博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)講義7

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

（GameTheoryandInformationEconomics)第一頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。主要內(nèi)容簡介第一章概述-人生處處皆博弈第一篇非合作博弈理論第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡第三章

完全信息動態(tài)搏弈-子博弈精煉納什均衡第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡第五章不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡第二頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。第二篇信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

第六章委托-代理理論（I）第七章委托-代理理論（II）第八章逆向選擇與信號傳遞

主要內(nèi)容簡介第三頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡一不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡二貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例三貝葉斯納什均衡與混合戰(zhàn)略均衡四機(jī)制設(shè)計理論與顯示原理第四頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈-無法避免的不確定性有一次，主人派伊索進(jìn)城。半路上，他遇見一位法官。法官嚴(yán)厲地盤問：“你要去哪兒？”“不知道”伊索回答說。法官起了疑心，派人把伊索關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄，嚴(yán)加審問?！胺ü傧壬?，要知道，我講的是實(shí)話?！币了髡f，“我確實(shí)不知道我會進(jìn)監(jiān)獄”。第五頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈我們不可能料事如神，也無法掌握所有變因，更無力預(yù)測未來，不確定性就象繳稅一樣不可避免。這里主要探討如何在不確定性的情況下做出理性、一致的決策，換句話說，首先必須承認(rèn)自己雖然沒有辦法做到無所不知，但也不至于一無所知，而應(yīng)該或盡可能有效運(yùn)用自己所知的一切為自己謀利。第六頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈“空城計”街亭失守，司馬懿引大軍蜂擁而來，當(dāng)時孔明身邊只有一班文官，軍士一半已經(jīng)運(yùn)糧草去了，只有2500軍士在城中。眾官聽得這個消息，盡皆失色?？酌鞯浅峭粔m土沖天，魏兵分兩路殺來?？酌髁畋妼㈧浩毂M皆藏匿，打開城門，每一門用20軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明羽扇綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而望，焚香操琴。第七頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈司馬懿自馬上遠(yuǎn)遠(yuǎn)望之，見諸葛亮神態(tài)自若，頓時心生疑忌，猶豫再三，難下決斷。又接到遠(yuǎn)山中可能有埋伏的情報，于是叫后軍做前軍，前軍做后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：“莫非諸葛亮無軍，故做此態(tài)，父何故便退兵？”司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎，不曾弄險，今大開城門，必有埋伏，我兵若進(jìn)，必中計也?！笨酌饕娢很娡巳ィ瑩嵴贫?，眾官無不駭然。諸葛亮說，司馬懿“料吾生平謹(jǐn)慎，必不弄險，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之，棄城而去，必為之所擒。”第八頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈分析這個博弈參與人行動戰(zhàn)略支付畫出這個博弈的戰(zhàn)略式或擴(kuò)展式表述第九頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈-信息的重要性被擒，？不被擒，？被擒，？不被擒，？司馬懿諸葛亮棄城守城進(jìn)攻撤退司馬懿：兵多將廣，但不知道自己和對方在不同行動策略下的支付；諸葛亮：處于劣勢，但知道博弈的結(jié)構(gòu)，比對方掌握更多的信息。計策：使用各種手段迷惑司馬懿，為的是不讓對方知道其策略的結(jié)果（支付）。迫使其認(rèn)為，撤退比進(jìn)攻好，降低其進(jìn)攻的預(yù)期收益。如用概率論的術(shù)語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進(jìn)攻失敗的主觀概率，使司馬懿認(rèn)為進(jìn)攻的期望收益小于撤退的期望收益。

司馬懿關(guān)于自己策略的支付的信息是不完全的。第十頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈

在信息不充分的情況下，博弈參與者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。如讓你在50%的概率獲得100元與10%的概率獲得200元兩者之間選擇的話，前者的期望所的是50元，后者是20元，故選前者。第十一頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈100，100-50，00，00，0不接受求愛者求愛不求愛接受100，-100-50，00，00，0不接受你求愛者求愛不求愛接受你100x+（-100）（1-x）=0當(dāng)x大于1/2時，接受求愛求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛博弈：品德惡劣者求愛

被求愛者對于求愛者的品德的信息是不完全的。第十二頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況房地產(chǎn)開發(fā)博弈不完全信息博弈

市場需求信息是不完全的。第十三頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0默許斗爭默許斗爭進(jìn)入不進(jìn)入在位者市場進(jìn)入博弈：不完全信息進(jìn)入者高成本情況低成本情況不完全信息博弈

