平行線的性質(zhì)課件

4平行線的性質(zhì)北師大版八年級上冊回顧思考1.掌握平行線的性質(zhì)定理，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補.2.了解性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系，初步感受互逆的思維過程.3.進一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力.復(fù)習(xí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ABCDECBDECBD新課導(dǎo)入問題：平行線的判定方法有哪些？1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補兩直線平行1.同位角？2.內(nèi)錯角？3.同旁內(nèi)角？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？知識點一平行線的性質(zhì)定理1問題1：你能作出相關(guān)的圖形嗎？證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.ACE21BFDMN已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？ACE21BFDMN兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？問題3：你能說說證明的思路嗎？ACE21BFDMN證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過M點作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.GH根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.問題3：你能說說證明的思路嗎？ACE21BFDMNGH又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.反證法提出與結(jié)論相反的假設(shè)將假設(shè)作為條件，通過推論導(dǎo)出矛盾假設(shè)不成立，從而肯定原命題成立定理兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.①文字簡述：兩直線平行，同位角相等.②符號語言：如圖，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.ACE21BFDMN知識點二平行線的性質(zhì)定理2已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2

被直線l截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.l1l2l123證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代換）.又∵∠2=∠3（對頂角相等），定理兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.①文字簡述：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.②符號語言：如圖，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.l1l2l12知識點三平行線的性質(zhì)定理3l1l2l12定理兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.①文字簡述：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.②符號語言：如圖，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.請同學(xué)們課后自行證明知識點四平行線的性質(zhì)定理4已知：如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.acd12b3證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.定理平行于同一條直線的兩條直線平行.acb符號語言：如圖，b∥a，c∥a（已知），∴

b∥c

（平行于同一條直線的兩條直線平行）.例如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.證法一：∵AB∥

DC（已知），∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠C=180°（等量代換）.

∴AD∥

BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

ABCDABCD證法二：如圖，延長BA.（構(gòu)造一組同位角）∵AB∥

CD（已知），∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵∠B=∠D（已知），∴∠1=∠B（等量代換）.

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.

1例如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.ABCD1234證法三：如圖，連接BD.（構(gòu)造一組內(nèi)錯角）∵AB∥

CD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC－∠2=∠ADC－∠3（等式的性質(zhì)），∴∠1=∠4.∴AD∥

BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

例如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.證明命題的一般步驟：①弄清題設(shè)和結(jié)論；②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；③根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；④分析證明思路，寫出證明過程.平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系判定性質(zhì)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行條件結(jié)論結(jié)論條件判定性質(zhì)平行線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆命題隨堂練習(xí)1.如圖，CD//AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°D2.如圖，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么，∠4的度數(shù)為（）A.60°

B.100°C.120°

D.130°C3.如圖，AB//CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1+∠2=

.90°4.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.

解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴DF//EC.∴∠BDF=∠1，∠EDF=∠3.∵ED//AC，

∴∠3=∠2，∴∠EDF=∠2.又CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠BDF=∠EDF.5.請你完成定理“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的證明.已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2

被直線l截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（兩