《二項(xiàng)式定理》名師課件

……情境引入

多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)規(guī)律:每個(gè)括號(hào)內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)成了展開(kāi)式中的每一項(xiàng).展開(kāi)式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？情境引入

展開(kāi)式有幾項(xiàng)？人教A版同步教材名師課件二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)抽象能熟練進(jìn)行二項(xiàng)式的展開(kāi)及求解某些指定的項(xiàng)數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)利用賦值法推導(dǎo)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)邏輯推理理解并掌握楊輝三角的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象理解并掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)

探究新知①項(xiàng)：②系數(shù)：1③

展開(kāi)式：探究1推導(dǎo)的展開(kāi)式.探究新知猜想探究2仿照上述過(guò)程,推導(dǎo)的展開(kāi)式.探究新知①項(xiàng)：②系數(shù)：探究3：請(qǐng)分析的展開(kāi)過(guò)程,證明猜想.……③展開(kāi)式：探究新知④二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng):③二項(xiàng)式系數(shù):①項(xiàng)數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項(xiàng)

各項(xiàng)的次數(shù)都等于n,

字母a按降冪排列,次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列,次數(shù)由0遞增到n

.二項(xiàng)式定理典例講解

解析典例講解

解析典例講解

思考3：你能否直接求出展開(kāi)式的第３項(xiàng)？思考1：展開(kāi)式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開(kāi)式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？典例講解

解析典例講解

解析

典例講解

解析方法歸納(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：1.二項(xiàng)式定理：2．思想方法(1)二項(xiàng)式系數(shù)：(2)

用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程.(1)

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式.(3)

類比、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想.變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

探究新知11121133114641151010511615201561“楊輝三角”(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6探究新知楊輝三角此表在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》里就已經(jīng)出現(xiàn),并且北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11世紀(jì))已使用過(guò)它.楊輝(南宋)在歐洲,這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右.探究新知n=6----n=5-------n=4----------對(duì)稱性11121133114641151010511615201561n=3--------------n=1------------------n=2----------------n=1------------------n=2----------------n=3--------------n=1---------------------n=2----------------1.對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)探究新知4+6=102+1=3例如：111211331146411510105116152015612134610173521135217縱向：相鄰兩行的數(shù)有什么關(guān)系？在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和.（“雙肩”和）2.各二項(xiàng)式系數(shù)的和

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)賦值法探究新知

解析典例講解

解析典例講解

解析典例講解方法歸納

二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和的求法變式訓(xùn)練

解析B探究新知11121133114641151010511615201561當(dāng)n為偶數(shù)如2、4、6時(shí),中間一項(xiàng)最大3.增減性與最大值

橫向:每行系數(shù)大小變化趨勢(shì)？當(dāng)n為奇數(shù)如1、3、5時(shí),中間兩項(xiàng)最大n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=1--------------------n=2---------------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------探究新知可知,當(dāng)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的,由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項(xiàng)取得最大值.增減性與最大值證明：（法一）探究新知可知,當(dāng)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的,由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項(xiàng)取得最大值.證明：（法二）增減性與最大值探究新知12345615101520ro定義域?yàn)閧0,1,2,…,n}.其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn).函數(shù)角度圖象法直線作為對(duì)稱軸將圖象分成對(duì)稱的兩部分

當(dāng)n=6時(shí),探究新知nOOn當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)和相等,且同時(shí)取得最大值.n為奇數(shù);如n=7n為偶數(shù);如n=64336710203020156計(jì)算各行二項(xiàng)式系數(shù)的和,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？11121133114641151010511615201561n=6---n=5----------n=4--------------n=3-------------------n=1----------------------------n=2-----------------------n探究新知

典例講解解析

典例講解解析方法歸納

變式訓(xùn)練

解析素養(yǎng)提煉1．楊輝三角直觀地給出了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),有關(guān)楊輝三角的問(wèn)題,要從橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看等多角度找出數(shù)據(jù)與組合數(shù)的關(guān)系規(guī)律．2．求展開(kāi)式中的系數(shù)或展開(kāi)式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值,賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開(kāi)式系數(shù)和特征來(lái)確定．一般地對(duì)