進(jìn)入者關(guān)于在位者成本信息是不完全的。

進(jìn)入者的最優(yōu)選擇依賴于他在多大程度上認(rèn)為在位者是低成本的。假定進(jìn)入者認(rèn)為在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p），那么，進(jìn)入者選擇進(jìn)入的期望利潤是p（40）+（1-p）（-10），選擇不進(jìn)入的利潤是0，因此，進(jìn)入者的最優(yōu)選擇是：如果p>=1/5，進(jìn)入，如果p<1/5，當(dāng)p=1/5時，進(jìn)入與不進(jìn)入是無差異的，我們假定其進(jìn)入。第十四頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈在生活中我們也會碰到這樣的問題，比如一個乞丐向你乞討，你愿意幫助別人，但不知道他是真的乞丐還是騙子，該如何決定呢？如果你喜歡與人為善，你可能愿意冒一點(diǎn)上當(dāng)?shù)奈ｋU，這不等于你愚蠢，而是你認(rèn)為，幫助一個困境中的人比回絕一個騙子更重要。第十五頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息博弈不完全信息：每一個參與人對所有其他參與人的（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的知識，否則為不完全信息。類似上述情況稱為不完全信息博弈，即在不完全信息博弈中，至少有一個參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)。第十六頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡一不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡二貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例三貝葉斯納什均衡與混合戰(zhàn)略均衡四機(jī)制設(shè)計理論與顯示原理第十七頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。海薩尼轉(zhuǎn)換-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0默許斗爭默許斗爭進(jìn)入不進(jìn)入在位者市場進(jìn)入博弈：不完全信息進(jìn)入者高成本情況低成本情況

進(jìn)入者似乎在與兩個在位者博弈，一個是高成本的在位者，一個是低成本的在位者；如果在位者有T種不同的成本函數(shù)在位者就相當(dāng)于與T個不同的在位者博弈。1976年以前，博弈論專家認(rèn)為這樣的不完全信息是沒法分析的。第十八頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。海薩尼轉(zhuǎn)換海薩尼在1967-1968年提出了一個處理不完全信息的方法-引入一個虛擬的參與人“自然”，自然首先行動，選擇決定參與人的特征（如成本函數(shù)），參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。這樣不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈，可以利用標(biāo)準(zhǔn)的分析技術(shù)進(jìn)行分析，這就是“海薩尼轉(zhuǎn)換”。N高低[P][1-P]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入BB合作斗爭合作斗爭(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進(jìn)入者在位者在位者(0,400)第十九頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。海薩尼轉(zhuǎn)換類型：一個參與人擁有的所有的個人信息（即所有不是共同知識的信息）稱為他的類型。根據(jù)這個定義，甚至允許參與人不知道其他參與人是否知道自己的類型。例如：市場進(jìn)入博弈：在位者不知道進(jìn)入者是否知道自己是高成本還是低成本，只知道進(jìn)入者有p’的概率知道自己的成本函數(shù)，（1-p’）的概率不知道自己的成本函數(shù)。這種情況下，進(jìn)入者也有兩種類型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。例如：在談判中，甲方知道自己是強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，乙方知道自己是否知道甲方是強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，但甲方不知道乙方是否知道自己是強(qiáng)硬派還是妥協(xié)派，則甲方有兩種類型：強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，乙方有兩種類型：知道或不知道。不完全信息意味著，至少有一個參與人有多個類型。第二十頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。真正的“信息不對稱”一個古董商發(fā)現(xiàn)一個人用珍貴的茶碟做貓食碗，于是假裝對這只貓很感興趣，要叢主人手里買下，主人不賣，為此古董商出了大價錢。成交之后，古董商裝做不在意地說：這個碟子它已經(jīng)用慣了，就一塊送給我吧。貓主人不干了：你知道用這個碟子，我已經(jīng)賣了多少只貓了？第二十一頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。如果參與人i的類型只包含一個元素，即每個參與人只有一種類型，則該博弈退化為完全信息靜態(tài)博弈，即完全信息靜態(tài)博弈是完全信息動態(tài)博弈的特例。第二十二頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。海薩尼轉(zhuǎn)換設(shè)θi表示參與人i的一個特定的類型，根據(jù)海薩尼公理：假定參與人類型的分布函數(shù)P（θ1,…,θn)是所有參與人的共同知識，所有參與人知道P（θ1,…,θn)，所有參與人知道所有參與人知道P（θ1,…,θn)，如此等等。這意味著在進(jìn)入市場的博弈中，如果進(jìn)入者有一種類型，在位者有兩種類型，那么p是共同知識，即進(jìn)入者知道在位者是高成本的概率是p，進(jìn)入者知道在位者知道進(jìn)入者知道在位者是高成本的概率是p，如此等等，即在博弈開始時，所有參與人有關(guān)自然行動的信念（belief）是相同的。第二十三頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。練習(xí)-將下列博弈進(jìn)行海薩尼轉(zhuǎn)換100，100-50，00，00，0不接受求愛者求愛不求愛接受100，-100-50，00，00，0不接受你求愛者求愛不求愛接受你求愛者品德優(yōu)良的概率是p求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛博弈：品德惡劣者求愛

被求愛者對于求愛者的品德的信息是不完全的。第二十四頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡一不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡二貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例三貝葉斯納什均衡與混合戰(zhàn)略均衡四機(jī)制設(shè)計理論與顯示原理第二十五頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息靜態(tài)博弈

