安徽省宣城市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考（10月）數(shù)學(xué)試卷

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期第二次限時練習(xí)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.將二次函數(shù)化為一般形式后，正確的是（）A. B. C. D.2.對于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.拋物線的開口向上 B.拋物線與x軸有兩個交點C.拋物線的對稱軸是直線 D.拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，1）3.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得的圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4.若點C線段AB的黃金分割點，且AB＝2，則AC＝（）A. B. C. D.或5.觀察下面的表格：－1－0.500.5152.751－0.25－1判斷方程的一個解的范圍是（）A. B. C. D.6.已知拋物線與x軸有唯一的一個交點，則k的值為（）A.－2 B.4 C.2或－4 D.－2或47.設(shè)是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達(dá)點C運動終止，連接PQ，設(shè)運動時間為x，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.9.如圖，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，點M是BC的中點，AD是∠BAC的角平分線，MF//AD，則FC＝（）A.14 B.13 C.12 D.1110.如圖，拋物線與x軸交于點，（2，0），其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是，其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1l．在比例尺為1：1000000的地圖上甲地到乙地的距離是5厘米，則甲乙兩地的實際距離是千米．12.若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為．13.已知a、b、c均為非零的實數(shù)，且滿足，則的值為．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數(shù)（）在第一象限的圖象經(jīng)過點C．BC＝AC，∠ACB＝90°，過點C作直線CE//x軸，交y軸于點E．（1）k的值為；（2）若點D是x軸上一點（不與點A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點F，則點F的坐標(biāo)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知線段a、b、c，且．若滿足，求a、b、c的值，16.已知拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（－4，3）和（1，－2），求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.芯片行業(yè)是制約我國工業(yè)發(fā)展的主要技術(shù)之一．經(jīng)過大量科研技術(shù)人員艱苦攻關(guān)，我國芯片有了新突破．某芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，芯片價格大幅下降．原來每片芯片的單價為200元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，如果每次降價的百分率都為x，經(jīng)過兩次降價后的價格為y（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該芯片經(jīng)過兩次降價后每片芯片單價為128元，求每次降價的百分率．18.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A（－2，1）和（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知拋物線的對稱軸是直線．（1）求證：；（2）若關(guān)于x的方程的一個根為4，求方程的另一個根．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點C（6，0），與y軸交于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，求△AOD的面積．六、（本題滿分12分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，點在拋物線上．設(shè)拋物線的對稱軸為直線．（1）當(dāng)時，①寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②比較m，n的大小，并說明理由；（2）已知點在該拋物線上，若對于，都有，求t的取值范圍．七、（本題滿分12分）22.一位助農(nóng)主播利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”銷售一種農(nóng)業(yè)加工品，這種加工品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種加工品的銷售利潤率不高于60%，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該加工品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（銷售利潤＝銷售量×每件的利潤）（3）該助農(nóng)主播銷售這種農(nóng)業(yè)加工品每天獲得的利潤能否是128元？若能，求出銷售單價應(yīng)為多少元；若不能，請說明理由．八、（本題滿分14分）23.如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC＋ED的值最小，求出此時點E的坐標(biāo)，并求EC＋ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024－2025學(xué)年第一學(xué)期第二次限時練習(xí)九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DBDDBDAABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．滿分20分）11.50 12.－1 13.－1或8 14.（1）4；（2）（2－，2）或（2＋，2）三、（本大題共2小題，每小題8分．滿分16分）15解：設(shè)，則， （4分）∵，∴， （6分）∴，∴． （8分）16.解：∵拋物線的對稱軸是直線∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為， （2分）∵拋物線經(jīng)過點（－4，3）和（1，－2）， （4分）解得 （6分）∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為． （8分）四、（本大題共2小題，每小題8分．滿分16分）17.解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為； （3分）（2）依題意得：， （6分）解得：（不符合題意，舍去），∴每次降價的百分率為20%． （8分）18.解：（1）把A（－2，1）代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為 （3分）把代入中得：，∴B（－1，2），把A（－2，1），B（－1，2）代入得：，∴一次函數(shù)解析式為； （6分）（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴不等式的解集為或． （8分）五、（本大題共2小題，每小題10分．滿分20分）19.解：（1）證明：：對稱軸是直線，∴∴； （4分）（2）∵的一個根為4，∴， （6分）∵，∴，解得：，則， （8分）∴為：，則，解得：，故方程的另一個根為：－2 （10分）20.（1）如解圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，由題意可知，AM＝6，BN＝3，．又∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴OM＝MN，∴OM＝MN＝CN．又∵OC＝6，∴OM＝2，即m＝2，∴點A（2，6）． （3分）將點A（2，6）代入得，k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為； （5分）（2）如解圖，由（1）易得，點B（4，3），設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將A（2，6），B（4，3）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴點D（0，9），∴OD＝9，∴． （10分）六、（本題滿分12分）21.（1）①∵，∴； （3分）②拋物線中，，∴拋物線開口向上，∵點A（－1，m），點B（3，n）在拋物線上，對稱軸為直線，∴點A（－1，m）到對稱軸的距離大于點B（3，n）到對稱軸的距離， （7分）（2）由題意可知，點A（－1，m）在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)∵，都有，∴點A到對稱軸的距離大于點C到對稱軸的距離，，解得，∴t的取值范圍是． （12分）七、（本題滿分12分）22.（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，將（10，40）、（15，30）代入，得，解得：所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為， （3分）∵（元/件），∴； （4分）（2）根據(jù)題意知，∵， （6分）∴當(dāng)時，W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，W取得最大值，最大值為； （8分）∴每件銷售價為16元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是168元；（3）該助農(nóng)主播銷售這種衣業(yè)加工品每天獲得的利潤能是128元，根據(jù)題意知，，則，解得或（舍去）， （12分）答：該助農(nóng)主播銷售這種農(nóng)業(yè)加工品每天獲得的利潤能是128元，銷售單價為14元/件．八、（本題滿分14分）23.（1）直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為： （4分）（2）如圖1中，作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點E，則此時EC＋ED為最小，函數(shù)頂點D坐標(biāo)為（1，4）．點（0，