（圓夢高考數(shù)學）專題4.9 導數(shù)綜合練（含答案及解析）

專題4.9導數(shù)綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京昌平·高三北京市昌平區(qū)前鋒學校?？计谥校┖瘮?shù)的導數(shù)（

）A． B．C． D．3．（2023春·吉林·高三校聯(lián)考期中）曲線在點處的切線垂直于直線，則（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．（2023春·遼寧·高三遼寧實驗中學校考期中）設有三個不同的零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣東茂名·高三廣東高州中學?？计谥校┰O函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．7．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，分別與直線交于點，，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學?？计谥校┰O函數(shù)的導數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，滿足，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（

）A． B．C．在處取得極小值 D．無最大值10．（2023春·甘肅金昌·高三永昌縣第一高級中學?？计谥校┫铝薪Y論中，正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知直線與曲線相切，則下列直線中可能與垂直的是（

）A． B．C． D．12．（2023春·湖北·高三宜昌市三峽高級中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．有三個零點C．有兩個極值點 D．直線是曲線的切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．（2023春·廣東江門·高三新會陳經(jīng)綸中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______．14．（2023春·上海楊浦·高三同濟大學第一附屬中學?？计谥校┖瘮?shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，以下結論正確的序號是______．

（1）是函數(shù)的極值點；（2）是函數(shù)的極小值點（3）在區(qū)間上嚴格增；（4）在處切線的斜率大于零；15．（2023春·上海普陀·高三上海市晉元高級中學?？计谥校┖瘮?shù)，其中，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在上的平均變化率為，則與的大小關系是_________16．（2023·全國·高三專題練習）曲線上的點到直線的距離的最小值為______四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·高二課時練習）求下列函數(shù)的導函數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)18．（2022·天津·高三專題練習）設函數(shù)（其中無理數(shù)，）．(1)若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：設函數(shù)的圖象在處的切線為，證明：的圖象上不存在位于直線上方的點．19．（2023·全國·高三專題練習）．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當時，設，若既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．20．（2023春·高三課時練習）已知，函數(shù).求在區(qū)間上的最小值．21．（2022·高三課時練習）如圖①是一個仿古的首飾盒，其橫截面是由一個半徑為r分米的半圓，及矩形ABCD組成，其中AD的長為a分米，如圖②所示．為了美觀，要求r≤a≤2r．已知該首飾盒的長為4r分米，容積為4立方分米(不計厚度)，假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分(箱體)的制作費用為每平方分米1百元，上半部分(箱蓋)制作費用為每平方分米2百元，設該首飾盒的制作費用為y百元．(1)寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)當r為何值時，該首飾盒的制作費用最低？22．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)，已知曲線在點處的切線斜率為．(1)求a，b的值；(2)設函數(shù)，求的最小值．

專題4.9導數(shù)綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導，求出不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)的定義域為.，則.令，解得.故選：D2．（2023春·北京昌平·高三北京市昌平區(qū)前鋒學校校考期中）函數(shù)的導數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導數(shù)公式可得.【詳解】由知故選：B3．（2023春·吉林·高三校聯(lián)考期中）曲線在點處的切線垂直于直線，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)后可求切線的斜率，從而可得關于的方程，解出后可得正確的選項.【詳解】，所以，因為在點處的切線垂直于直線，故切線的斜率為，故即，故選：D.4．（2023·全國·高三專題練習）已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構造函數(shù)，結合題意可得，進而得到時，函數(shù)單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為，結合單調(diào)性即可求解.【詳解】設，則，即當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由，所以，即，所以，解得，則不等式的解集為.故選：D.5．（2023春·遼寧·高三遼寧實驗中學?？计谥校┰O有三個不同的零點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由有三個不同的零點，可得有三個不同的零點，構造函數(shù)和，畫出函數(shù)圖像，利用導數(shù)求解切線方程，進而可得切線斜率，結合圖像關系即可求解．【詳解】如圖，由有三個不同的零點，可得有三個不同的零點，畫出函數(shù)的圖像，直線過定點，當時，設過的直線與的切點為，由，得，所以，故切線方程為，把定點代入得：，即，所以，即直線的斜率為，由圖知，當時，與有三個交點，所以使有三個不同的零點的的取值范圍是.故選：C.6．（2023春·廣東茂名·高三廣東高州中學校考期中）設函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，求出的值，即可求出，再對求導，得到單調(diào)性，即可求出答案.【詳解】由，得，又是函數(shù)的極大值點，，，則，，令，得或，令，解得或；令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，的極小值為.故選：D.7．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，分別與直線交于點，，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依題意，表示出兩點坐標和，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究單調(diào)區(qū)間和最值.【詳解】

由題意，，，其中，且，所以，令，，則時，解得，所以時，；時，；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，，故選：B．8．（2023春·廣東珠海·高三珠海市斗門區(qū)第一中學?？计谥校┰O函數(shù)的導數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】可先求函數(shù)的導數(shù)，令求出即可.【詳解】由，令得，解得.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，滿足，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（