-貝葉斯納什均衡在不完全信息靜態(tài)博弈中，所有參與人同時行動，其戰(zhàn)略空間等于行動空間，但是參與人i的行動空間可能依賴于其類型，也就是行動空間是類型依存的。類似的，其支付函數(shù)也是類型依存的。如企業(yè)能選擇什么產(chǎn)量依賴于它的成本函數(shù)，一個人能干什么依賴于它的能力等。貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展，不完全信息靜態(tài)博弈又叫做靜態(tài)貝葉斯博弈。第二十六頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息靜態(tài)博弈

-貝葉斯納什均衡靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序?yàn)椋?、自然選擇類型向量，參與人i能觀測到自己的類型，但參與人j只知道除i之外所有參與人類型，但不知道參與人i的類型。2、n個參與人同時行動；3、參與人i得到類型依存支付函數(shù)。給定參與人i只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人i將選擇使自己的效應(yīng)最大化的期望效用。貝葉斯納什均衡：n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人i在給定自己的類型θi和其他參與人類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用。第二十七頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。N高低[P][1-P]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入BB合作斗爭合作斗爭(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進(jìn)入者在位者在位者(0,400)市場進(jìn)入博弈在市場進(jìn)入的例子里，均衡戰(zhàn)略是：高成本的在位者選擇默許，低成本的在位者選擇斗爭。只有當(dāng)高成本的概率p=1/5時，進(jìn)入者才選擇進(jìn)入，否則不進(jìn)入。第二十八頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息靜態(tài)博弈

-貝葉斯納什均衡假定參與人i的類型依存活動空間和參與人i的效用函數(shù)是共同知識，其他參與人不知道參與人i的類型，但知道其戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)是如何依賴于他的類型的。給定參與人i只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人i將選擇使自己的效應(yīng)最大化的期望效用。貝葉斯納什均衡：n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人i在給定自己的類型θi和其他參與人類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用。在市場進(jìn)入的例子里，高成本的在位者選擇默許，低成本的在位者選擇斗爭，只有當(dāng)如果p>=1/5時，進(jìn)入者才選擇進(jìn)入。第二十九頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。第四章不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡一不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡二貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例三貝葉斯納什均衡與混合戰(zhàn)略均衡四機(jī)制設(shè)計理論與顯示原理第三十頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息庫諾特模型企業(yè)1企業(yè)2參與人：企業(yè)1、企業(yè)2；行動順序：同時行動不完全信息：企業(yè)1單位成本c1是共同知識，企業(yè)2的成本可能是c2l或c2h，企業(yè)1只知道c2=c2l的可能性是1/2，這是共同知識。第三十一頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息庫諾特模型qi：第i個企業(yè)的產(chǎn)量Ci：代表第i個企業(yè)的成本假定逆需求函數(shù)為：第i個企業(yè)的利潤函數(shù)為：企業(yè)1企業(yè)2第三十二頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。假定a=2，c1=1，c2l=3/4，c2h=5/4。給定企業(yè)2知道企業(yè)1的成本，企業(yè)2將選擇q2最大化利潤函數(shù)：t=a-c=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4依賴于企業(yè)2的實(shí)際成本。從最優(yōu)化一階條件可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：企業(yè)1企業(yè)2不完全信息庫諾特模型第三十三頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息庫諾特模型也就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴于企業(yè)的產(chǎn)量，而且依賴于自己的成本，令q2l為t=5/4時企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量，q2h為t=3/4時企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。那么，q2l=1/2*（5/4-q1）；q2h=1/2*（3/4-q1）企業(yè)1不知道企業(yè)2的真實(shí)成本從而不知道企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)究竟是q2l還是q2h，因此企業(yè)1將選擇q1最大化下列利潤函數(shù)：第三十四頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。不完全信息庫諾特模型最優(yōu)化一階條件得企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為：是企業(yè)1關(guān)于企業(yè)2產(chǎn)量的期望值均衡意味著兩個反應(yīng)函數(shù)同時成立，解兩個反應(yīng)函數(shù)得貝葉斯均衡為：

第三十五頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。將計就計-真正的“信息不對稱”一個古董商發(fā)現(xiàn)一個人用珍貴的茶碟做貓食碗，于是假裝對這只貓很感興趣，要叢主人手里買下，主人不賣，為此古董商出了大價錢。成交之后，古董商裝做不在意地說：這個碟子它已經(jīng)用慣了，就一塊送給我吧。貓主人不干了：你知道用這個碟子，我已經(jīng)賣了多少只貓了？第三十六頁，編輯于星期三：五點(diǎn)四十九分。將計就計-掌握的正確信息越多，獲勝的可能就越大有一個賣草帽的人，有一天叫賣歸來，在一棵大樹旁打起了瞌睡，等他醒來的時候，發(fā)現(xiàn)身邊的帽子都不見了，抬頭一看，樹上有很多猴子，模仿人的樣子把帽子戴在頭上，他想到猴子喜歡模仿人的動作，就拿下自己的帽子扔在地上，猴子也學(xué)他，紛紛將帽子扔在地上。于是賣帽子的人檢起帽子回家去了，并將這個故事告訴了他的子孫。很多年后，他的孫子繼承了賣帽子的家業(yè)，有一天，他也在大樹旁睡著了，而帽子也同樣被猴子拿走了，他想起爺爺