（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題3.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值（含答案及解析）

專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值題型一判斷函數(shù)單調(diào)性題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型三函數(shù)的最值問(wèn)題題型四恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題題型五利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍題型六利用單調(diào)性解不等式題型一 判斷函數(shù)單調(diào)性例1．（2022秋·云南紅河·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．例2．（2023·浙江·高二專題練習(xí)）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．練習(xí)1．（2023春·福建福州·高三?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間是（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2022·高三單元測(cè)試）（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．練習(xí)3．（2023·四川·高三統(tǒng)考對(duì)口高考）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．練習(xí)4．（2020秋·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．練習(xí)5．（2022秋·浙江溫州·高三?？计谥校┖瘮?shù)單調(diào)減區(qū)間是___________.題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的值域.例4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．練習(xí)6．（2022秋·廣西桂林·高三?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.練習(xí)7．（2022秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.練習(xí)8．（2023秋·上海浦東新·高三?？计谀┖瘮?shù)的增區(qū)間為_(kāi)_____.練習(xí)9．（2023秋·吉林·高一吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．練習(xí)10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.題型三 函數(shù)的最值問(wèn)題例5．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.例6．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.練習(xí)11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有最小值-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．練習(xí)12．（2022春·浙江嘉興·高二?？计谥校┖瘮?shù)的最大值為負(fù)值，則a的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．a(chǎn)＞4練習(xí)13．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．練習(xí)14．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┰O(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4練習(xí)15．（2022秋·青?！じ呷嗪煷蟾街行？茧A段練習(xí)）若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.題型四 恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題例7．（2023春·湖南·高三桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．例8．（2023秋·上海徐匯·高三上海市西南位育中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)16．（2021秋·天津?qū)幒印じ呷旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)校考階段練習(xí)），使得不等式成立，則的范圍是______.練習(xí)17．（2022秋·遼寧·高三遼陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)18．（2022秋·山西朔州·高二?？计谀┮阎?，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)19．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)20．（2023秋·云南西雙版納·高三統(tǒng)考期末）已知，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．題型五 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例9．（2023秋·四川達(dá)州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______例10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中，為實(shí)數(shù).(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)21．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)__________．練習(xí)22．（2022秋·四川宜賓·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)23．（2019秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)_________．練習(xí)24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．題型六 利用單調(diào)性解不等式例11．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).若.則的取值范圍是__________.例12．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．練習(xí)26．（2020秋·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．練習(xí)27．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習(xí)28．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______.練習(xí)29．（2022秋·江西吉安·高三永新中學(xué)校考期中）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習(xí)30．（2023春·廣東東莞·高三東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）若，則（