）A． B．C．在處取得極小值 D．無最大值【答案】AD【分析】由題意，構造函數(shù)，利用導數(shù)可得新函數(shù)的單調(diào)性，解得函數(shù)的解析式，根據(jù)導數(shù)求得該函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】解：設，則，可設，則，解得，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，∴，即，則，A正確；∵，令，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，在處取得極小值，無最大值，B、C均錯誤，D正確．故選：AD.10．（2023春·甘肅金昌·高三永昌縣第一高級中學?？计谥校┫铝薪Y論中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用基本初等函數(shù)求導公式，復合函數(shù)求導公式以及導數(shù)的運算法則的進行求導，逐項分析即可.【詳解】對于A，常數(shù)的導數(shù)等于0，故A錯誤；對于B，令，，則，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，利用公式，故D正確.故選：BD.11．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知直線與曲線相切，則下列直線中可能與垂直的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】求導，利用基本不等式可得導數(shù)范圍，然后可得垂線斜率范圍，進而可得答案.【詳解】的定義域為，，即直線的斜率，設與垂直的直線的斜率為，則，所以，．故選：AB．12．（2023春·湖北·高三宜昌市三峽高級中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．有三個零點C．有兩個極值點 D．直線是曲線的切線【答案】CD【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，通過極值判斷函數(shù)零點個數(shù)，通過導數(shù)的幾何意義求已知斜率的切線方程.【詳解】函數(shù)，定義域為R，，，解得或；，解得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，，，函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，即只有一個零點，所以AB選項錯誤，C選項正確；曲線切線的切點坐標為，當切線斜率為2時，，解得，當時，切點坐標為，切線方程為，即，D選項正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．（2023春·廣東江門·高三新會陳經(jīng)綸中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______．【答案】【分析】根據(jù)題意得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，利用導函數(shù)與單調(diào)性的關系即可得恒成立，即可求解.【詳解】不妨設，則由，可得，即，設，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，即，也即，因為二次函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以，故答案為:.14．（2023春·上海楊浦·高三同濟大學第一附屬中學?？计谥校┖瘮?shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，以下結論正確的序號是______．

（1）是函數(shù)的極值點；（2）是函數(shù)的極小值點（3）在區(qū)間上嚴格增；（4）在處切線的斜率大于零；【答案】（1）（3）（4）；【分析】利用導函數(shù)與原函數(shù)的關系一一判定即可.【詳解】由圖象可得時，，且時，時，即是函數(shù)的極小值點，（1）正確；而時，，但與時，，∴不是函數(shù)的極值點，（2）不正確；由圖象可知上，∴在區(qū)間上嚴格增，（3）正確；處，所以該處切線的斜率大于零，（4）正確；故答案為：（1）（3）（4）；15．（2023春·上海普陀·高三上海市晉元高級中學校考期中）函數(shù)，其中，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在上的平均變化率為，則與的大小關系是_________【答案】【分析】根據(jù)平均變化率公式求出與，再比較大小即可；【詳解】依題意，，所以，而，所以.故答案為：16．（2023·全國·高三專題練習）曲線上的點到直線的距離的最小值為______【答案】【分析】求出曲線的斜率為的切線與曲線相切的切點坐標，再根據(jù)點到直線的距離公式可求出結果.【詳解】的定義域為，求導得，令，解得，則，故切點坐標為，故曲線上的點到直線的距離的最小值即為切點到直線的距離，即為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·高二課時練習）求下列函數(shù)的導函數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)函數(shù)的求導公式和四則運算即可求解.【詳解】（1），所以.（2），所以.（3），所以，.（4），所以.（5），所以.（6），所以.18．（2022·天津·高三專題練習）設函數(shù)（其中無理數(shù)，）．(1)若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：設函數(shù)的圖象在處的切線為，證明：的圖象上不存在位于直線上方的點．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由單調(diào)性可知在上必存在變號零點；分別在僅有一個變號零點和兩個變號零點的情況下，結合二次函數(shù)性質(zhì)構造不等式組求得結果；（2）利用導數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，可得：；令，利用導數(shù)可求得單調(diào)性，得到，由此可得結論.(1)由題意得：，在上不是單調(diào)函數(shù)，在上必存在變號零點；令，當在有且僅有一個變號零點時，，解得：；當在有兩個變號零點時，，不等式組無解；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.(2)，，又，切線方程為：，即；令，，令，解得：或（舍）；當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，的圖象上不存在位于直線上方的點【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍、利用導數(shù)證明函數(shù)圖象之間的關系；本題證明的關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所構造函數(shù)最值的求解問題，通過說明得到所求的函數(shù)與直線的位置關系.19．（2023·全國·高三專題練習）．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當時，設，若既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；極大值為，無極小值；(2).【分析】（1）由題可得導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值關系即得；（2）由題可得有兩個不等正根，進而可得有兩個不等正根，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的大致圖象利用數(shù)形結合即得.【詳解】（1）因為，當時，，所以，由，得，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；所以在處有極大值，極大值為，無極小值；（2）因為，所以，則有兩個變號零點，由，可得，所以有兩個不等正根，設，則，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處有極大值，，又，時；時，，作出函數(shù)的大致圖象，由圖象可知要使有兩個不等正根，則，即a的取值范圍為.【點睛】函數(shù)由極值、極值點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)極值或極值點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導的方法求出由參數(shù)構造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)極值或極值點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.20．（2023春·高三課時練習）已知，函數(shù).求在區(qū)間上的最小值．【答案】答案見解析.【分析】先求導，再對分三種情況討論，結合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值.【詳解】因為，所以，x∈．令得x=a.①若a≤0，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．②若0<a<e，則當x∈時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當x∈時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當x=a時，函數(shù)取得最小值lna.③若a≥e，則當x∈時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當x=e時，函數(shù)取得最小值.綜上可知，當a≤0時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當0<a<e時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為lna；當a≥e時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值