蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊全程通關(guān)培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)專題5.1豐富的圖形世界(專項拔高卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題5.1豐富的圖形世界（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.61姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?興化市校級期末）如圖，由27個相同的小正方體拼成一個大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號 B．取走②號 C．取走③號 D．取走④號2．（2分）（2019秋?興化市月考）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）（2021秋?建湖縣期末）下列四個幾何體中，是四棱錐的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點，連接正方形的對角線，則圖中共有三角形（）A．16個 B．32個 C．22個 D．44個5．（2分）（2022秋?東臺市月考）下列說法中，正確的有（）①圓錐和圓柱的底面都是圓；②正方體是四棱柱，四棱柱是正方體；③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）（2022秋?蘇州期中）李明有9根a厘米長的小棒和6根b厘米長的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一個長方體框架，則這個長方體框架的棱長總和為（）A．9a+6b B．8a+4b C．6（a+b） D．9a+3b7．（2分）（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．8．（2分）（2017秋?灌云縣月考）如圖，都是由棱長為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個圖形由1個正方體疊成，第（2）個圖形由4個正方體疊成，第（3）個圖形由10個正方體疊成，依次規(guī)律，第（6）個圖形由（）個正方體疊成．A．36 B．37 C．56 D．849．（2分）（2022秋?江陰市期末）下列幾何體的表面中，不含有曲面的是（）A．圓柱 B．四棱柱 C．圓錐 D．球體10．（2分）（2019?站前區(qū)校級一模）10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（）A．30 B．34 C．36 D．48評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)月考）下列圖形屬于柱體的有個．12．（2分）（2013秋?泰興市校級期中）定義：兩個直角三角形，若一個三角形的兩條直角邊分別與另一個三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長為10的正方形中有兩個直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時，a的值是．13．（2分）（2020秋?高淳區(qū)校級期末）若一個棱柱有9個面，則它是棱柱．14．（2分）（2021秋?興化市校級月考）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水黏合而成的，它們的棱長分別為1dm和2dm，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1dm2需用油漆4g，那么噴涂這個玩具共需油漆g．15．（2分）（2021秋?江陰市校級月考）如果一個棱錐由5個面圍成，這個棱錐底面是邊形．16．（2分）（2021秋?高郵市期中）如圖正方形ABCD邊長為2，若圖中陰影兩個部分的面積分別為S1、S2．則S1﹣S2＝．17．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）有一張長和寬分別是5和4的長方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長都為整數(shù)．這樣的5張長方形紙片共有種．18．（2分）（2019秋?建湖縣期末）如圖，把14個棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．19．（2分）（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12cm，6cm，2cm，現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為cm2．20．（2分）（2016秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有個．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長C＝2πr，π取3.14）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，Q點運(yùn)動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？22．（6分）（2020秋?無錫期末）如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計），儲水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲水箱中的水勻速注入水池．注水4min時水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲水箱中的水全部注入水池，此時水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）注水多長時間時，儲水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；（3）若石柱的體積為168dm3，請直接寫出注水前儲水箱中水的體積．23．（8分）（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是cm3．24．（8分）（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了cm，此時桶里的水位高度達(dá)到了cm；（2）設(shè)投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；（3）小亮認(rèn)為投入72個棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．25．（8分）（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為3cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為3kcm，寬為2kcm，則：（1）裁去的每個小長方形面積為cm2．（用k的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為．26．（8分）（2017秋?蘇州期中）如圖，某品牌卷簡紙的高度為10厘米，中間空心硬紙軸的直徑是5厘米（1）制作中間的紙軸至少需要多少平方厘米的硬紙板？（用π表示結(jié)果）（2）如果圍成的紙張厚度為5厘米，請問：能將一卷新的卷筒紙放入一個長10厘米、寬10厘米、高1厘米的長方體紙巾盒中嗎？（請從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析、判斷）27．（8分）（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）這個幾何體由個小正方體組成．（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個正方體只有一個面是黃色，有個正方體只有兩個面是黃色，有個正方體只有三個面是黃色．（3）這個幾何體噴漆的面積為cm2．28．（8分）（2020秋?射陽縣校級月考）綜合與實踐某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證并完成任務(wù)．（紙板厚度及接縫處忽略不計）動手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．