）A． B．C． D．

專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值題型一判斷函數(shù)單調(diào)性題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型三函數(shù)的最值問(wèn)題題型四恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題題型五利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍題型六利用單調(diào)性解不等式題型一 判斷函數(shù)單調(diào)性例1．（2022秋·云南紅河·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則：“同增異減”即可求解.【詳解】令，解得的定義域?yàn)樵谏线f增，在上遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：D例2．（2023·浙江·高二專題練習(xí)）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)于BCD，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)觀察均是向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度的形式，根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以判斷平移后的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷上的單調(diào)性得到結(jié)論，而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷A的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，符合題意.故選.練習(xí)1．（2023春·福建福州·高三?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間是和.故選：BC.練習(xí)2．（2022·高三單元測(cè)試）（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】在A中，，即可得到單調(diào)性；在B中，，即可得到單調(diào)性；在C中，，即可得到單調(diào)性；在D中，，即可得到單調(diào)性.【詳解】在A中，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在B中，當(dāng)時(shí)，在上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；在C中，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；在D中，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故選：CD練習(xí)3．（2023·四川·高三統(tǒng)考對(duì)口高考）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故A符合；函數(shù)在定義域上單調(diào)增，故B不符合；函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故C不符合；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故D不符合.故選：A.練習(xí)4．（2020秋·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比練習(xí)函數(shù)的性質(zhì)判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得答案.【詳解】對(duì)A，一次函數(shù)在上為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)B，二次函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)C，反比練習(xí)函數(shù)在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)D，二次函數(shù)在上為增函數(shù)，D正確.故選：D.練習(xí)5．（2022秋·浙江溫州·高三?？计谥校┖瘮?shù)單調(diào)減區(qū)間是___________.【答案】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，從圖像上即可得結(jié)論.【詳解】由，如圖所示：由圖可知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是：，故答案為：.題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(3)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象作圖即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】（1）解：，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）解：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以，所以的值域?yàn)?例4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】【分析】根據(jù)條件將函數(shù)化為，然后根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)可化為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.練習(xí)6．（2022秋·廣西桂林·高三校考期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.【答案】【分析】由函數(shù)解析式作出圖像，結(jié)合圖像判斷單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)的圖像如下：由圖像其單調(diào)遞增區(qū)間是,故答案為：.練習(xí)7．（2022秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.【答案】和【分析】先分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸判斷單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增；故答案為：和練習(xí)8．（2023秋·上海浦東新·高三校考期末）函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)_____.【答案】【分析】利用定義法進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】任取，，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故答案為：練習(xí)9．（2023秋·吉林·高一吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】討論二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】令解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)槎魏瘮?shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故選:A.練習(xí)10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)、冪函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出該函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】由得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋吆瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：．題型三 函數(shù)的最值問(wèn)題例5．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，去絕對(duì)值后，根據(jù)函數(shù)有最小值得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：由題意，在中，∵函數(shù)有最小值，∴函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增或常函數(shù)，∴，解得：，∴有最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例6．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.【答案】/【分析】依題意可得，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)?，令，則，令，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，則，即函數(shù)的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：練習(xí)11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有最小值-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】配方后得到時(shí)，取到最小值-1，從而.【詳解】，要想取到最小值-1，則，所以.故答案為：.練習(xí)12．（2022春·浙江嘉興·高二校考期中）函數(shù)的最大值為負(fù)值，則a的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．a(chǎn)＞4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵的二次項(xiàng)系數(shù)為，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∵函數(shù)的最大值為負(fù)值，∴，∴.故選：B．練習(xí)13．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意計(jì)算每個(gè)函數(shù)的值域，再分析是否有界即可.【詳解】對(duì)于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對(duì)于B，令，則，，當(dāng)時(shí)，u取得最大值4，所以，所以，故存在正數(shù)2，使得成立.對(duì)于C，令，則，易得，所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對(duì)于D，令，則，，則，易得，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.故選：BC練習(xí)14．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┰O(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合分離常數(shù)法，可得答案.【詳解】由函數(shù)，顯然，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，故；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則故；綜上可得，，，則.故選：C.練習(xí)15．（2022秋·青?！じ呷嗪煷蟾街行？茧A段練習(xí)）若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.【答案】【分析】解方程可得出，分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由可得，解得或，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時(shí)，.綜上，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.題型四 恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題例7．（2023春·湖南·高三桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．【答案】【分析】由，，分離參數(shù)可得，再由函數(shù)單調(diào)性可求t的取值范圍.【詳解】，，，，∵在上遞減，，∴．故答案為：例8．（2023秋·上海徐匯·高三上海市西南位育中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出、的值域，依題意可得，即可得到不等式，解得即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，由，則，即，因?yàn)閷?duì)于任意，存在，使得，所以，則，解得，即.故選：A練習(xí)16．（2021秋·天津?qū)幒印じ呷旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)校考階段練習(xí)），使得不等式成立，則的范圍是______.【答案】【分析】，使得不等式，其中，即可得答案.【詳解】，使得不等式，其中.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.故答案為：.練習(xí)17．（2022秋·遼寧·高三遼陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍是.【詳解】若，，使得，故只需，其中在上單調(diào)遞減，故，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C練習(xí)18．（2022秋·山西朔州·高二?？计谀┮阎?，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可知，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得這兩個(gè)函數(shù)的最小值，列出不等式可解得答案.【詳解】由題意，，使得，則需滿足，在上單調(diào)遞增，故，在上單調(diào)遞減，故，故，即，故選：A練習(xí)19．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由對(duì)數(shù)函數(shù)定義得到且，再分與兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出最值，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，故因?yàn)?，則，所以，解得，與求交集，得到，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，故，由于當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)無(wú)解，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B練習(xí)20．（2023秋·云南西雙版納·高三統(tǒng)考期末）已知，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．【答案】【分析】分析可得原題意等價(jià)于，對(duì)恒成立，根據(jù)恒成立問(wèn)題結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】若，則，令，則，可得，整理得，故原題意等價(jià)于，對(duì)恒成立，∵在上單調(diào)遞增，則，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)，，等價(jià)于；對(duì)，，等價(jià)于.題型五 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例9．（2023秋·四川達(dá)州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，單調(diào)增區(qū)間為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解之得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：例10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中，為實(shí)數(shù).(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用韋達(dá)定理求出、可得答案；（2）令，可知在上為減函數(shù)，法一：利用單調(diào)性定義可得，再由的范圍可得答案；法二：（復(fù)合函數(shù)觀點(diǎn)），令，，分、討論的單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵躁P(guān)于的方程的兩根分別為、，所以，解得，，因此；（2）因?yàn)?，令，其中，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，法一（定義法）任取，且，則，且，所以，所以，可得，而，則，.因此，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，的取值范圍是；法二（復(fù)合函數(shù)觀點(diǎn)），令，，因?yàn)?，所以，且在單調(diào)遞增，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減.①若，則為增函數(shù)，不符合題意；②若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，解得，綜上所述，函數(shù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，的取值范圍是.練習(xí)21．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)在上不單調(diào)，可得函數(shù)的對(duì)稱軸屬于區(qū)間，從而解出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上不單調(diào)，，即，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：．練習(xí)22．（2022秋·四川宜賓·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得t的取值范圍.【詳解】在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以.故選：B.練習(xí)23．（2019秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【分析】首先函數(shù)的對(duì)稱軸，依題意可得，即可求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的最大值為.故答案為：練習(xí)24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后結(jié)合已知條件可求出的取值范圍.【詳解】令，則，所以，所以在上遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，得，故選：A練習(xí)25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)的范圍，結(jié)合充分性、必要性的定義即可得出答案.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.結(jié)合A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，知使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是.故選：C.題型六 利用單調(diào)性解不等式例11．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).若.則的取值范圍是__________.【答案】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.