基本方法，引入本節(jié)課的主題學(xué)生：經(jīng)常利用函數(shù)的圖形，也就是圖像法：[老師活動(dòng)]補(bǔ)充完整題目：函數(shù)的圖象【問(wèn)題2】視察函數(shù)解析式，你認(rèn)為可以怎樣探討參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思索探討問(wèn)題的方法）學(xué)生：分別探討φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響；采納限制參數(shù)法，令A(yù)=1，ω=1，探討y=sin(x+φ)與y=sinx之間的關(guān)系，類似地，再探討y=Asinx，y=sinωx與y=sinx之間的關(guān)系,然后再整合；老師：很好，這樣就實(shí)現(xiàn)了將困難問(wèn)題簡(jiǎn)潔化的探討過(guò)程。這節(jié)課我們先來(lái)探討φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，下節(jié)課再來(lái)探討ω對(duì)函數(shù)圖象的影響及其綜合變換。（二）、探究新課：探究一：φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響，y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象關(guān)系老師：請(qǐng)大家回憶如何畫(huà)出的圖象？學(xué)生：五點(diǎn)法老師：關(guān)鍵的五點(diǎn)有哪些？五點(diǎn)法作圖又有哪些步驟呢？學(xué)生：列表—描點(diǎn)—連線[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)出的圖象；【問(wèn)題1】如何用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=sin(x+)一個(gè)周期內(nèi)的圖象呢?設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)整體代換思想，讓學(xué)生們作出關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)[師生活動(dòng)]老師引導(dǎo)學(xué)生確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，利用代換法，令X=x+,y=sinX，PPT展示取值過(guò)程，學(xué)生回答自變量x的五個(gè)取值；[學(xué)生活動(dòng)]在坐標(biāo)紙上利用五點(diǎn)法畫(huà)出一個(gè)周期的圖象；[老師活動(dòng)]巡察，視察每個(gè)小組同學(xué)的畫(huà)圖狀況，并指引學(xué)生犯的錯(cuò)誤，選取兩個(gè)同學(xué)的圖象借助投影儀來(lái)展示，給以點(diǎn)評(píng)，并闡明畫(huà)圖應(yīng)有的規(guī)范；【問(wèn)題2】請(qǐng)同學(xué)們視察所畫(huà)圖象，函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx的圖象具有怎樣的關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)們通過(guò)對(duì)圖象的視察，從“形”的角度獲得φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響學(xué)生：我視察圖象得知，y=sin(x+)的圖象是y=sinx的圖象向左平移了個(gè)單位;老師：從你們的列表中，說(shuō)說(shuō)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變更？學(xué)生：這五個(gè)點(diǎn)都向左平移了個(gè)單位;【問(wèn)題3】分別在y=sinx和y=sin(x+)一個(gè)周期的圖象上，各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持縱坐標(biāo)不變，并視察橫坐標(biāo)的變更，你能發(fā)覺(jué)什么？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生視察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從“數(shù)”的角度獲得φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響的詳細(xì)相識(shí).[老師活動(dòng)]打開(kāi)幾何畫(huà)板，演示點(diǎn)的變更過(guò)程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題；學(xué)生：圖像上全部的點(diǎn)向左平移了個(gè)單位（φ>0）A(x0,y0)B(x0-,y0)[階段性總結(jié)]老師：由以上過(guò)程我們得到，圖象的平移本質(zhì)就是圖像上全部點(diǎn)的平移，點(diǎn)的平移的本質(zhì)又是坐標(biāo)值的變更。從形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合?！締?wèn)題4】類比上述圖象的作法，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出y=sin(x—)的圖象，并視察函數(shù)y=sin(x—)的圖象與y=sinx的圖象具有怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的閱歷，同時(shí)體現(xiàn)新舊學(xué)問(wèn)的親密結(jié)合。[師生活動(dòng)]學(xué)生在坐標(biāo)紙上利用五點(diǎn)法畫(huà)出一個(gè)周期的圖象；學(xué)生：圖像上全部的點(diǎn)向左右移了個(gè)單位（φ<0）A(x0,y0)B(x0+,y0)老師：很好，假如φ取其他值，狀況又會(huì)怎樣呢？比如φ取，圖象會(huì)怎么變更？【問(wèn)題5】如何從正弦曲線y=sinx動(dòng)身，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象？（特別到一般）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的概括，相識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響；全部點(diǎn)向左全部點(diǎn)向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個(gè)單位y＝sinx———————→y＝sin(x＋φ)平移變換點(diǎn)A(x0，y0)———————→點(diǎn)B(x0－φ，y0)[學(xué)生活動(dòng)]請(qǐng)一個(gè)學(xué)生來(lái)完成練習(xí)1老師：我們已經(jīng)探討了參數(shù)φ對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響，接下來(lái)我們看看參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asinx（A>0）圖象又有怎樣的影響呢？探究二：A對(duì)函數(shù)y=Asinx（A>0）圖象的影響，y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系【問(wèn)題6】你能用上述探討方法，探討一下參數(shù)A對(duì)函數(shù)y＝Asinx(A>0)的圖象的影響嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生依據(jù)已有閱歷獨(dú)立探討A對(duì)y＝Asinx(A>0)的圖象的影響，進(jìn)一步熟識(shí)探討方法.[學(xué)生活動(dòng)]分組合作，共同探討1、讓學(xué)生類比之前的方法充分探討，然后溝通；（1）將學(xué)生分成四組；（2）每組學(xué)生作出A取不同值時(shí)，函數(shù)（A>0）的圖象，并發(fā)覺(jué)與函數(shù)y＝sinx的圖象的關(guān)系.[老師活動(dòng)]視察每個(gè)組的探討狀況，對(duì)每個(gè)組賜予適當(dāng)指導(dǎo)和溝通.[學(xué)生活動(dòng)]自主探究，成果展示每個(gè)組，選一個(gè)同學(xué)代表分別來(lái)匯報(bào)探討結(jié)果，用投影儀展示畫(huà)的圖象，并描述圖象變更過(guò)程，以及圖象上點(diǎn)的變更過(guò)程;[老師活動(dòng)]通過(guò)學(xué)生自己的總結(jié)，賜予學(xué)生適當(dāng)?shù)挠喺忘c(diǎn)評(píng)；利用幾何畫(huà)板展示動(dòng)態(tài)變更過(guò)程，體現(xiàn)圖象變更的本質(zhì)是圖象上全部點(diǎn)的變更，點(diǎn)的變更又體現(xiàn)在坐標(biāo)值的變更.[學(xué)生活動(dòng)]歸納總結(jié)，從特別到一般讓學(xué)生概括由y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asinx(A>0)的圖象的變更過(guò)程.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短(0<A<1)原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變①y＝Asinx(A＞0)的圖象可以看作是把y＝sinx圖象上全部點(diǎn)在橫坐標(biāo)不變的狀況下縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍得到的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短(0<A<1)原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變y＝sinx————————→y＝Asinx(A>0)點(diǎn)A(x0，y0)———————→點(diǎn)B(x0，Ay0)[學(xué)生活動(dòng)]請(qǐng)