問題解決：（1）該長方體紙盒的底面邊長為cm；（請你用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，則長方體紙盒的表面積和體積分別為多少；拓展延伸：動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．（3）若a＝24cm，b＝6cm，該長方體紙盒的體積為多少cm3？（4）現(xiàn)有兩張邊長a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若b＝5cm，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題5.1豐富的圖形世界（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.61一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?興化市校級期末）如圖，由27個相同的小正方體拼成一個大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號 B．取走②號 C．取走③號 D．取走④號解：取走①號或③號剩下的圖形表面積不變，取走②號剩下的圖形表面積增大兩個小正方體的面，取走④號剩下的圖形表面積增大4個小正方體的面，故選：D．2．（2分）（2019秋?興化市月考）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，故選：B．3．（2分）（2021秋?建湖縣期末）下列四個幾何體中，是四棱錐的是（）A． B． C． D．解：四棱錐是底面是四邊形的錐體，因此選項A中的幾何體符合題意，故選：A．4．（2分）（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點，連接正方形的對角線，則圖中共有三角形（）A．16個 B．32個 C．22個 D．44個解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4×4＝16個；兩個三角形組成的三角形有4×4＝16；四個三角形組成的三角形有：8個；八個三角形組成的三角形有：4個．∴共有16+16+8+4＝44個．故選：D．5．（2分）（2022秋?東臺市月考）下列說法中，正確的有（）①圓錐和圓柱的底面都是圓；②正方體是四棱柱，四棱柱是正方體；③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱、圓錐的底面都是圓形．故①正確；②正方體是四棱柱，但四棱柱不一定是正方體，故②錯誤；③棱柱的上下底面是全等的多邊形，則棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形．故③正確；④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，故④正確．綜上所述，正確的說法是：①③④．故選：C．6．（2分）（2022秋?蘇州期中）李明有9根a厘米長的小棒和6根b厘米長的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一個長方體框架，則這個長方體框架的棱長總和為（）A．9a+6b B．8a+4b C．6（a+b） D．9a+3b解：∵長方體有4個長，4個寬和4個高，有9根a厘米長的小棒和6根b厘米長的小棒（其中a≠b），∴長、寬、高應(yīng)該是4個a厘米，4個a厘米，4個b厘米，∴這個長方體框架的棱長總和為（8a+4b）厘米．故選：B．7．（2分）（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；B、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意；C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；D、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；故選：D．8．（2分）（2017秋?灌云縣月考）如圖，都是由棱長為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個圖形由1個正方體疊成，第（2）個圖形由4個正方體疊成，第（3）個圖形由10個正方體疊成，依次規(guī)律，第（6）個圖形由（）個正方體疊成．A．36 B．37 C．56 D．84解：由圖可得：第（1）個圖形中正方體的個數(shù)為1；第（2）個圖形中正方體的個數(shù)為4＝1+3；第（3）個圖形中正方體的個數(shù)為10＝1+3+6；第（4）個圖形中正方體的個數(shù)為20＝1+3+6+10；故第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+，∴第（5）個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15＝35；第（6）個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15+21＝56；故選：C．9．（2分）（2022秋?江陰市期末）下列幾何體的表面中，不含有曲面的是（）A．圓柱 B．四棱柱 C．圓錐 D．球體解：A．圓柱的側(cè)面是曲面，因此選項A不符合題意；B．四棱柱的6個面都是平面，因此選項B符合題意；C．圓錐的側(cè)面是曲面，因此選項C不符合題意；D．球體的表面是曲面，因此選項D不符合題意．故選：B．10．（2分）（2019?站前區(qū)校級一模）10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（）A．30 B．34 C．36 D．48解：根據(jù)以上分析露出的面積＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)月考）下列圖形屬于柱體的有4個．解：下列圖形中有3個棱柱和1個圓柱，共4個柱體．故答案為：4．12．（2分）（2013秋?泰興市校級期中）定義：兩個直角三角形，若一個三角形的兩條直角邊分別與另一個三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長為10的正方形中有兩個直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時，a的值是5或6．解：由“同胞直角三角形”的定義可得：當(dāng)a＝6時，b＝4，c＝4符合題意；當(dāng)a＝5時，b＝5，c＝6，符合題意，故a＝5或6，故答案為：5或6．13．（2分）（2020秋?高淳區(qū)校級期末）若一個棱柱有9個面，則它是七棱柱．解：∵棱柱有9個面，∴它有7個側(cè)面，∴它是七棱柱．故答案為：七．14．（2分）（2021秋?興化市校級月考）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水黏合而成的，它們的棱長分別為1dm和2dm，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1dm2需用油漆4g，那么噴涂這個玩具共需油漆112g．解：玩具的表面積為：6×（2×2）+4×（1×1）＝28平方分米，所以噴涂這個玩具共需油漆28×4＝112克．故答案為：112．15．（2分）（2021秋?江陰市校級月考）如果一個棱錐由5個面圍成，這個棱錐底面是四邊形．解：如果一個棱錐由5個面圍成，則這個棱錐為四棱錐，其底面為四邊形，故答案為：四．16．（2分）（2021秋?高郵市期中）如圖正方形ABCD邊長為2，若圖中陰影兩個部分的面積分別為S1、S2．則S1﹣S2＝2π﹣4．解：根據(jù)題意得：×π×22×2﹣S1+S2＝22，∴S1﹣S2＝2π﹣4，故答案為：2π﹣4．17．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）有一張長和寬分別是5和4的長方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長都為整數(shù)．這樣的5張長方形紙片共有7種．解：把可以分得的邊長為整數(shù)的長方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，4×4，4×5，若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和正好為20，那么滿足條件的有：1×1，1×2，1×3，1×4，2×5；1×1，1×2，1×3，2×2，2×5；1×2，1×3，1×4，1×5，2×3；1×2，1×3，2×2，1×5，2×3；1×1，1×2，1×4，1×5，2×4；1×1，1×3，2×2，1×5，2×4；1×1，1×2，1×3，1×5，3×3；故這樣的5張長方形紙片共有7種．故答案為：7．18．（2分）（2019秋?建湖縣期末）如圖，把14個棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆66g．