2025屆貴州省六盤水市水城縣文泰學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆貴州省六盤水市水城縣文泰學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-12、（4分）用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B． C．

D．5、（4分）如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn).連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連結(jié).若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．37、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時(shí)，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數(shù)根二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．10、（4分）如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．11、（4分）已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．12、（4分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以1厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以2厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是_____秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．13、（4分）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（1）（2）（+3）（﹣2）15、（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N，連接PB，PC．求證：BN=CM．16、（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．17、（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。18、（10分）(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；20、（4分）使式子的值為0，則a的值為_______.21、（4分）如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長是___________.22、（4分）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．23、（4分）如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在邊AD的三等分點(diǎn)G處，則EG的長為_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．25、（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.26、（12分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2，?m），然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（2，?m），∵B在直線y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足函數(shù)解析式．2、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.此題主要考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.3、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.解：．故選：C．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴被開方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案選D.本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.5、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理；三角形的中位線定理.7、C【解析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝PO＝AE，推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯(cuò)誤，故選：C．此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識，借助圓的性質(zhì)解決線段的最小值是解答的關(guān)鍵.8、B【解析】

因?yàn)槊扛摴艿拈L度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，計(jì)算出最大的∠OQB的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時(shí)，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、15°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?2、3或【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=8cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在EC上時(shí)，根據(jù)PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②當(dāng)Q在BE上時(shí)，根據(jù)PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值為：t=3或t=．故答案為：3或．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13、【解析】

由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用多項(xiàng)式乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、見解析【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PM=PN，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PB=PC，然后利用“HL”證明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】∵AP是∠BAC的平分線，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，

∵PQ是線段BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

在Rt△PBN和Rt△PCM中，，

∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），

∴BN=CM．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、(1)證明見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.試題解析：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴□CODE是矩形；（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.17、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、(1)，；(2).【解析】

(1)先進(jìn)行除法運(yùn)算，再通分進(jìn)行化簡，將代入化簡結(jié)果即可得到答案；(2)方程兩邊都乘以，再移項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)根的正確性，得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，原式(2)解方程：解：方程兩邊都乘以，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：將代入原方程左邊＝右邊＝1∴原方程的根是本題考查分式的化簡和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡和解分式方程的方法.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=6，當(dāng)x=2時(shí)，m=-4，故答案為：-4或6.本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識．22、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.23、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點(diǎn)，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設(shè)EG=FG=FB=x，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點(diǎn)，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設(shè)FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點(diǎn)O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據(jù)過直線為一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線可知點(diǎn)O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點(diǎn)睛：（1）