17.5.1用圖像法解二元一次方程組

17.5.1用圖像法解二元一次方程（組）筠連中學(xué)初中部數(shù)學(xué)組一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1同學(xué)的爭論y-3x=1這是什么？二元一次方程與對應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？二元一次方程是否可以轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的一次函數(shù)呢？二元一次方程相對應(yīng)的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化如思考問題每個二元一次方程都可以通過變形轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式.試試看二元一次方程一次函數(shù)移項

kx-y+b=0y=kx+b移項移項二元一次方程一次函數(shù)從形式上看,通過移項，二元一次方程可以化為一次函數(shù)的形式;一次函數(shù)可以化成二元一次方程的形式。思考：

二元一次方程2x－y－3=0的解與一次函數(shù)y=2x－3圖像上的點(diǎn)有什么關(guān)系？P（4，5）y=2x－3A（3，3）B（2，1）

點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x－3圖象上，那么它的坐標(biāo)（4，5），即x=4

y=5是方程2x－y－3=0的解嗎？同樣A、B兩點(diǎn)呢？二、探索發(fā)現(xiàn)

x=2y=1是二元一次方程2x－y－3=0的一組解,那么以此解為坐標(biāo)的點(diǎn)，即點(diǎn)（2，1）在函數(shù)圖象上嗎？P（4，5）y=2x－3B（2，1）xy0y=2x-3

二元一次方程2x-y-3=0的解與一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系？

結(jié)論：下面我們就利用它來探究二元一次方程組圖像解法.一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的一個解;

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上.二元一次方程的圖像就是相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像，它也是一條直線。歸納二元一次方程與對應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程的解相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)｛x=y=（x，y）1.方程x–y=1

有一個解是

，則一次函數(shù)

y=x–1的圖象上必有一個點(diǎn)的坐標(biāo)為

.2.一次函數(shù)

y=2x–4的圖象上有一個點(diǎn)的坐標(biāo)為

，則方程2x–y=4

必有一個解是

.

鞏固練習(xí)（2，1）(3,2)請畫出與方程x+y=3對應(yīng)的一次函數(shù)y=-x+3的圖象。

y=-x+3

活動3函數(shù)y=-x+3與y=2x-3的圖像有什么位置關(guān)系？一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，自變量

x與對應(yīng)函數(shù)值y同時滿足兩個函數(shù)關(guān)系，把這兩個式看成關(guān)于x、y的兩個方程，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的一個解。歸納：隨堂練習(xí)1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）3、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?1x1y0｛-2xy01｛例題講解例1、利用圖像解法解方程組②①解：0213-1031方程①是的圖像是通過A（0，1）和B（2，3）兩點(diǎn)的直線方程②是的圖像是通過C（－1，3）和D（0，1）兩點(diǎn)的直線由圖可知，與交于（0，1）所以，原方程組的解是交點(diǎn)（0，1）方程①可化為方程②可轉(zhuǎn)化為

通過以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解。你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？一般步驟①方程化成函數(shù)②畫出函數(shù)圖像③找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)④寫出方程組的解練一練1、若方程組①②中兩個二元一次方程的圖像如圖所示，則此方程組的解是？答：此方程組的解是-122、用圖像法解下列二元一次方程組：解如圖兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）所以此方程組的解是：x+y=5x-y=13①方程可化為x05y50方程②可轉(zhuǎn)化為x01y-105x-2y=410x-4y=8思考:

二元一次方程組中的兩個方程所確定的兩條直線是否必定相交于一點(diǎn)？例2利用圖像法解方程組

5x-2y=4①10x-4y=8②●●B（2，3）A（0，-2）43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyx這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個交點(diǎn)？因為兩直線重合，所以方程組有無數(shù)組解。例3利用圖像法解方程組

3x+2y=-2①6x+4y=4②●●（0，-1）（2，-4）3x+2y=-2●●（0，1）（2，-2）6x+4y=4兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？兩直線平行，無交點(diǎn)，故方程組無解。通過以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況只有一組解（兩直線只有一個交點(diǎn)）有無窮多組解（兩直線重合）無解（兩直線平行）求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)．(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路l：畫出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！方法一：圖象法你有哪些方法？例、解方程組方法二:代數(shù)法：x=5/3y=5/3∴方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.近似！歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)1.因為方程組的解是所以一次函數(shù)y=－x＋4與y=2x＋1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為

．13（1，3）2.不畫函數(shù)的圖象，求一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－3x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。就是方程組的解。3、A、B兩地相距828Km,如圖是一列慢車和一列快車沿相同的路線從A地到B地所行駛的路程y(Km)和行駛是時間x(h)的變化圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）慢車比快車早出發(fā)

小時。（2）快車比慢車早

小時達(dá)到B地。（3）你能很快求出表示快車、慢車在行駛過程中的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）快車出發(fā)多長時間才追上慢車？24（3）y快=69x-138y慢=46x(4)解方程組例3：一家電信公司給顧客提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式1：按上網(wǎng)時間以每分鐘0.1元計費(fèi)；方式2：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時間

以每分鐘0.05元計費(fèi)。請同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像當(dāng)x=400時,

y1=y2當(dāng)

x＞400

時,

y1

＞

y2當(dāng)

0≤x＜400

時,

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解：設(shè)上網(wǎng)時間為

x分，若按方式1

則收

元；若按方式2

則收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：當(dāng)

時，y＞0，即選方式

省錢；當(dāng)

時，y=0，即選方式A、B

；當(dāng)

時，y＜0，即選方式

省錢；400y=－0.05x+20