解：最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1＝5，中間一層，側(cè)面積為2×4＝8，上表面面積為4﹣1＝3，總面積為8+3＝11，最下層，側(cè)面積為3×4＝12，上表面面積為9﹣4＝5，總面積為12+5＝17，5+11+17＝33，所以33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案為：66．19．（2分）（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12cm，6cm，2cm，現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為288cm2．解：（1）圖1中，長方體的高為4，表面積＝2（12×6+12×4+4×6）＝288cm2．圖2中，長為24，表面積＝2（24×6+24×2+6×2）＝408cm2．圖3中，寬為12，表面積＝2（12×12+12×2+12×2）＝384cm2．∴圖1的表面積最小．故答案為：288．20．（2分）（2016秋?海陵區(qū)校級期末）如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有12個．解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色；故答案為：12．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長C＝2πr，π取3.14）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達(dá)數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是﹣6.28；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，Q點運(yùn)動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴點A表示的數(shù)是﹣6.28，故答案為：﹣6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滾動后，Q點距離原點最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滾動后，Q點距離原點最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，Q點運(yùn)動的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此時點Q所表示的數(shù)是6.28．22．（6分）（2020秋?無錫期末）如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計），儲水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲水箱中的水勻速注入水池．注水4min時水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲水箱中的水全部注入水池，此時水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）注水多長時間時，儲水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；（3）若石柱的體積為168dm3，請直接寫出注水前儲水箱中水的體積．（1）儲水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），設(shè)tmin時深度相同，則：12﹣2t＝2+3t，解得：t＝2，答：注水2min時，儲水箱和水池中的水的深度相同．（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，則：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，解得：a＝7，故石柱的底面積為7dm2．（3）∵石柱的體積為168dm3，∴石柱的底面積為：168÷14＝12（dm2），依題意，得：（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，解得：S水池＝72（dm2），12÷6×4×S儲水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），解得：S儲水箱＝90（dm2），∴注水前儲水箱中水的體積V＝S儲水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．23．（8分）（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為100cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是432cm3．解：由題意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為100cm2，故答案為：100；（2）由題意可得：這個無蓋長方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案為h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，當(dāng)h＝3時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案為：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，432．24．（8分）（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了0.25cm，此時桶里的水位高度達(dá)到了12.25cm；（2）設(shè)投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；（3）小亮認(rèn)為投入72個棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．解：（1）無小球時，水位12cm，加入12個圍棋子時，水位增長了3cm，所以每增加一個小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1個小球后，水位上升了0.25cm，此時量筒里的水位高度達(dá)到了12.25cm；故答案為：0.25，12.25；（2）∵每增加一個圍棋子，水位上升0.25cm，故桶里水位的高度為0.25n+12，（3）同意．理由：∵當(dāng)n＝72時，0.25n+12＝30，∴正好使水位達(dá)到桶的高度．25．（8分）（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為3cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為3kcm，寬為2kcm，則：（1）裁去的每個小長方形面積為（6k+9）cm2．（用k的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為1或5．解：（1）由題意，小長方形的長為（3+2k）cm，寬為3cm，∴裁去的每個小長方形面積為（6k+9）（cm2），故答案為：（6k+9）；（2）由題意得：12k+18k＝n?6k2（n為正整數(shù)），可得nk＝5，∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，∴k＝1或5，故答案為：1或5．26．（8分）（2017秋?蘇州期中）如圖，某品牌卷簡紙的高度為10厘米，中間空心硬紙軸的直徑是5厘米（1）制作中間的紙軸至少需要多少平方厘米的硬紙板？（用π表示結(jié)果）（2）如果圍成的紙張厚度為5厘米，請問：能將一卷新的卷筒紙放入一個長10厘米、寬10厘米、高1厘米的長方體紙巾盒中嗎？（請從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析、判斷）解：（1）π×5×10＝50π平方厘米，（2）不能，∵圍成的紙張厚度為5厘米，∴一卷新的卷筒紙底面直徑為15cm，又∵長方體紙巾盒的長10厘米、寬10厘米、高1厘米，∴不能放進(jìn)去．27．（8分）（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）這個幾何體由10個小正方體組成．（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個正方體只有一個面是黃色，有2個正方體只有兩