17.5.1用圖像法解二元一次方程組

17.5.1用圖像法解二元一次方程（組）筠連中學(xué)初中部數(shù)學(xué)組一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1同學(xué)的爭(zhēng)論y-3x=1這是什么？二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？二元一次方程是否可以轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)呢？二元一次方程相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化如思考問(wèn)題每個(gè)二元一次方程都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式.試試看二元一次方程一次函數(shù)移項(xiàng)

kx-y+b=0y=kx+b移項(xiàng)移項(xiàng)二元一次方程一次函數(shù)從形式上看,通過(guò)移項(xiàng)，二元一次方程可以化為一次函數(shù)的形式;一次函數(shù)可以化成二元一次方程的形式。思考：

二元一次方程2x－y－3=0的解與一次函數(shù)y=2x－3圖像上的點(diǎn)有什么關(guān)系？P（4，5）y=2x－3A（3，3）B（2，1）

點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x－3圖象上，那么它的坐標(biāo)（4，5），即x=4

y=5是方程2x－y－3=0的解嗎？同樣A、B兩點(diǎn)呢？二、探索發(fā)現(xiàn)

x=2y=1是二元一次方程2x－y－3=0的一組解,那么以此解為坐標(biāo)的點(diǎn)，即點(diǎn)（2，1）在函數(shù)圖象上嗎？P（4，5）y=2x－3B（2，1）xy0y=2x-3

二元一次方程2x-y-3=0的解與一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系？

結(jié)論：下面我們就利用它來(lái)探究二元一次方程組圖像解法.一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的一個(gè)解;

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上.二元一次方程的圖像就是相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像，它也是一條直線(xiàn)。歸納二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程的解相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)｛x=y=（x，y）1.方程x–y=1

有一個(gè)解是

，則一次函數(shù)

y=x–1的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.2.一次函數(shù)

y=2x–4的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

，則方程2x–y=4

必有一個(gè)解是

.

鞏固練習(xí)（2，1）(3,2)請(qǐng)畫(huà)出與方程x+y=3對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=-x+3的圖象。

y=-x+3

活動(dòng)3函數(shù)y=-x+3與y=2x-3的圖像有什么位置關(guān)系？一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，自變量

x與對(duì)應(yīng)函數(shù)值y同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，把這兩個(gè)式看成關(guān)于x、y的兩個(gè)方程，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的一個(gè)解。歸納：隨堂練習(xí)1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）3、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些方程組的解?這些解是什么?1x1y0｛-2xy01｛例題講解例1、利用圖像解法解方程組②①解：0213-1031方程①是的圖像是通過(guò)A（0，1）和B（2，3）兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程②是的圖像是通過(guò)C（－1，3）和D（0，1）兩點(diǎn)的直線(xiàn)由圖可知，與交于（0，1）所以，原方程組的解是交點(diǎn)（0，1）方程①可化為方程②可轉(zhuǎn)化為

通過(guò)以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)二元一次方程的圖像，這兩條直線(xiàn)若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解。你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？一般步驟①方程化成函數(shù)②畫(huà)出函數(shù)圖像③找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)④寫(xiě)出方程組的解練一練1、若方程組①②中兩個(gè)二元一次方程的圖像如圖所示，則此方程組的解是？答：此方程組的解是-122、用圖像法解下列二元一次方程組：解如圖兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）所以此方程組的解是：x+y=5x-y=13①方程可化為x05y50方程②可轉(zhuǎn)化為x01y-105x-2y=410x-4y=8思考:

二元一次方程組中的兩個(gè)方程所確定的兩條直線(xiàn)是否必定相交于一點(diǎn)？例2利用圖像法解方程組

5x-2y=4①10x-4y=8②●●B（2，3）A（0，-2）43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyx這兩條直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)閮芍本€(xiàn)重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。例3利用圖像法解方程組

3x+2y=-2①6x+4y=4②●●（0，-1）（2，-4）3x+2y=-2●●（0，1）（2，-2）6x+4y=4兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？?jī)芍本€(xiàn)平行，無(wú)交點(diǎn)，故方程組無(wú)解。通過(guò)以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況只有一組解（兩直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)）有無(wú)窮多組解（兩直線(xiàn)重合）無(wú)解（兩直線(xiàn)平行）求直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)．(把形的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路l：畫(huà)出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀(guān)察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！方法一：圖象法你有哪些方法？例、解方程組方法二:代數(shù)法：x=5/3y=5/3∴方程組的解為用作圖象的方法可以直觀(guān)地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.近似！歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)1.因?yàn)榉匠探M的解是所以一次函數(shù)y=－x＋4與y=2x＋1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為

．13（1，3）2.不畫(huà)函數(shù)的圖象，求一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－3x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。就是方程組的解。3、A、B兩地相距828Km,如圖是一列慢車(chē)和一列快車(chē)沿相同的路線(xiàn)從A地到B地所行駛的路程y(Km)和行駛是時(shí)間x(h)的變化圖象。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)

小時(shí)。（2）快車(chē)比慢車(chē)早

小時(shí)達(dá)到B地。（3）你能很快求出表示快車(chē)、慢車(chē)在行駛過(guò)程中的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）快車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才追上慢車(chē)？24（3）y快=69x-138y慢=46x(4)解方程組例3：一家電信公司給顧客提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式1：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.1元計(jì)費(fèi)；方式2：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時(shí)間

以每分鐘0.05元計(jì)費(fèi)。請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng)x=400時(shí),

y1=y2當(dāng)

x＞400

時(shí),

y1

＞

y2當(dāng)

0≤x＜400

時(shí),

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為

x分，若按方式1

則收

元；若按方式2

則收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：當(dāng)

時(shí)，y＞0，即選方式

省錢(qián)；當(dāng)

時(shí)，y=0，即選方式A、B

；當(dāng)

時(shí)，y＜0，即選方式

省錢(qián)；400y=－0.05x+20